Файл: Ермолов Р.С. Цифровые частотомеры.pdf

ж и м а

Р подключается к выходу одной из схем сравнения

Cpl —

Ср4,

соответствующей участку, д л я которого ац<.а'і.

В

рассма ­

няется соотношение

аа<а'і.

Р а с с м о т р е н н а я

схема

позволяет

о т р а б а т ы в а т ь

функции,

ап­

проксимированные

пятью

участками .

Пр и девиации

частоты,

рав ­

рать произвольно . П р и

этом будет изменяться количество

схем

совпадения

Сп9 — Сп13,

обеспечивающих коммутацию

корректи­

рующих частот.

В схеме

предусмотрена возможность о т р а б а т ы в а т ь

пять

видов

вых частот /окіЧ-/ок5- В случае

необходимости число видов

функций

м о ж н о

к а к увеличить,

т а к

и

уменьшить,

соответственно

изменяя

число

выходов

делителя

ДЧ

и схем

совпадения

Сп14—Сп18.

Совершенно

аналогично

выглядит

и

схема

функционального

рассмотренной

з а к л ю ч а е т с я

только

в р е ж и м е работы

триггера

Тг1.

В случае измерения временных интервалов триггер Тг1

открывает

схему

совпадения Сп2 на время, равное

и з м е р я е м о м у интервалу,

а на

вход счетчика Сч1 поступают

образцовые частоты,

к а к

изло­

ж е н о

в гл. 2.

Принципиально рассмотренная о р г а н и з а ц и я процесса

отра ­

ботки

функций

пригодна

не только

д л я преобразователей частоты

и временных интервалов .

Аналогично

м о ж н о организовать

схему

функционального

пре­

о б р а з о в а т е л я н а п р я ж е н и я . В этом случае

результат

измерения пе­

ред коррекцией

вводится

в

регистр и

в

реверсивный

счетчик.

О с т а л ь н а я схема отработки

нелинейности

полностью

сохраняется .

В

основу проведенного а н а л и з а

при з а м е н е реальной

функции

кусочно-линейной был положен метод наименьших квадратов,

т. е.

точность аппроксимации о п р е д е л я л а с ь среднеквадратическим

зна­

чением погрешности. Во

многих случаях

измерительной

практики

нием

оказывается

достаточной. О д н а к о могут встретиться

случаи,

когда

необходимо

иметь представление и о максимальной

погреш­

ности

аппроксимации .

ДХ, = 4 | Л / | 2 : | т а х ,

(5-61)

Z = kX*.

(5-62)

Тогда

Z"(X)=2K,

и выражение

(5-61) принимает вид;

AXi = 4VeJ(2k).

(5-63)

Абсолютная погрешность є в единицах

аппроксимируемой функции может

быть

представлена

следующей

формулой: в =

г)йХ2 , где г) — относительная по­

АХІ/ХІ

= Квт)

,

(5-64)

т] =

- і - ( Д Х , / Х , ) » .

(5-65)

о

На

рис.

5-11 штриховой линией

построена

зависимость т) = 8 ( Д а ) ,

где Д а =

— AXijXi

— относительный интервал

аппроксимации. Сравнивая эту кривую с кри­

вой (сплошная линия), построенной

по

выражению (5-49), можно

заключить, что

для одних и тех же относительных

интервалов

аппроксимации А а

максимальная

погрешность

аппроксимации

превосходит

среднеквадратическую

. примерно

функционального

преобразователя.

Р а с с м а т р и в а е м ы й

метод

л и н е а р и з а ц и и

кривой

ошибок

м о ж е т

быть

р е а л и з о в а н

и

несколько

по-другому

'[50].

Пусть,

например,

выходная характеристика

П И П имеет вид:

f = U

\

f

J

,

(5-66)

где f—выходная

частота

П И П ;

/ с — н а ч а л ь н а я

выходная

частота

П И П , соответствующая

значению измеряемого

п а р а м е т р а

Х=0;

Л о = н е к о т о р а я

постоянная; X—

измеряемый параметр .

П е р е х о д я

к периоду,

получаем

Т = Т о у г

1 +

Х/Х0.

(5-67)

Если д и а п а з о н значений измеряемого

п а р а м е т р а

простирается

от Хі

до

Х2,

то

крайним

значениям

этого

д и а п а з о н а будут соот­

ветствовать значения

периодов

Т\ и Т2.

Б е з л и н е а р и з а ц и и

значения

периодов

в зависимости

от

измеря ­

емого

п а р а м е т р а

X р а с п о л а г а л и с ь

бы на прямой,

соединяющей

дв е

точки нелинейной характеристики, соответствующие границам

диа ­

п а з о н а Xi

и Х2.

