ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.06.2024
Просмотров: 128
Скачиваний: 1
|
|
б) |
y z |
0 |
1 |
0001111010110100 |
|
|
|
°> |
X 00 01111010110100 |
||||
|
|
00 |
|
||||
|
|
|
бо |
3 |
- |
oil |
|
|
|
|
|
|
|
77 |
|
|
|
|
|
|
|
to\ |
|
г) |
-0- |
•1- |
|
|
|
|
|
00 01111010110100 |
00 01111010 її0100 |
0001111010110100 |
|||||
1 |
1 |
1)0 |
і Ф Ф |
|
|
ф 1 |
|
ф |
ф |
|
h |
Ф |
|
1 |
ф |
|
|
|
її |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
ф <р |
1 |
|
|
|
|
zs=xy+xyz |
|
|
|
|
ф |
1 |
||
|
1 |
и |
01.Ш |
|
|
|
1 ф |
|
xK=yz+xyz |
|
y*=xz |
|
Z,= YZ |
е)
Состояние
Текущее Ооследующее
Л У Z |
xyz |
|
|||
ООО |
|
1 0 0 |
|||
1 |
0 0 |
1 0 1 |
|||
1 0 1 |
0 0 1 |
||||
0 |
0 1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 0 |
|
0 |
1 0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 1 |
1 |
1 0 |
||
1 1 0 |
ООО |
|
|||
-о- |
|
|
-0 — |
— 1- |
|
00 01111010 110100 |
00011110 10 110100 |
||||
00 |
|
|
00 |
|
|
01 |
|
|
Of |
|
7 |
11 |
|
|
п |
|
|
10 |
|
|
10 |
|
|
00 |
|
|
00 |
|
|
01 |
|
|
01 |
|
|
11 |
|
|
11 |
|
|
10 |
|
|
10 |
|
|
Рис. 3-16. Схема (а) и ТРБ (б- •карты переходов; в — таблица переходов; г—карты |
выходов и последующих |
состояний)) к примеру 2 |
|
Аналогично поступаем со всеми остальными ячейками карты переходов и соответ ствующими им ячейками карт выходов. После заполнения таким образом карт Карно записываем минимизированные по рассмотренным выше правилам логиче ские функции для каждой выходной переменной:
А = W - f XYZ-\- |
XYZ; |
В = XY + X Z + WYZ; С =WZ |
+ XY + YZ; |
|
D = WZ+ WYZ + WXZ; Е = XYZ + XYZ + XYZ + f'XPz. |
||||
П р и м е р |
2. Необходимо синтезировать трехразрядный |
счетчик (счетчик по |
||
модулю 8), используя |
^S-триггеры и логические вентили «И» — «НЕ». |
|||
Типовой рабочий бланк для примера 2 представлен на рис. 3-16. В таблице |
||||
переходов, а |
также на |
карте |
переходов указан порядок счета |
как функция теку |
щего состояния и входного сигнала. Карта переходов подобна диаграмме состоя ний и объединяет всю информацию, содержащуюся в таблице переходов и картах последующего состояния. Карта переходов строится следующим образом: рисуется стрелка от ячейки ООО к ячейке 100. Она означает, что счетчик после получения синхронизирующего импульса Го из состояния ООО переходит к следующему со стоянию 100. Далее состояние 100 переходит к 101, что указывается в карте пере ходов стрелкой, и т. д.
Для получения функций установки и сброса триггеров X, У и Z выберем три пары карт последующих состояний. Наложим шаблон на ячейку 000 карты пере ходов. Стрелка показывает следующее состояние 100, т. е. следующим состоянием
выходных переменных будет Х=\, |
У = 0 |
и Z = 0. |
Эти |
значения |
выходных пере |
|
менных |
заносятся в карты последующих |
состояний |
в |
виде 1 в |
окошки карт Xs, |
|
Ул и ZR. |
Остальные ячейки карт последующих состояний заполняются аналогично. |
|||||
Порядок |
заполнения не важен, но, |
чтобы |
избежать |
ошибок, нужна определенная" |
система, например перемещать шаблон в соответствии со стрелками в карте переходов.
