ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.06.2024
Просмотров: 88
Скачиваний: 0
|
Уравнение |
(149) |
образуется в в ы р а ж е н и е |
|
|
|
|
||||||||
|
Д е л я к а ж д ы й |
член |
|
этого |
уравнения |
на — , |
получим |
|
безраз - |
||||||
мерные критерии |
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
||
|
|
|
РХ |
|
|
|
OX |
|
|
|
|
|
|||
|
|
ЮТ |
|
|
|
|
|
|
|
|
LIT |
|
|
||
|
л 3 = — , я 4 |
= — ; л:5 = |
|
|
; я„ = |
. |
|
|
|||||||
|
Уравнение |
(150) |
преобразуется в |
в ы р а ж е н и е |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
т |
|
/ |
|
/2 |
|
сг уг |
|
|
|
|
|
|
После деления |
последнего |
выражения |
н а — |
получим |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
Jto |
|
wx |
, |
Я7 |
а г |
т г _ |
Яо |
qHx |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
j |
~ |
|
|
|
|
|||||
|
Из уравнения |
(151) |
|
получим |
критерий |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
- |
_ |
£ м Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
/а |
|
|
|
|
|
|
|
из |
уравнения |
(152) |
критерий |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Я 1 0 |
— |
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
из |
уравнения |
( 1 5 3 ) — г е о м е т р и ч е с к и й |
м а с ш т а б |
моделирования |
|||||||||||
Яи = -р-, из уравнения |
(154) — к р и т е р и й |
я і 2 = а п |
и |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
_ |
ала0Т4п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лі о |
|
|
» |
|
|
|
|
|
|
из уравнения |
(155) |
критерий |
[60] |
On |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Критерий |
щ является основным |
при |
моделировании |
лучи |
||||||||||
стого теплообмена. |
Используем |
его |
для |
дальнейшего |
анализа |
||||||||||
в измененном виде. Так как |
объем |
дымовых |
газов vr |
является |
|||||||||||
функцией от |
расхода |
топлива В, то |
в |
преобразованном |
крите |
||||||||||
рии яі объем расходуемого дымового газа берется в квадрате . Кроме того, в этом критерии без большой погрешности з а м е няем калориметрическую температуру горения топлива темпе
ратурой газов в печи Тг. Тогда новый критерий подобия |
лучи |
стого теплообмена с учетом сокращения на постоянную |
вели |
чину Оо |
|
- |
Т4ГНЛ |
Я) = |
. |
|
Критерий |
яг используем для дальнейшего анализа . Крите |
|||
рий яз является |
критерием гомохронности |
||||
|
|
|
|
— |
з— { . |
|
Критерий |
Я4 |
может быть |
преобразован в известный крите |
|
рий |
Фруда, |
а яз —• в критерий |
Эйлера . Используем эти критерии |
||
д л я |
последующего анализа |
без изменения. |
|||
|
Критерий |
Яб при замене |
динамической вязкости на кинема |
||
тическую преобразуется в критерий Р е й н о л ь д с а ^ е = Яб = — ^ . Критерий т является критерием Фурье для печных газов:
г _ |
' |
/- ' |
Критерий Яз может быть математически получен из крите риев лі и яг, т. е. является не самостоятельным критерием и поэтому исключается из анализа . Критерий яэ является крите рием Фурье д л я нагреваемого металла
Д л я |
последующего |
анализа |
используем |
критерии Яю—ян- |
|||||
Итак, |
в системе |
остаются |
следующие |
критерии подобия: |
|||||
|
яі |
—, |
я 2 = |
КU |
я 3 = |
Но = |
; |
||
|
|
v2rcr |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
я 4 = - Ш - |
І |
л5 |
= |
|
, |
не = Re = — ; |
||
|
w |
|
|
|
pwl |
|
|
V |
|
|
я 7 = For |
= |
, я 9 |
= Fo M = |
; |
||||
|
|
|
|
gRptr |
|
|
і |
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
і |
|
|
л 1 3 = ап, я 1 3 = — - — , пц —
29. КРИТЕРИИ П Р И Б Л И Ж Е Н Н О Г О МОДЕЛИРОВАНИЯ НАГРЕВА МЕТАЛЛА
Выполнение при моделировании требований всех выведенных критериев подобия не представляется возможным . Поэтому уп ростим задачу, сведя число критериев к минимуму', т . е . прибег нем к приближенному моделированию, широко применяемому в н а у к е и технике.
