ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 20.06.2024
Просмотров: 231
Скачиваний: 8
Подставляя коэффициенты Сх и С 2 , получаем
^ - f t o - * ) - 4 ( » - + » - t — ) .
откуда
0 * = Т ^ - г ^ - / , ) - ° - т + 0- |
( 2 1 ) |
|||||
При наличии максимума |
давления при |
= О |
|
|||
|
у„ = |
v — v |
—. |
|
|
|
|
|
х |
|
Л |
|
|
Для дальнейшего решения уравнения (21) используем |
уравне |
|||||
ние сплошности потока. |
|
|
|
|
|
|
Напишем уравнение сплошности в общем виде |
|
|||||
др |
• д (pvx) |
. д (рщ) |
. д (pvz) |
» |
|
|
dt |
а* |
"т" |
а// |
' дг |
|
|
Условно считая движение потока установившимся, примем 4^- = 0. Кроме того, для данного случая при пг = 0, vу = 0
будем иметь
5 (рр<) _ о
дх
Интегрируя это выражение по у в пределах толщины слоя, по лучим
дхг = |
[p\vxdy |
= 0 . |
(22) |
h |
|
|
|
Следовательно, р J и* rfy = |
С. |
|
|
о |
|
|
будет |
Объемный расход смазки в направлении оси х |
|||
b < » = J [ i £ - § - < » - * > - * + » ] * -
оо
1_ _/г^ , vh^
~~ц йк 12 "т" 2 "
Подставляя это значение в уравнение (22), имеем
дf h?_ dp_ \ _^ _д_ . ,.
V 6т) ) ~ дх (т>'Зд;
Интегрируем это вьфажение:
Л3 dP _ . , / , I .л '
37
При |
— 0 h = hm и тогда С\ = — v h m . |
|
|||||
Уравнение |
перепада |
давлений |
в |
зазоре |
|
||
|
|
|
dp _ |
6ЦУ (/г — |
Ищ) |
/90ч |
|
Учитывая, |
что при |
h = |
hm |
среднее значение |
скорости vx |
||
по оси OY будет vXi^p — получим выражение расхода жидко сти в зазоре между уплотнением и сопряженной подвижной де талью при ходе вперед
Q y = nDh„, ~Y см3 /с.
Принятые размерности: v в см/с, D и h в см. Для определе ния Q'y необходимо знать hm. Для этого необходимо иметь еще одно уравнение, позволяющее определить абсолютное значение h в одной из точек жидкостной пленки, например hc. Для этого
рассмотрим точки на эпюре давлений, и м е ю щ и е = = 0.. Такими
точками могут быть а, с и d. Воспользуемся уравнением Рейнольдса
|
|
|
|
jdd |
f( |
лl 3 |
^dp^ \\_ |
_ l |
12 Q |
ru ! |
ddhh |
|
|
|
|
|
|
|
|
dxix |
\ |
\] |
dx J |
|
|
|
dx |
|
|
|
11 |
1 |
11 |
_ |
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где U = |
Ui |
+ |
Ui |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Производная |
при трех функциях |
h, |
и и ~ дает выражение |
|||||||||||
|
|
(S-v$*) + T ( f |
|
c + T * ) - 0 - |
|
( 2 4 ) |
||||||||
Определим толщину |
пленки в точках, где соблюдено |
условие |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
i!? |
|
_ L _ £ L * |
= |
О . |
(25) |
|||
|
|
|
|
|
|
dx2 |
т) dx |
dx |
|
|
|
4 |
' |
|
При постоянной |
вязкости это |
условие имеет вид |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
dxfi |
и > |
|
|
|
|
|
С учетом условия (25) уравнение (24) запишется в следующем |
||||||||||||||
виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ / . й „ |
, 3 / i |
2 dp |
|
= »' |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
dx |
( * + f l ) |
|
|
|
||||
Возможные |
решения |
этого |
уравнения |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
* = 0 - и л и |
= |
|
|
|
(26) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
d* |
|
|
Л2 |
|
|
|
38
Для точек, |
где d2p |
О, зная г), и и |
dp |
можно определить |
|
|
d.v-2 |
|
|
|
|
соответствующие |
значения |
/г. Полагая |
для |
точки с |
= 0 |
и обозначив толщину пленки в этой точке через hc, получим |
|
||||
У №. |
(27) |
|
Общее выражение толщины пленки для других точек опреде ляется из уравнения перепадов давлений
/ I 3
Зная hc, можно определить форму пленки, соответствующую данной кривой давления. Определим /;,„. Исходя из основного уравнения
dx D 1 ' u дз '
имеем
|
|
dp |
1 |
|
|
л 3 |
|
|
|
|
Давая значение h = hc, |
получим |
|
|
|
~~ hc—llm |
_ ( dp_\ |
_ |
J _ |
|
/(3 |
V dx J с |
6 i p ' |
|
где |
hc, ( - ^ - ) e > i l - v — известные величины; ( - ^ - ) c — отрицатель |
|||
ная |
величина; |
|
|
|
Л
* . = * . - ( £ ))с 6-110 "
Выше было получено
Г |
—2цо |
1 / |
( ж ) с |
Подставляя значение /гс в формулу для /г,„, имеем |
|
|
1 |
|
(28) |
. V dx |
J с |
39
Подставляя значение hm в выражение Q' получим
—2ЦУ
Qy — ~x-nDv
\ dx Jc
Следовательно, расход Q'y увеличивается с увеличением т] и v и уменьшается с увеличением ( - ^ г ) •
Если рассмотреть условия расхода жидкости при обратном ходе штока, предположив, что с наружной открытой стороны имеется достаточная пленка жидкости и что при движении штока внутрь, в сторону рабочего давления, создается поток жидкости в направ лении скорости движения штока, то при обратном ходе часть утечки жидкости, происшедшей при рабочем ходе, возвращается обратно в цилиндр
nDv ,
Если скорости движения при прямом и обратном ходе равны, то общий расход жидкости при возвратно-поступательном дви
жении будет |
раве1? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
<2у = - ^ ( Л и п р — |
Лтобр) |
С М |
З / С |
- |
|
( 2 9 ) |
|||
При отсутствии движения штока Qy |
— 0. |
|
|
Хука |
||||||||
Согласно приближенным |
теоретическим |
исследованиям |
||||||||||
и других |
[107 ] при изменении рабочего давления от 0 до 140 кгс/см2 |
|||||||||||
получено |
h m о |
б р |
л* 1-4-0,5, |
причем |
меньшее |
значение |
соответ- |
|||||
|
" ш |
пр |
давлению. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ствует большему |
перепадов давлений |
|
|
|||||||||
Заметим,ч что |
уравнение |
|
|
|||||||||
|
|
|
dp_ |
6]]0 |
Л |
|
lhn_ \ |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
л2 |
\ |
|
h |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
может быть выражено для О-образного |
уплотнительного |
кольца |
||||||||||
в безразмерных |
величинах |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
dp ^_ |
|
|
u{h—Tim) |
|
|
|
|
(30) |
|
|
|
|
dtp |
|
ft3 |
|
' |
, |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Зтц> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В состоянии |
гЕ |
|
0 |
утечка |
жидкости |
Qy |
может |
|||||
покоя при |
v = |
|||||||||||
иметь место при наличии в соединении некоторого зазора s (общего или местного) и подчиняется она при этом зависимости, полу-
40