В строке Х= 1 на карте |
Xs любая из единиц указывает на отсутствие пере |
||||||||
ходов, поскольку |
триггер |
X |
уже |
находится |
в состоянии |
1. |
Ячейки |
111 |
и 100 не |
обязательны для |
функции |
Xs, |
но |
их можно |
использовать |
в |
карте |
при |
получении |
минимизированной функции как безразличные для переходов значения выходной функции. Эти значения обозначены знаком «0» . Эти безразличные значения также
отмечаются и в картах Ys и Z s , |
когда |
У = 1 и |
2 = 1 . |
|
В ячейках 001 и 011 карты |
XR |
единица |
означает сброс триггера X в 0. Он |
|
уже находится в нулевом состоянии, и эти |
ячейки могут рассматриваться как |
|||
безразличные и участвовать в |
группировках |
при |
получении минимизированных |
выходных функций. После заполнения всех ячеек последующих состояний запи
сываем минимизированные выходные |
функции: |
|
|
|
|
|
|||||||||
Xs = |
XZ; |
XR |
= |
YZ |
+ XYZ; |
Ys |
= |
XZ; |
YR |
= |
XZ; |
Zs = XY + |
XYZ; |
ZR |
= YZ. |
В |
соответствии |
с полученными |
выражениями |
строим схему |
синтезируемого- |
||||||||||
счетчика |
(рис. 3-16, |
а). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
П р и м е р |
3. |
Необходимо |
синтезировать |
последовательный цифровой |
компа |
||||||||||
ратор |
для |
двоичных |
чисел на |
триггерах |
типа |
RS |
и логических вентилях |
«ИЛИ» — |
«НЕ». При этом необходимо выполнить следующие условия: 1) сравнение начи нается с младшего разряда; 2) сброс триггеров в исходное состояние до начала поступления сравниваемых чисел; 3) установка в единицу триггера X и в ноль
триггера Y, |
если А>В; |
4) установка в |
единицу |
триггера У и |
в |
ноль |
триггера X, |
если В > Л ; |
5) отсутствие переключений триггеров |
при Л = В. |
|
|
|
||
Таким образом, конечное состояние триггеров устанавливается старшим раз |
|||||||
рядом сравниваемых двоичных чисел. |
|
|
|
|
|
||
Типовой рабочий |
бланк для этого |
примера |
представлен |
на |
рис. |
3-17. Таб |
лица состояний иллюстрирует возможные переходы как функцию результата сравнения каждого разряда. Заметим, что схема остается в текущем состоянии, если А = В.
Обозначим строки карты |
переходов через |
возможные |
комбинации входов |
А к В. Столбцы означают |
текущее состояние |
триггеров X |
и У. Столбец 11 |
изображает ложное состояние схемы или безразличное состояние, и ячейки, при надлежащие ему, обозначены знаком «х». В двух строках (00 и 11, что соответ-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Состояние |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Преды |
Последующее |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
00 01111010110100 |
дущее |
|
от А, В |
|
|
|
|
|
|
00 с |
с |
X |
с |
|
01 |
XV |
00 |
01 |
10 |
11 |
|
|
|
|
01 |
с |
>< |
|
|
00 |
00 |
01 |
10 |
00 |
|
|
|
|
|
11о |
X |
|
|
11\ |
0 1 |
01 |
01 |
10 |
01 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
10\ |
10 |
10 |
01 |
10 |
10 |
г) |
0001111010110100 |
|
-о—•-—/- |
|
- о — і - |
-о——1- |
|
|
— я — — / — • |
|||||
00 |
00 |
|
011110Ю110100 |
000111 WW 110100 |
000П1Ю10110100 |
00 01111010110100 |
||||||||
|
X |
ф |
00 |
ф X |
|
|
00 |
00 |
|
|
00 |
|
||
01 |
|
X |
<р |
01 1 |
ф X |
/ |
|
01 |
01 |
|
|
01 |
|
|
11 |
X |
ф |
11 |
ф |
X |
|
|
11 |
11 |
|
|
11 |
|
|
10 1 t |
X |
ф |
10 |
Ф X |
|
|
10 |
10 |
|
|
10 |
|
||
|
|
XS=AB |
|
|
|
У5=АВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
00 |
? |
X |
|
00 Ф |
|
X |
ф |
|
00 |
00 |
|
|
00 |
|
01 |
г ф |
X |
|
01 Ф |
|
X |
|
01 |
01 |
|
|
01 |
0 |
|
11ф ф X |
