Файл: Золотухин Н.М. Нагрев и охлаждение металла.pdf

дифференциального

уравнения

теплопроводности справедливы

и д л я двухслойных

заготовок.

При этом

коэффициент теплооб­

мена м е ж д у нагретым металлом

и средой

« „ =

,

О")'

о

1 + ОСок "г

где «ок, б и Аои— соответственно

коэффициент

теплообмена

между окалиной

и средой, толщина окалины

и ее теплопроводность.

конечные

ряды, с о д е р ж а щ и е

тригонометрические и

бесселевы

функции

и сложные

характеристические уравнения. Д л я исполь­

зования

указанных

решений

в практических расчетах

нагрева

водности

(для типового участка / ) .

Впервые графики для расчета температуры твердых тел

были

составлены в 1923 г. Генри и Лури, они имели всего четыре

з н а ­

чения критерия Bi и д л я практических расчетов

непригодны.

Графики д л я классических тел в осях критерий

Буссинеска —

относительная температура составлены В. А. Куроедовым

[50]..

Самое

большое число значений критериев Bi

(38

значений)і

и самую

растянутую ш к а л у значений критерия Fo (с

изменяю ­

тепловых расчетах

поковок)

и критерия

В і > 0,2

приводит

к не­

допустимым погрешностям.

Е щ е один

недостаток этих

номо­

грамм — большая

плотность

кривых в

области

относительной

Таблица

2

Погрешность относительной температуры поверхности неограниченного

цилиндра от замены суммы ряда (87) его первым членом

Погрешность

в % при значениях

критерия Fo

В і

0 ,002

0,01

0,1

0 ,2

0 , 5

1

,о

0,01

0,18

0,151

0,031

0,007

0

0

0,1 .

1,96

1,68

0,319

0,0725

0

0

0,2

3,90

3,03

0,642

0,147

0

0

1,0

28,7

14,3

3,17

0,712

0,0085

0

2,0

32,2

25,8

5,74

1,21

0,0117

0

3,0

42,3

34,2

7,55

1,67

0,10

0

т е м п е р а т у ры 8 = (1,0-=-0,6), т. е. в

области,

которую

используют

д л я тепловых

расчетов

поковок.

Из имеющихся таблиц наиболее подробными являются таб­

лицы,

составленные

Т. Русселем и приведенные

в

книге

Г. П. Иванцова [33] . Однако

в них мало

цифрового

материала

д л я ^расчетов

поковок. Кроме

того,

в данных таблицах дл я

тем­

для

цилиндра

относительная температура

центра при Fo = 0,06

и В і = 1,0 равна 0,99937, а при том ж е значении Fo и Ві =

0,8она

р а в н а

0,99784, т. е. с уменьшением

критерия Ві

относительная

температура

снижается . А на самом

деле

она

д о л ж н а

повы­

шаться .

Графики для остальных типовых участков. В 1955 г. В. Н . Со­

колов

[79] предложил графики д л я расчета

относительной

тем­

пературы при теплообмене лучеиспусканием

по закону Стефана -

Б о л ь ц м а н а

и

при неравномерном распределении

температуры в

начальный момент

(типовые участки

/ / и / / / ) . Графики

выпол­

нены

з координатах

критерий Буссинеска — относительная

тем­

пература. Эти графики нельзя использовать

д л я расчета

о х л а ж ­

дения

заготовок, та к ка к они рассчитаны только д л я одного

зна­

чения

начального температурного условия

0' = О,2.

Широко

пользуется графиками

при расчетах

нагрева

метал­

л а

.Н. Ю . Тайц. В его капитальном

труде

по технологии

нагре­

ва

металла

приведены графики д л я расчета

температуры

клас­

линдров при линейном

изменении

температуры

поверхности

(граничные условия I

р о д а ) ;

графики дл я

расчета

относитель­

ной 'температуры поверхности и центра неограниченных

цилинд­

ров и

пластин, нагреваемых

при постоянном

тепловом

потоке

в случаях равномерного и неравномерного распределения

темпе­

ратуры

в начальный

момент

(граничные

условия

I I

р о д а ) ;

графики дл я определения относительной температуры в

различ­

ных точках сечения неограниченных

пластин

и цилиндров, на-

Анализ решений дифференциального

уравнения

теплопрпгшд-

кости. Д л я графической интерпретации

аналитических решений

дифференциального уравнения теплопроводности

необходима,

ляющих

процесс

теплопередачи

в

принятых

краевых

условиях .

Д л я

анализа

используем

теорию

подобия, в

частности,

л-теог-

рему.

Найдем наименьшее число критериев и симплексов приме­

нительно к решению дифференциального уравнения

(97)

тепло ­

проводности

для

типовых

участков

/ /

и

/ / / :

9 =У

[ l - 9 ' f J - .

JmJ

Ві

л=1

L

\

у р а в н е

Найдем минимальное число критериев для данного

ния.

На

границе цилиндр — среда

теплообмен происходит

п а

закону:

— Я

+ aAt

=

0 '

или

aAt

=

f[R,

а,

т,

(ta-tn),

(te-t„)].

(112)

Уменьшим

метр,

секунду

и

градус

соответственно

в L ,

Т,

8 раз и запишем

уравнение (112) в

виде:

aAt

Є

RL,a-^,x,

Т,

( / Д - * П ) Є ,

( * е - / п ) 1

(ИЗ)