Файл: Зубов В.А. Методы измерения характеристик лазерного излучения.pdf

дится область 100—1000 А. Использование метода градуи­ ровочного графика приводит к дополнительным ошибкам, которые связаны с тем, что по одной или нескольким пластинкам строится график, а исследуемые спектры берутся с других пластинок, при этом дисперсия может меняться от пластинки к пластинке из-за изменения

от указанного недостатка, так как измерения произво­ дятся по одной и той же пластинке. Строго говоря, этот метод применим, если между двумя стандартными ли­ ниями дисперсия не меняется. На самом деле дисперсия меняется, метод носит приближенный характер, но на небольших интервалах по длинам волн ои достаточно хорош. Сущность метода заключается в следующем. Пусть имеются две линии стандартного спектра, Хх и Х2; отсчеты, соответствующие им, dx и d2. Для определен­

Х===Х° + do- d •

где Х0, С и d0 — постоянные, обеспечивает большую точность и потому позволяет работать с эталонными линиями, расставленными достаточно далеко. Формула хорошо описывает дисперсионную кривую призменного прибора. Еще лучшее согласование получается, если брать в знаменателе второго члена выражение (d0—d)1'2. Практически таким соотношением не пользуются из-за сложности расчетов. Постоянные, входящие в формулу, определяются по измерениям на компараторе трех эта­ лонных линий. Если для трех линий с длинами воли

90

Х2 и Х3 отсчеты dv d2 и d3, то постоянные находятся из трех уравнений

Далее, по отсчету для неизвестной линии d по формуле Гартмана определяется ее длина волны X. Следует заме­ тить, что формула дает незначительную ошибку. Вели­ чина этой ошибки меньше всего вблизи точек Хх, Х2 и Х3 и больше всего в срединах интервалов ХхХ2 и Х2Х3. Ошибка быстро возрастает за пределами интервала Л1Х3, и в этом случае пользоваться формулой не рекомендуется — для работы следует выбрать другие стандартные линии.

Определение волновых чисел спектральных линий [66] для призменных приборов имеет известные преимущества по сравнению с измерением длин волн. Дело в том, что дисперсионная кривая по отношению к волновым числам гораздо прямее, чем дисперсионная кривая по отношению к длинам волн (см. выражения для дисперсии dn/dv и dn/dl). Это обстоятельство приводит к следующему. Во-первых, более точные результаты может давать метод градуировочного графика. Во-вторых, линейная интер­ поляция может быть применена для больших диапазонов волновых чисел. В-третьих, высокая точность для доста­ точно широких интервалов может быть получена с по­ мощью квадратичной формулы [75, 95]

ѵ — ѵо 4" Ci (d — <*о) “Ь 2 (d — d0)3,

где v0, d0, и Co — постоянные, которые находятся по измерениям для трех эталонных линий, причем одна линия берется за начало отсчета (v0, d0), а по двум другим находятся постоянные Съ Со. Далее по отсчету d для

Распределение энергии в фокальной плоскости линзы при освещении дифракционной решетки монохромати­ ческим излучением описывается выражением [96]

j __ j sin2 и sin2 тѵ

0 !l2 Sin2 У ’

91

определяет положение главных максимумов при нормаль­ ном падении света на решетку соотношением d sin ср=TeX, где fc=0, +1, +2, . . . , cp — угол дифракции. При косом падении света на дифракционную решетку под углом а это соотношение имеет вид d (sin а-(-sin ср)=/сХ. При фиксированном значении Xполучаются последовательные максимумы 1-го, 2-го, 3-го и т. д. порядков. Максимальный порядок спектра для данной решетки и данной длины волны соответствует ср ->-90о и определяется соотноше­ нием &MaBC=d/X. При фиксированном значении к полу­ чается для немонохроматического излучения спектр по длинам воли, причем спектры различных порядков для различных длин волн могут перекрываться. Действи­ тельно, при фиксированном угле ср в 1-м порядке имеется свет длины волны, например Хх, тогда во 2-м порядке будет иметься свет длины волны Х3= 1/2 Xt и т. д. Вообще имеет место &X;.=const и \к — 'к1/к. Следует иметь в виду, что при использовании дифракционной решетки с по­ стоянной d можно получить спектры только до опреде­ ленной длины волны в длинноволновой области. Дейст­ вительно, для определенного порядка к длина волны, соответствующая главному максимуму, растет пропор­ ционально углу дифракции, поэтому углу ср ->-90о соот­ ветствует максимальная длина волны XMait0=d//c.

Угловая дисперсия дифракционной решетки опре­

Дисперсия растет пропорционально порядку спектра дифракции. В пределах определенного порядка угловая дисперсия мало меняется по спектру, так как угол ди­ фракции мало меняется при изменении длины волны. Линейная дисперсия прибора с дифракционной решеткой определяется тем же соотношением, что и для призмен­ ного прибора:

где F — фокусное расстояние камерного объектива, ß — угол наклона плоскости фотопластинки.

92

Разрешающая способность дифракционной решетки в соответствии с общим подходом определяется соотно­ шением [75]

где h — ширина светового пучка, т — полное число штрихов дифракционной решетки. Разрешающая спо­ собность решетки растет с номером порядка спектра к.

