Файл: Золотухин Н.М. Нагрев и охлаждение металла.pdf

6ц

< V x p ( - u 2 F o ) .

.

(99)

и = 1

L

Обозначения

в

уравнениях

(98)

и

(99)

аналогичны обозна­

чениям

в уравнении

(86).

Если

в формуле

(97) принять

/оц=^ои, то она совпадет

с фор­

мулой (86).

Решение

задачи,

описываемой

уравнением

(97),

дано

Н . Ю. Танцем (83)

в виде

поправки ф ^Fo,

Bi, -— '] к основному

решению 0 , ^ F o ,

Bi , -—^j

т. е. к

уравнению

(86).

Решение уравнения теплопроводности для типовых участков

IV

и V I I . Д л я неограниченного

цилиндра имеем следующую си­

стему уравнений:

.

дифференциальное

уравнение

(83)

теплопроводности

5т

V дг"

г

дг /

граничное

условие

q = X - | - =

с с с у м

[(t0c

±

6т) -

/];

(100)

начальное условие (79):

t т==0

=

t'Q — const.

Автором

настоящей

книги

дано

решение

уравнения

(83) в

краевых

условиях

(79)

и (100) [ 2 7 ] :

e - + M { F — г [ (' +

-Іт)-(тЛі +

оо

у ) (т" ~ 1 ) е х р

( _ £ F o )'

+ 2 4Л

( 1 0 1 )

где Ра =

критерии,

аналогичный критерию

Предводите-

а (tc —

/0)

лева,

характеризующий

относительную

ско­

рость подъема (понижения) температуры сре­

ды;

Ь — скорость

изменения

температуры

среды,

град/ч.

Д л я

температуры поверхности

e n = i + P d ( F o — L [ ( l + A ) _ i " | }

+

О ц = 1 + Pd J F o - - ^ [ (

Ві

со

+ J]

л / ^ - А е х р С - ^ о ) .

Если

в

уравнении

(101)

принять

Ь = 0, то оно

становится

уравнением

(86) для типового участка

/.

Уравнение (101) выведено

из условия, при котором темпера­

тура среды со временем повышается. При снижении

температу­

ры среды

решение будет аналогичным. Решение д л я

этого ус­

ловия в другой форме дано Н. Ю. Тайцем [83] .

Решение уравнения теплопроводности для типовых участков

V, VI , V I I I

и IX. Д л я

неограниченного

цилиндра имеет следую ­

щую систему уравнений:

дифференциальное уравнение теплопроводности

Ы

дч

ді_

дт

дґ-

дг

После

решения этой

системы

уравнений получим

[27):

со

• в'

— • 2

Pd

АЛ)

( ц „ - ^ - )

е х

Р (— l^Fo)

Ві

9

п = 1

— Pd I Fo

_2_

(104)

Ві

Д л я

температуры

поверхности

Є п = У

Л Л ( ^ я ) е х р ( - ^ Р о ) 1 — 0 7 -

~

Pd

9

P d l F o - - L [ ( l - ^ ) - l

(105)

для

температуры

центра:

со

Pd

1 _ 0 '

Ві

_

Pd J Fo — —

Ві У J I

•

I

4

Если в

уравнении

(104)

принять

9' = 0,

то

оно становится

уравнением

(101) .

Р е ш е н ие

уравнения

теплопроводности

для

типового

уча­

стка

X. Д л я

неограниченного

цилиндра имеем

следующую

си­

стему

уравнений:

уразнение

(83) теплопроводности;

граничное

условие

9

=• ^

=

{[Л« — (Лп — /о) е - * т ]

-',,);

(107)

начальное

or

условие

t

|т=о=

c o n s t >

•где

І

значение

температуры,

к

которой

асимптотически

in

стремится

температура

среды, ° С ;

— начальная

температура

заготовки, ° С;

k

— показатель

экспоненты

изменения

температуры

среды

/c = ' m - ( ' m - ' o ) e - f r l

•или

tc = tm

— {tm

— to) e.Xp (— kx).

Автором

данной

книги решена

у к а з а н н а я

система

уравне-

«ий

в виде:

j

-

2

-Ц-Ап^

Un-j)

exp ( - Fo).

(108)

'1=1 1 _

^"

Pd'

Д л я

температуры

поверхности

(1 — Э) J 0 ( / P d 7 )

exp (—Pd' Fo)

Jo (y Pd') -

L n

- h

(l Pd')

_

^

Pd

A,Jo

(n„) exp (— lll Fo) ;