Файл: Золотухин Н.М. Нагрев и охлаждение металла.pdf

Р а з д е л и м

уравнение

(144)

на а<^о."

^

L

^

-

=

A(TT-TM).

(145)

а0 л„

oN

Б е з р а з м е р н а я

величина

— —

в

этом

уравнении

д о л ж н а

быть

равна

единице

д л я

тождественного

совпадения

уравне ­

ний

(143)

и

(145).

З а м е н я я

масштабы

соответствующими

параметрами,

и м е е м — - =

1

или

Я

т. е. критерий подо-

аі

бия Био. Подобие граничных условий

(143)

требует

равенства

критериев

Bi =

=

idem.

Л.

Метод анализа размерностей . Если

физический

процесс не

может

быть

описан

системой

уравнений,

критерии

подобия

меняют при наличии всех в а ж н ы х для данного процесса

пара ­

метров, особенно успешно при анализе очень сложных

з а д а ч

рых

затруднено

[78] .

Пусть имеется какой-то физический процесс, сущность кото­

рого

определяется

п а р а м е т р а м и

w,x),

P = / ( m ,

(146)

где

Р — сила, кгс;

т

— масса, кг;

w — скорость,

м/с;

х

— время,

с.

Независимые

размерности

этих

величин

следующие:

сила

тІтг2\

масса гп;

скорость 1х~',

время

т.

Задача

решается

в

виде

произведения

степеней

размерных

величин

Pambwcxd.

П о д с т а в л я я

в

это

в ы р а ж е н и е

вместо

параметров их

раз ­

мерности,

получим

(mlx-2)°mb

{lx-^)cxd

=

ma+b /a+eTd-2°-c

.

Так

как всякая

безразмерная

величина

равна

единице, то

необходимо суммы показателей

степеней приравнять нулю, т. е.

а +

& =

0;

a +

с =

0;

з а т е ль степени

(4 — 3 = 1 ) .

Поэтому

выберем,

например, за

эту

произвольную

степень

d.

Тогда,

решая

вышеприведенную

си­

стему

уравнений,

находим

остальные

степени

через

й:

a = d\

Ъ — —d;

с——d.

Подставив это в уравнение

(146),

получим

P«m-dw-dxd

или

( — ) " .

\ mw J

Если

принять,

что

e f = l ,

то

получим

известный

критерий

Ньютон а

Ne =

Рх

. к о т о р ы й

определяет

динамическое

подобие

mw

•системы.

Итак,

мы рассмотрели четыре метода нахождения

критериев

подобия

физических процессов.

Естественно,

что

примененные

к

одному и тому

ж е

процессу,

все

эти

методы в ы я в л я ю т

одни

и

те

ж е

критерии подобия. В этом легко убедиться на приве­

денных

примерах.

Обобщение экспериментальных данных для изучения явлений

методом

теории

подобия. Д л я

подобия процессов

при

подобных

•определит

равенство неопределяющих критериев, т. е. всех

остальных

критериев. П р и этом к а ж д ы й из

неопределяющих

критериев

является некоторой однозначной функцией от опре­

д е л я ю щ и х

критериев. Н а этом основан способ

обобщения экс­

Результаты

эксперимента

представляют не в виде зависимо ­

стей м е ж д у

отдельными

величинами, как это делается при

периментов, проводимых на основе теории подобия,

обраба ­

тывают в виде формул или графиков функциональной

зависи­

мости критериев

неопределяющих

от критериев

определяющих

^неопр =

f(K"o n p)-

(147)

Уравнение

(147)

носит

название критериального

уравнения .

Остановимся

на

весьма

важно м

положении

теории подобия.

Д е л о в том,

что

при описываемом

способе обработки

экспери­

ментальных

данных

к а ж д а я

точка на экспериментальной

кривой

( к а ж д о е единичное

наблюдение)

имеет смысл группы

подобных

явлений, а вся

кривая определяет

серию групп

данного

класса

Из всего сказанного намечаются следующие

этапы

изучения

явлений

методом теории подобия:

конструирование

математической

модели

класса

явлений»

т. е. составление исходного

дифференциального уравнения или

системы дифференциальных

уравнении;

конструирование математической модели данной группы

явлений, т. е. присоединение к исходной системе

дополнительных

уравнений, определяющих условия однозначности;

анализ полученной системы уравнений для нахождения кри­

териев и симплексов

подобия;

постановка экспериментов с учетом всех требований крите­

риев подобия и с замером величин, входящих

в эти

критерии;

обработка экспериментальных данных в виде критериальной

зависимости, т. е. в виде зависимости

критериев

неопределягощих

от критериев определяющих;

анализ критериальной зависимости и пересчет данных д л я

интересующих нас групп подобных явлений.

Практическое применение теории подобия описано в после­

дующих

главах .

26. МЕТОДЫ

МОДЕЛИРОВАНИЯ

НАГРЕВА МЕТАЛЛА

Моделирование,

основанное на

теории подобия,

применяют

д л я изучения

работы

плавильных

и

нагревательных

печей. Все

применяемые

методы

моделирования

процессов нагрева м о ж н о

ния печных (топочных) газов и жидкостей

(воздуха)

и предус­

матривает

главным образом

постоянство

критерия

Рейнольдса

в натуре и

модели. Его н а ч а л и применять

с

1925 г. В . Е. Грум -

Г р ж и м а й л о , М. В . Кирпичев и

М. А. Михеев,

а затем

М. А. Глин -

гидравлические

сопротивления газоходов

и нагреваемого ме­

т а л л а , напоры,

условия конвективного

теплообмена, а т а к ж е

•сложности получающейся

системы

дифференциальных уравне ­

ний появляется большое

число второстепенных параметров, за­

т р у д н я ю щ и х решение поставленной

задачи [60]. Необходимо

краевыми условиями. Например, при изучении работы

марте­

новских и нагревательных печей задача

разбивается

на

изуче­

ние теплообмена излучением и нагрева

металла

теплопровод­

ностью.

В отличие от других исследователей

А. С. Невский

рассмат ­

ривает излучение с учетом особенностей

реального

селективного

которых

только затрудняет проведение

экспериментов.

Д л я

моделирования

лучистого

теплообмена

А.

С.

Невский

использует только пять

уравнений,

определяющих

процесс:

переноса лучистой энергии д л я спектральной

яркости

излуче­

ния; баланса энергии элементарного объема;

два

граничных

уравнения связи м е ж д у

потоками

излучения, направленными к