Ошибки в нарезке дифракционной решетки [66, 74], состоящие в кривизне штрихов решетки и непостоянстве расстояний между штрихами, портят изображение ли­ нии, уменьшают разрешение, поскольку разные области решетки в этом случае имеют разные постоянные d и,

Периодические ошибки в постоянной решетки при­ водят к возникновению фальшивых линий в спектре — «д^хов», называемых «духами» Роуланда. В первом при­ ближении ситуацию можно представить так, что помимо основной решетки имеется некоторая другая решетка с большой постоянной. Основная линия получается как бы в нулевом порядке дифракции этой решетки, а духи соответственно в +1-, +2-, +3-м и т. д. порядках. Рас­ стояние между этими духами составляет в длинах волн определенную долю длипы волны

где к — порядок спектра, к' — порядок духа, т1 — число штрихов, приходящееся на один период ошибки нарезки. В современных решетках интенсивность духов Роуланда мала [98].

Для спектров дифракционных решеток имеют место также духи Лаймана. Происхождение их не очень ясно. Положение этих духов определяется следующей законо­ мерностью. Если спектральная линия имеет длину волны 1, то духи соответствуют длинам волн На, 211а, 3На, . . .

. . . , пЦа, где а — целое число. В современных решетках духи Лаймана не обнаруживаются [98].

Систематическая, прогрессивная ошибка в шаге на­ резки (в постоянной решетки) может быть скомпенсиро­ вана при фокусировке спектра на фотопластинку, так как в этом случае после решетки для определенной

93

длины волны X и определенного порядка дифракции к будет не параллельный, а сходящийся или расходя­ щийся пупок в зависимости от того, увелипивается или уменьшается постоянная решетки.

Современные дифракционные решетки изготовляются со специальной формой штриха (см. дальше). Это обеспе­ чивает концентрацию энергии дифрагированного света в определенном диапазоне углов дифракции. Ошибка в форме штриха не оказывает влияния на разрешающую способность, но уменьшает концентрацию энергии ди­ фрагированного света.

Современные дифракционные решетки работают на отражение. Они имеют треугольный профиль штриха

Рис. 24. Отражательная дифракционная решетка.

(рис. .24) [75, 89, 98]. Если ввести обозначения: Лг — нормаль к плоскости решетки, п — нормаль к плоскости штриха, а — угол падения света на решетку, <р— угол дифракции, у — угол между нормалью к плоскости решетки и пормалыо к плоскости штриха, называемый углом блеска, то для дифракционной решетки рассматри­ ваемого типа для распределения энергии в фокальной плоскости камерного объектива в случае монохромати­ ческого излучения имеем

j __ j sin2 и sin2 тѵ

0 U.2 sin2 V ’

где разности фаз и ж ѵ определяются соотношениями

и = ^ - , Д' = а [sin (а — 'f) + sin (<р —р)],

Д = d [sin а + sin ср].

Благодаря треугольной форме штриха современные ди-

94

фракционные решетки, как уже указывалось, обеспе­ чивают концентрацию излучения для определенных углов дифракции [89, 97]. Можно выполнить оценку положения максимума концентрации энергии, т. е. положения / мако.

Множитель sl" описывает действие всей совокупности штрихов решетки. Он в данном случае не является опре-

sin2 и

деляющим. Множитель — ^ — описывает действие одного штриха решетки. С учетом того, что

Максимальное значение энергии соответствует обращению и в нуль, т. е. — = 0, или <р= срмако =.• 2у — а. Таким

образом, максимальная концентрация энергии полу­ чается для случая, соответствующего зеркальному отражению от грани штриха решетки. Другими словами, концентрация энергии происходит в нулевой порядок дифракции для одного штриха. Для заданного порядка спектра ктК0 и заданного угла падения а максимальная концентрация энергии соответствует определенной длине волны \ тК0, которая определяется выражением кты\ ялке= = const,

Распределение энергии вблизи максимума концентрации

sin2 и

определяется членом — , поскольку это распределе­

ние определяется дифракцией на одном • штрихе решетки. Если принять, что углы дифракции малы и что величина штриха равна постоянной решетки а ^ d, то можно просто оценить положение максимумов кон­ центрации энергии на шкале длин волн и на шкале ча­ стот. Для величины и в этом случае имеет место соот­ ношение

95

и на рис. 25, б для шкалы —-||>к° ѵдля разных к. В рамках

ѴА м акс

Рис. 25. Положение максимумов концентрации энергии: а) на шкале длин волн; б) на шкале частот; в) в спектре реальной дифракцион­

ной решетки.

проведенного рассмотрения величины всех максимумов одинаковы и равны единице. Для реальных дифракцион­ ных решеток из-за дефектов в форме штриха величины всех максимумов меньше единицы и убывают с ростом порядка [99]. Иллюстрация для реальной дифракцион­ ной решетки дана на рис. 25, в.

Для современных дифракционных решеток сущест­ вует эффективный способ увеличения дисперсии. Этот

96