|
11Ф |
|
X |
ф |
|
11 |
11 |
|
|
11 |
|||
10ф ф X |
|
W ч> 1 X |
ф |
|
10 |
10 |
|
|
10 |
|
||||
Рис. |
3-17. |
Схема (а) |
и ТРБ |
(б —карты |
переходов; в —таблица переходов; г — карты |
выходов и |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
следующих состояний) к примеру 3 |
|
|
|
|
ствует комбинации А=В) состояние схемы не меняется, что обозначено стрелкой* перехода, нарисованной в этой же ячейке. Если А>В, стрелки переходов указы вают ячейку ЛУ=10. Для В>А стрелки указывают ячейку XY=0\. С помощью шаблона строим карты последующих состояний входов триггеров, минимизируем функции и получаем
-Х'с = |
АВ; Хр |
= АВ; |
Y, |
АВ; YR |
= |
AB. |
|
Схема, соответствующая полученным функциям, приведена на |
рис. 3-17, а. |
||||||
Рассмотрим еще один простейший прием, |
позволяющий |
синтезировать счет |
|||||
чики с укороченным циклом счета, т. е. счетчики по модулю m<N, |
где Л' — пол |
||||||
ный объем счетчика с последовательным соединением разрядов. |
|
||||||
Пусть необходимо |
построить |
счетчик |
по |
модулю |
т = 1 4 . Для |
построения |
такого счетчика потребуется 4 разряда, причем Л^=24 =16. Синтезируемый счетчик
должен последовательно |
подсчитывать импульсы |
от |
0 до |
13 и с поступлением на' |
А о- |
|
|
|
|
С°- |
|
|
|
|
2? о- |
|
|
|
|
І7 а |
V Ч |
\] |
о |
ОйК |
к |
к |
к |
|
|
С А |
с в : |
с с |
CD |
Вх.
Рис. 3-18. Счетчик по модулю 14
его вход четырнадцатого импульса переключиться в исходное нулевое состояние..
Запишем в двоичном коде число 13, как показано |
ниже: |
|
|||||||
|
|
|
|
|
А |
В С |
D |
|
|
|
|
|
|
|
1 0 |
1 1 ' |
|
|
|
где А — младший, a |
D — старший разряды счетчика. Отсюда видно, что с поступле |
||||||||
нием на вход |
счетчика четырнадцатого импульса |
младший разряд А переключается |
|||||||
в нулевое состояние. При этом |
разряд В должен остаться в нулевом состоянии, т. е. |
||||||||
необходимо |
заблокировать счетный вход триггера этого разряда. Триггеры |
разрядов |
|||||||
С и |
D |
необходимо |
принудительно |
переключить |
в нулевое состояние. Таким обра |
||||
зом, |
к |
разрядам счетчика необходимо приложить следующие воздействия, начи |
|||||||
ная |
с |
разряда А: |
разрешение |
счета — запрет |
счета — принудительный |
сброс — |
принудительный сброс (Р—3—П—П). Пусть для построения счетчика исполь зуются /Л^С-триггеры и логические вентили «И» — «НЕ». Тогда на основании при веденных выше рассуждений можно записать выражения для функций входов
триггеров счетчика JA=KA |
= \ |
(разрешение счета); |
JB = KB=A(ACD) |
(запрет- |
||||||
счета состоянием |
выходов счетчика |
ACD); |
Jс = Кс—АВ |
(нормальный счет) |
+ACD |
|||||
(принудительный |
сброс состоянием |
выходов счетчика |
|
ACD); JD=KD=ABC |
(нор |
|||||
мальный счет) +ACD |
(принудительный сброс). На |
основании |
полученных |
выра |
||||||
жений нетрудно построить |
схему, |
представленную на рис. 3-18. |
|
|||||||
Р а с с м о т р е н н ый |
прием |
в |
общем |
случае |
можно |
с ф о р м у л и р о в а т ь |
||||
в виде следующих операций |
[26] . |
|
|
|
|
|
||||
1. З а п и с а т ь |
в |
двоичном |
коде последнее состояние перед пере |
|||||||
ключением его в исходное |
состояние. |
|
|
|
|
2. Определить последовательность воздействий на триггеры |
раз |
|||||||||||||||||||||
р я д о в |
по |
следующим |
|
п р а в и л а м : |
а) |
отыскать |
р а з р я д , |
|
начиная |
|||||||||||||
с м л а д ш и х |
со значением |
«О», |
и обозначить |
его 3, т а к |
к а к |
к этому |
||||||||||||||||
р а з р я д у необходимо |