Так ка к любые комбинации из |
критериев |
подобия |
т а к ж е |
|||||||
являются критериями |
подобия, |
то |
путем |
составления |
комбина |
|||||
ции сократим их число. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Проведем следующие преобразования. |
|
|
|
|||||||
Из критерия |
я ' = |
Re = |
|
= —— = idem |
вытекает |
условие |
||||
|
|
|
|
|
V |
|
V ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
V |
|
|
|
|
|
|
|
W |
= |
. |
W. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
v |
|
|
|
|
С учетом критерия |
л и , |
получим |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
w' |
= |
nw— |
. |
|
|
(156) |
И з критерия |
л 3 |
= |
Но = |
•—- = |
— idem |
имеем |
|
|||
|
|
|
|
, |
|
1 |
w |
|
|
|
|
|
|
|
т |
= — т |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
w' |
|
|
|
Подставив в это |
в ы р а ж е н и е |
уравнение |
(156), получим |
|||||||
И з |
критерия л ' = F o r = |
= |
— — = |
idem получим |
|
т |
' = т J L . |
(158) |
|
|
|
п"- |
" а'г |
|
Из |
уравнений (157) и |
(158) |
видно, |
что д л я подобия термо |
динамики газов и теплового подобия потоков в эксперименте необходимо соблюдать условие
|
|
|
4 = |
— |
. |
|
(159) |
||
|
|
|
v |
|
|
К |
|
|
|
И з |
критерия |
я 9 = F o M = |
|
|
= |
|
= i d e m определяем |
||
|
|
T ' = |
T _ L . ^ L |
|
(160) |
||||
И з |
сравнения |
уравнений |
"2 |
|
и |
а' |
(160) |
вытекает, что |
|
(157) |
|
||||||||
|
|
|
V |
= |
_Ом_ |
|
|
(161) |
|
|
|
|
v' |
|
а |
'м |
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Сопоставляя |
в ы р а ж е н и я |
(159) |
и |
(161), |
їюлучим |
||||
|
|
v |
|
ar |
|
|
ам |
(162) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 Н. М. Золотухин |
j g l |
Критерий rcg = Fo M |
преобразуем |
в |
выражение |
||
|
|
f!iL = / i a — . |
|
(163) |
|
|
|
а.'. |
х |
|
|
Из условий (162) и |
(163) |
|
|
|
|
v ' |
а! |
а' |
|
т |
(164) |
|
А х |
||||
Мы получили критерий, связывающий теплофизические ха рактеристики печных газов и нагреваемого материала со вре
менем |
моделирования |
и геометрическим |
масштабом |
системы. |
||||||||
Это и есть критерий гомохронности |
процесса |
моделирования |
||||||||||
нагрева |
заготовок в пламенных печах. |
|
|
|
||||||||
Критерий в в ы р а ж е н и и |
(164) |
|
можно разбить |
на |
два само |
|||||||
стоятельных |
критерия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
v |
аг |
|
2 |
т' |
|
|
(165) |
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
п 2 |
- ^ - ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2*-= п2— |
. |
|
|
(166) |
||||
Критерий |
в выражении |
(165) |
|
является |
критерием |
подобия |
||||||
внешнего теплообмена, а критерий |
в выражении |
( 1 6 6 ) — п о д о |
||||||||||
бия |
внутреннего теплообмена. |
|
|
|
|
|
|
|||||
П р о д о л ж и м преобразование |
критериев. |
Если критерий яю |
||||||||||
умножить на Я5 и разделить на щ, |
то получим после сокраще |
|||||||||||
ния |
на |
газовую постоянную |
R |
новый |
критерий |
|
|
|||||
|
|
|
і |
щ ^ _ = |
и _ = |
п |
^ |
|
|
( 1 6 7 ) |
||
Д л я |
натуры и модели |
критерий п\ъ |
записываем в |
виде |
|
|||||||
|
|
|
|
А - |
= |
I I . = |
idem. |
|
|
|
||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
L |
= |
L |
= |
|
„. |
|
|
(168) |
Симплекс (168) является масштабом температур: при выпол нении всех требований подобия процесса нагрева металла в печи температурные' поля в натуре и модели будут подобны с
масштабом подобия kt— — = п. Таким образом, в нашем слу чае масштаб температур совпал с геометрическим масштабом
моделирования.
Определим масштаб расхода дымовых газов в печи и модели
