Файл: Золотухин Н.М. Нагрев и охлаждение металла.pdf

ГЛАВА VII

и экспериментальной физики.

Достоинством первого метода, основанного на уравнениях математической физики, является возможность нахождения

свойства явлений.

Д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы е уравнения являются математической мо­ делью класса явлений, т. е. явлений, характеризуемых общим механизмом процессов. При их интегрировании получают бес­ численные множества решений, удовлетворяющих этим уравне­ ниям. Д л я выбора конкретного решения необходимы дополни­ тельные данные, не содержащиеся в исходных дифференциаль ­ ных уравнениях, которые определяют все конкретные особенно­ сти данного явления, т. е. необходимо составлять уравнения условий однозначности (геометрические и физические условия, краевые условия и другие) . При интегрировании системы исход­ ных дифференциальных уравнений совместно с условиями одно­ значности обычно сталкиваются с большими трудностями. Недо­ статок метода математической физики — затруднения, связанные с переходом от класса явлений, характеризуемого системой диф­ ференциальных уравнений, к единичному конкретному явлению, определяемому условиями однозначности.

Н а практике часто используют метод экспериментальной физики . Преимуществом этого метода является достоверность получаемых данных, возможность исключения из эксперимента второстепенных факторов и получения результатов необходимой

степени точности. К недостаткам этого метода относится невоз­

Отличительной чертой теории подобия является замена ис­ следования интересующего нас явления (натуры) исследова­ нием другого, подобного ему явления (модели), с дальнейшим пересчетом полученных результатов д л я натуры. При этом модель может быть меньших размеров, чем натура, с более удобным масштабом времени, представлять более доступное для исследования явление и т. д. Перечисленное дает теории подобия большие преимущества перед методами математической

иэкспериментальной физики.

Спомощью теории подобия анализируют исходные диф ­ ференциальные уравнения совместно с условиями однозначности, что дает возможность выделить из класса явлений отдельные группы подобных явлений и частных, конкретных условий экс­ перимента. Теория подобия дает данные о порядке проведения эксперимента, обработки и обобщения экспериментальных ма­ териалов и распространении их на натуру. При этом рассматри­ вают не параметры процесса, а их безразмерные комбинации — критерии подобия. Таким образом, теория подобия является теорией эксперимента и моделирования, учением о методах научного обобщения данных одного конкретного опыта.

Первые идеи о подобии явлений были з а л о ж е н ы И. Ньюто ­ ном в 1687 г. в его труде «Математические н а ч а л а натуральной

назвал критерием Ньютона, когда обнаружил в 1848 г., что оно

физики, установленное Ж . Фурье в 1822 г. и описанное в его классическом труде «Аналитическая теория теплопроводности». Он ж е впервые установил критерий гомохронности.

Английский ученый У. Фруд в 1870 г. вывел критерий подо­ бия, связывающий инерционные силы и силы тяжести в потоке жидкости, названный впоследствии его именем ( F r ) . У. Фруд впервые применил этот критерий подобия для изучения на моделях мореходных качеств морских судов.

В 1874 г. русский профессор В. Л . Кирпичев открыл свой знаменитый закон подобия д л я упругих явлений [42]. Им ж е

впервые в 1907 г. в популярном виде изложена общая теория

строитель, акад . А. Н. Крылов создал современную теорию и методику гидравлических испытаний моделей судов и теорию

сформулировал так называемую я-теорему. Общие теоретиче­

С этого времени теория подобия начала применяться в самых

Теорию гидравлического интегратора для тепловых расчетов, основанную на аналогии м е ж д у тепловыми и гидравлическими явлениями, создал В. С. Лукьянов . Теорию электрического ин­ тегратора для тепловых расчетов р а з р а б о т а л Л . И. Гутенмахер.

В металлургии слитка метод моделирования и аналогии при­ меняют Г. П. Иванцов, Я. М. Гельфер и другие.

Обширные сведения о теории и практике моделирования в механике имеются в фундаментальных трудах акад . Л . И. Се­

лов, речных потоков, фильтрации воды и размывов дна. Боль ­ шая заслуга в этом принадлежит советским исследователям: Н. Н. Павловскому, А. П . Зегжде, М. А. Великанову, И. А. Ш а д ­ рину и другим.

Применение теории подобия для моделирования в геологии описано в работах Б . Л . Шнейсерсона и Г. Н. Кузнецова. Вопросы моделирования тепловых процессов в металлургии

Исследование удара и взрыва методами моделирования опи­ сано в работах Л . И. Седова, Г. И. Покровского, И. С. Федо­

тическое моделирование с помощью аналоговых и электронновычислительных машин [45] . Теорию моделирования успешно применяют в кибернетике — науке о моделировании в естество­ знании, в том числе при моделировании высшей мозговой дея­ тельности.

В нашей стране систематически проводят анализ философ­ ских проблем моделирования — одного из основных методов современного научного познания, проблем абстрогирования и моделирования, структуры процесса моделирования, типологии

чение имеют труды основоположников теории подобия, и в пер­ вую очередь труды отечественных исследователей В. Л . Кирпи­ чева, М. В. Кирпичева, Н. Е. Жуковского, А. А. Гухмана,

А.Н. Крылова, Л . И. Седова, В. А. Веникова, В. С. Лукьянова

Л. И. Гутенмахера, Г. П. Иванцова, Г. К. Дьяконова, I-L И. Пригоровского, П . М. Алабужева, Н . Н . Ткаченко л других.

24. ПОДОБИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ (ЯВЛЕНИЙ)

Исходное дифференциальное уравнение или система уравне­ ний, составленные исходя из самых общих законов природы, является математической моделью класса физических процессов или класса явлений (например, класс теплопроводности, класс гармонических колебаний и т. д . ) . Интегрирование исходного дифференциального уравнения в общем виде дает бесчисленное количество решений, пригодных д л я данного класса явлений. Например, решение дифференциального уравнения теплопро­ водности Фурье д а е т решение, пригодное в общем случае д л я описания класса теплопроводности, а именно для теплопро­ водности при нагреве кузнечных заготовок, в стене здания, при нагреве штампов от горячих заготовок и т. д.

Если к исходному дифференциальному уравнению или системе исходных дифференциальных уравнений присоединить уравнения

указанной системы уравнений дает решение для групп подобных явлений. П р и м е р о м группы подобных явлений могут быть про­

чей, режимов их работы в совокупности образует группу подоб­

обходимо сузить понятие группы подобных явлений до еди­

получить, если в условия однозначности ввести конкретный чис­ ловой материал, определяющий размеры тел, их физические и механические характеристики, значение температуры в началь ­ ный момент времени и конкретные условия на границе взаимо ­ действующей системы тел. П р и нагреве кузнечных слитков запись в качестве условий однозначности конкретных размеров слитков, их свойств, начальной температуры слитков и печи и ее фактического режима нагрева дает систему уравнений, реше­