приложить |
воздействие |
«запрет |
|
счета»; |
|||||||||||||||||
б) обозначить |
буквой |
Р |
все |
|
р а з р я д ы |
со значением |
«1» |
и |
являю |
|||||||||||||
щимися м л а д ш и м и |
по отношению |
к |
предыдущему, |
|
та к |
к а к эти |
||||||||||||||||
р а з р я д ы переключаются |
в нулевое состояние при нормальном |
счете |
||||||||||||||||||||
с л е д у ю щ е г о |
входного |
импульса; |
в) |
обозначить |
буквой |
Р |
все |
раз |
||||||||||||||
р я д ы |
со значением |
«О», непосредственно п р и м ы к а ю щ и е |
к |
р а з р я д у |
||||||||||||||||||
по п. а и я в л я ю щ и е с я старшими по отношению |
к нему, |
|
т а к к а к эти |
|||||||||||||||||||
р а з р я д ы |
остаются |
в |
нулевом |
состоянии |
при |
нормальном |
счете; |
|||||||||||||||
г) обозначить |
буквой |
П |
все |
р а з р я д ы |
со |
значением |
«1», |
являю |
||||||||||||||
щиеся старшими по отношению к р а з р я д у по |
п. а, |
т а к |
ка к их |
|||||||||||||||||||
необходимо принудительно сбросить в нулевое состояние; д) |
обоз |
|||||||||||||||||||||
начить буквой 3 все старшие |
р а з р я д ы |
со значением |
«О», |
непосред |
||||||||||||||||||
ственно |
следующие |
за |
р а з р я д а м и |
со значением |
«1», чтобы |
запре |
||||||||||||||||
тить переключение их в единичное |
состояние. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
3. |
Входы |
у п р а в л я ю щ е г о |
вентиля |
И — Н Е , |
формирующего |
сиг |
||||||||||||||||
нал |
« З а п р е т / П р и н у д и т е л ь н ы й |
сброс», |
подключаются |
|
к |
выходам |
||||||||||||||||
всех |
р а з р я д о в со значением |
«1» |
в последнем |
состоянии |
счетчика. |
|||||||||||||||||
4. Выход у п р а в л я ю щ е г о вентиля подключается к логической |
||||||||||||||||||||||
схеме |
на |
входе |
п о д л е ж а щ е г о |
запрету |
триггера |
3, |
реализующей |
операцию логического умножения, на другой вход которой по
дается |
у п р а в л я ю щ и й сигнал нормального счета. |
Д л я |
р а з р я д о в Я , п о д л е ж а щ и х принудительному сбросу, на |
входе соответствующих триггеров производится логическое сложе
ние |
у п р а в л я ю щ е г о сигнала нормального |
счета |
и |
сигнала с |
управ |
|
л я ю щ е г о вентиля. |
|
|
|
|
||
Если необходимо осуществить з а п р е т |
счета |
д л я самого |
млад |
|||
шего |
р а з р я д а , то выход у п р а в л я ю щ е г о |
вентиля |
непосредственно |
|||
подключается |
ко входу триггера. |
|
|
|
|
|
|
|
3-4. Синтез комбинационных схем |
|
|||
Типичными |
представителями комбинационных |
логических |
узлов |
я в л я ю т с я различные д е ш и ф р а т о р ы , широко применяемые в цифро
вых |
частотомерах . |
|
|
|
|
|
|
|
|
К а к известно, полный д е ш и ф р а т о р |
выполняет |
2™ операций сов |
|||||||
падения |
п входных |
переменных |
в соответствии |
с |
в ы р а ж е н и е м : |
||||
|
|
|
у ^ х ^ х |
У . . |
. хУ, |
|
|
|
(3-11) |
где |
yj — |
j-я выход |
д е ш и ф р а т о р а : / = 1 , 2, ... , |
./V; N — полное_число |
|||||
выходов |
д е ш и ф р а т о р а , а;,- = 0, |
или 1, |
причем |
х^ |
= хи Хг° = |
х{. |
|||
П р и синтезе дешифраторов |
общее |
в ы р а ж е н и е |
(3—11) миними |
||||||
зируется, |
д л я чего |
производятся преобразования |
его на |
основании |
|||||
рассмотренных выше теорем и приемов алгебры |
логики. |
П р и |
этом |
вид преобразований определяется типом логических элементов,
выбранных |
д л я построения д е ш и ф р а т о р а и, п р е ж д е всего, видом |
логической |
функции, реализуемой элементами . |