Уравнение этой прямой имеет вид:

Тл =

7 \ + 1 ± = 1 ± -

( X -

Хх).

(5-68)

л

2 — л±

Р а з н о с т ь

функций

(5-67)

и

(5-68)

представляет

собой

кривую

ошибок:

V l +

у (X)

=

Т0

X/X0-

7 \

—

£

^ (X

-X,).

П о с ле несложных преобразований

это в ы р а ж е н и е

можно

привести

к виду:

У (X)

= —

^

— ( Т 0

У\

+ Х/Х0-Т1)-п,

(5-69)

'

2 —

' 1

где N — число импульсов, пропорциональное значению

п а р а м е т р а

Х = Х2;

п — число

импульсов, пропорциональное

текущему

значе­

нию п а р а м е т р а X.

В ы р а ж е н и е

(5-69) представляет собой

кривую

ошибок,

отнесенную

к

прямой

выходной характеристике

П И П .

В процессе измерения

д о л ж н а

воспроизводиться

о б р а т н а я

выход­

Рис.

5-13.

Кусочно-линейная аппрокси-

Рис. 5-14.

Упрощенная

мация

кривой ошибок

структурная

схема

цифро­

вого

линеаризатора

К р и в а я

ошибок,

отнесенная

к

обратной

выходной

характери ­

стике

и полученная по изложенной

выше

методике,

имеет

вид:

г / ( Т )

= ^ - [ Г 2 - ( Г 1

+ Г 2

) Г

+

Г 1 Т 2

] .

(5-70)

В ы р а ж е н и е

(5-70) представляет собой

функцию

второго

порядка,

которая всегда

симметрична . Н а

рис. 5-13 функция

(5-70)

пред ­

ставлена графически, причем значения функции

у (Т)

и

аргу­

мента

Т в ы р а ж е н ы

в единицах счета

( б и т а х ) .

Функция

у{Т)

м о ж е т быть аппроксимирована л о м а н о й

линией.

При этом число участков аппроксимации выбирается

в

зависи­

мости от необходимой точности

аппроксимации .

Л и н е а р и з а ц и я

осуществляется

изменением

числа

импульсов

образцовой

частоты,

поступающих

на

вход

счетчика

результата .

Причем д л я участков ломаной с отрицательным наклоном

необ­

ходимо блокировать часть импульсов, тогда

ка к д л я участков с по­

л о ж и т е л ь н ы м наклоном необходимо

д о б а в л я т ь

некоторое

число

импульсов. Д л я

участка с нулевым

наклоном

никаких

поправок

о п р е д е л я ет число импульсов, которые

д о л ж н ы быть з а б л о к и р о ­

ваны на данном участке. З н а м е н а т е л ь

дроби представляет полное

образцовой частоты, т. е. представляет собой

сумму

числа

импуль ­

сов,

я в л я ю щ е г о с я

результатом измерения, и

числа

з а б л о к и р о в а н ­

ных

импульсов.

Таким

образом,

L1/Ki

= e1/(m1 + e1),

(5-71)

где

ех — число импульсов,

пропорциональное

величине ошибки на

первом

участке,

п о д л е ж а щ е е блокированию;

rrii

— длина

первого

участка аппроксимации в числе импульсов,

пропорциональном

правильному

результату измерения .

Числитель

дроби, х а р а к т е р и з у ю щ е й участки

с п о л о ж и т е л ь н ы м

тату измерения, и добавленного

числа импульсов:

L T / K T

=

eJ

( m 4 — e t ) ,

(5-72)

где

е 4 — число

импульсов,

пропорциональное

ошибке

на

четвертом

участке

аппроксимации;

т 4

— длина четвертого участка

аппрокси­

мации

в числе

импульсов, пропорциональном

правильному

ре ­

зультату .

П р и пяти-семи участках аппроксимации нелинейность п о р я д к а

10%

может

быть уменьшена

до

0,1%,. Ц е л е с о о б р а з н о

вводить

в среднюю часть кривой ошибок участок с нулевым наклоном,

т а к

как

он

не

требует введения

поправок в

число

импульсов

и

не

у с л о ж н я е т общую схему устройства.

Н а

рис. 5-14 представлена

у п р о щ е н н а я

структурная

схема

циф ­

рового

л и н е а р и з а т о р а ,

р е а л и з у ю щ е г о рассмотренный

способ

ли ­

неаризации .

