Файл: Золотухин Н.М. Нагрев и охлаждение металла.pdf

новке, д а л о

хорошие результаты

[60]. Метод А.

С.

Невского был

проверен Е.

П. Блохиным и П.

В. Кобяковым

[4]

при огневом

или

ее часть (секцию). Такую модель

или стенд

отапливают тем

ж е

топливом,

что и исследуемую

(мазутом, газом,

каменно ­

угольной пылью и т.д.)

с помощью

форсунок

или

горелок

уменьшенных

размеров

и производительности. Такое

моделиро­

Впервые огневое моделирование

применил в 1936 г.

Г. П. Иванцов [31]. Этим ж е вопросом

занимались А. М. Пету­

С. Е. Ростовский [69, 70], А. С. Невский

[60], Е.

П. Блохин и

П. В. Кобяков [4] и другие.

Аналоговое моделирование. П о д этим

методом

моделирова­

ческой аналогий Л . И. Гутенмахер

р а з р а б о т а л

теорию электри­

ческого

интегратора

для

тепловых

расчетов

металлургических

и нагревательных

печен. Н а

основе

тепловой

и гидравлической

аналогий Г. П. Иванцов

р а з р а б о т а л

теорию

гидравлического

интегратора

д л я тепловых

расчетов

металла .

Вопросами

моделирования

с помощью

гидравлической ана­

логии

занимались

3. Н.

Головина,

О.

С.

Ересковский

и

Г. Г. Н е м з е р

[16]

с

целью

исследования

процесса нагрева

и

охлаждения

стальных

массивных

слитков

на

гидроинтеграто­

ре ИГ-2.

мые для расчетов тепловых полей (электрическое

моделирова ­

ние) . Электрические модели выполняют в виде

структурных

моделей и моделей полей физических величин.

Структурные

модели для решения задачи нуждаются в детальной

разработке

математической структуры решаемого уравнения и

поэтому д л я

задачи

теплопередачи

не

пригодны.

Д л я

решения

этих

з а д а ч

широко

применяют электрические модели

полей. Такие

модели

изготовляют

сетчатыми

(ЭП-12, УСМ-1 и

другие)

и

со

сплош­

ными электропроводящими

средами

(электропроводящая

бума­

га, водные растворы солей), так называемые модели типа

Э Г Д А ,

работающие

по методу

электрогидродииамической

аналогии

[66, 84]. Метод ЭГДА,

разработанный акад . Н. Н .

Павловским

под

гидротехническими

сооружениями».

В

настоящее

время

метод Э Г Д А получил широкое

применение

в

аналоговом

моде­

лировании температурных полей в твердых телах

(см.,

напри­

мер,

работы [46, 61].

Электрические модели весьма сложны, дороги

в изготовле­

нии и требуют тщательной разработки всех

данных

задачи .

Поэтому они еще не получили

широкого

применения в

завод­

ской

практике расчетов

нагрева

и охлаждения

металла .

излучением

т а к ж е

передается металлу.

М е т а л л

нагревается

путем теплопроводности,

зависящей

от теплофизических

свойств

металла . Передача

теплоты конвекцией

зависит от

кинематики

д в и ж е н и я

газов. Таким

образом,

система

дифференциальных

уравнений,

описывающих

процессы

нагрева

металла

в

печи,

д о л ж н а охватывать

все перечисленные явления. В

то

ж е

время

в нее не должны входить

уравнения, играющие незначительную

роль в окончательных процессах.

где / г

— температура газовой

среды, °С;

ат— коэффициент температуропроводности

газа, м 2 /ч:

аг

=

—г- .

СгУг

Аг

— теплопроводность,

к к а л / ( м . ч . ° С ) ;

сг

— удельная

теплоемкость, ккал/(кг . °С) ;

у г

— плотность

газа, кг/м 3 ;

qn

— количество теплоты,

выделяющееся

при излучении,

пользуют

дифференциальное

уравнение

теплопроводности

Фурье

ОЬ.

_

„

/

дЧ

.

.

дЧ

\

/ 1 С 1 .

/

&t

, дЧ

,

дх

=

а

» Ы +

1 & + - ^ ) '

• ( 1 5 1 >

где tu

— температура

металла, °С;

а м

— коэффициент

температуропроводности металла;- м2 /ч;.

Р

= gRT,

(152)

где R

- газовая постоянная;

Т

- абсолютная температура газов, °К.

Совокупность приведенных

уравнений

дает математическую

модель

класса

явлений — явления нагрева

твердого

тела

луче ­

испусканием и

конвекцией от

движущейс я

газовой

среды.

Д л я

явлений

необходимо

к

уравнениям

(148)—(152)

добавить

ус­

ловия

однозначности.

Н и ж е перечислены

условия

однозначности.

Ф о р м а

и

г е о м е т р и ч е с к и е

р а з м е р ы

т е л а .

Сли­

ток и печь в натуре и модели представляют собой

геометрически

подобные

тела,

т.е. д л я

соответствующих

точек

модели и

на ­

туры действительны отношения

f

-

f

-

f

—

7 -

'

< 1 6 3 > '

где

п — геометрический

м а с ш т а б

моделирования;

I и

/' — сходственные

линейные размеры

натуры

и модели, м.

Условимся все величины со штрихами относить к модели, без;

штрихов — к

натуре.

Геометрическое подобие

требует

т а к ж е

равенства углов

из­

лучения

симости м е

ж д у

физическими

свойствами

натуры и модели

выявляются

с помощью анализа критериев

подобия.

Г р а н и ч н ы е

у с л о в и я .

Воспользуемся граничными ус­

теплообмена

[60].

Уравнение

связи между

потоками

излучения,

направленными

к поверхности и идущими

в объем

нагреваемого

металла:

Вп

= - ^ 2 -

+ i

i ^

L

J

В cos

фАо,

(154)

Я

Я

2я

где

В,„ — интенсивность

эффективного

излучения нормально к

поверхности

внутрь

объема;

є п

— степень

черноты

поверхности

металла;

Т„ — температура

поверхности

металла,

К;

ап

— поглощательная

способность

поверхности;

нормалью

Ф - угол между

направлением

луча

и

внешней

к элементарной

п л о щ а д к е поверхности металла;

da

— элемент

телесного угла.

Теплота,

воспринимаемая

поверхностью

нагреваемого ме­

т а л л а ,

Qn =

I EdF,

(155)

где

Q„

— лучистый поток

на поверхности,

ккал/ч;

Е

— переменная

по

поверхности

плотность

излучения,

dF

к к а л / ( м 2 - ч ) ;

— элементарная

площадка .

согласно основной теореме подобия, требуется;

чтобы д л я на­

туры и модели уравнения (148) — (155) были

тождественны.

лов, сумм и индексов. Таким образом, из уравнения

(148) по­

лучаем

преобразованные

критерии по

А. С. Невскому

[60]:

а 0 Г , 4 { Я л

Лі = —

,

я 2 = Д/,

Bvrcr

где # л

— лучевоспринимающая

поверхность

металла,

м2 ;

В — расход топлива,

м3 /ч;

vr

— объем дымовых

газов,

м 3 / м 3 ;

сг

•—средняя

теплоемкость

газа,

к к а л / ( м 3 - ° С ) ;

рабочего

К—коэффициент

поглощения

газовой

среды

объема,

м - 1 .