Файл: Растригин Л.А. Автоматная теория случайного поиска.pdf

ВВЕДЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

( t ' , / = l , . . . , m ) .

Приведем еще другой признак, по которому определя­ ется эргодичность цепи Маркова. Этот признак следую­

На практике использование формул Перрона или воз­ ведение переходных матриц в N-ю степень для цепей Маркова со многими состояниями является сложной задачей. Поэтому более целесообразно предельные ве­ роятности рг( о о ) находить как решение следующей сис­ темы алгебраических уравнений [38]:

Формула (0.4.45) имеет место для эргодических цепей Маркова.

Г Л А В А I

ПОИСК БЕЗ САМООБУЧЕНИЯ

вания вероятностного автомата в некоторой среде [39]. Автоматом в данном случае является алгоритм случай­ ного поиска, а среда, в которой действует этот автомат, представляет собой объект оптимизации. Среда в общем с.лучае предполагается стохастической, т. е. на одно и то же воздействие X она каждый раз отзывается некото­ рым случайным образом.

Одним из примеров такого взаимодействия автомата и

ГЛАВА I

36

Управление параметрами гомеостата производится методом проб и ошибок, который сводится, по сути дела, к случайному перебору элементов некоторого допусти­ мого множества управлений {X} с последующей провер­ кой их эффективности и реакции на каждое случайное управление. При этом четко разграничиваются два вида реакций. Отрицательная реакция R~ возникает в ответ на управление, которое не приводит к выполнению по­ ставленных целей. Эта реакция в соответствии с алго­

за достижением цели управления. Она сохраняет в объ­ екте то управление, которое привело к положительному результату. Алгоритм такого поведения гомеостата можно записать в виде

ного определения параметров гомеостата. Легко заметить, что такой алгоритм имеет целесообраз­ ное поведение, направленное на поиск и сохранение в системе состояния, которое обеспечивает положитель­ ную реакцию R+.

Итак, смысл случайного поиска по рассмотренному алгоритму (в данном случае —• слепого поиска) заклю­ чается в том, чтобы случайно перебирать значения пара­ метров системы до тех пор, пока не будут найдены такие их варианты, которые обеспечивают выполнение определенных заданных условий. В случае гомеостата — это наличие устойчивого состояния системы в заданных границах.

Такое поведение' гомеостата, по-видимому, наиболее целесообразно в том случае, когда управляющее устройство не имеет никаких сведений о структуре объ­ екта, т. е. последний представляет собой «черный ящик».

Естественно задать вопрос: всегда ли можно найти ус­ ловия, при которых объект удовлетворяет целям управ­ ления, т. е. можно ли случайным перебором допустимых

ПОИСК БЕЗ САМООБУЧЕНИЯ

' щие к отрицательной реакции, во второе — вызывающие положительную реакцию. Тогда решение задачи управ­

имели одинаковую мощность, т. е. чтобы при случайном переборе элементов множества всех возможных управ­

редко. Тогда вероятность выбора одного из элементов этого подмножества будет конечна. Следовательно, про­ цесс завершится в конечное время и система обяза­ тельно придет в состояние, удовлетворяющее целям управления.

Представим работу гомеостата как функционирование некоторого вероятностного автомата, действующего в случайной среде [41]. Тогда гомеостат следует «рас­ слоить» на среду и управляющее устройство УУ (см. рис. 1.1.1). Под средой подразумевается объект управле­ ния, реализующий зависимость (1.1.2), а управляющее устройство работает в соответствии с алгоритмом слу­