Вид корректирующей

операции

(добавление, блоки ­

р о в к а )

автоматически

з а д а е т с я

д е ш и ф р а т о р о м

Дш

участков

аппроксимации

кривой

ошибок,

входы которого

подключены к вы­

местно с двоичным

счетчиком

Сч2 реализует дробные числа

Ьп/Кп,

х а р а к т е р и з у ю щ и е

наклон

га-го

участка

аппроксимации .

П р е д п о л о ­

ж и м , двоичный счетчик имеет

q

р а з р я д о в . Тогда

наклон га-го

уча ­

стка

м о ж е т

з а д а в а т ь с я

в

виде

дроби:

Ln/Kn

— Pn/Qn,

где

Qn^

^.2i—1.

Д л я

га-го

участка

аппроксимации

объем

двоичного

счет­

чика Сч2 выбирается р а в н ы м

Qn-

З а

время

заполнения

этого

счет­

чика на выходе комбинационной схемы КС появляется

Рп

импуль ­

сов,

которые

либо

поступают

через

вентили

В,

у п р а в л я е м ы е

де ­

ш и ф р а т о р о м

Дш,

на вход

счетчика

результата Сч1, либо

блоки ­

руют импульсы образцовой частоты fo.

Если

Рп = 1,

то

на вход

вентилей

В

подключается

непосредст­

венно выход Qn двоичного

счетчика Сч2. В этом случае

на

к а ж д ы е

Qn

импульсов

образцовой

частоты

формируется

один

импульс

( Р „ = 1)

коррекции.

П ри построении схемы л и н е а р и з а т о р а необходимо

з а д а в а т ь

значение дробей Pn/Qn таким образом, чтобы они были

как

м о ж н о

б л и ж е по величине

к

значениям,

полученным расчетным

путем.

К о м б и н а ц и о н н а я

схема

КС

легко

может

быть

синтезирована

с помощью карт К а р н о , рассмотренных в гл. 3.

П р и

симметричной

кривой

ошибок

схема

может упроститься,

т а к

как

симметричные

участки

аппроксимации

(например,

и

тъ

на рис.

5-13)

имеют

одинаковый наклон

и отличаются

только

знаком . Следовательно, дроби Pi/Qi и P5IQ5

могут

формироваться

одной и той ж е

схемой.

Последний способ

реализации

метода по

сравнению

с

первым

о к а з ы в а е т с я

более с л о ж н ы м в программировании . Только

д л я

сим­

метричной формы кривой ошибок программирование

несколько

упрощается . Д л я несимметричных форм кривых

ошибок

програм ­

мирование можно упростить сведением их к симметричным .

Д л я

этого реальную

функцию ошибок

можно р а з л о ж и т ь

в р я д Тэйлора

и ограничиться к в а д р а т и ч н ы м членом. Но при этом точность

ли­

неаризации

понизится.

Первый

способ

реализации

метода

отличается

простотой

про­

г р а м м и р о в а н и я ,

однако,

требует

большего времени

на

измерение,

т а к

к а к л и н е а р и з а ц и я

осуществляется

после окончания

измерения,

а не в процессе его, к а к

при

втором способе.

5-4. Масштабирование результатов измерения

Одной из з а д а ч ,

возникающих при

построении

И И С ,

является

з а д а ч а м а с ш т а б и р о в а н и я

результата

измерения .

М а с ш т а б и р о в а ­

единицах

измеряемого

п а р а м е т р а ,

а

иногда

и

в процентах от не­

которого

значения.

В общем случае контролируемый п а р а м е т р определяется соот­

ношением:

X

= k(Y0

+

Y),

(5-73)

где У — промежуточная

величина,

непосредственно

и з м е р я е м а я ;

Уо— значение

промежуточной

величины при

Х=0;

k — коэффи­

циент пропорциональности.

К а к

видно

из в ы р а ж е н и я

(5-73),

з а д а ч а

м а с ш т а б и р о в а н и я сво­

дится

к

выполнению операции

у м н о ж е н и я

некоторой

переменной

тель

k

может быть как больше, т а к и

меньше единицы. К р о м е

того,

переменная

величина

д о л ж н а

быть

смещена

на величину —

Уо, что

обеспечит

н а ч а л о

отсчета

контролируемого

п а р а м е т р а от

нуля.

Таким образом, м а с ш т а б и р о в а н и е

представляет собой одну из

основных вычислительных операций,

которую необходимо

произ­

водить в И И С .

В с л о ж н ы х измерительных комплексах, имеющих в своем со­

ставе вычислительную машину, эта з а д а ч а легко решается

Ц В М .