Файл: Болгов И.Ф. Геодезические измерения в сельскохозяйственном строительстве.pdf

h

= 2 Р п Р - [ « к -

« и + 1 8 0 (/г +

1)],

. где а„, а к

— дирекциониые углы

начальной и конечной сторон хода.

Д л я

удобства

вычислений с

применением

тригонометрических

функций дирекциониые углы в ы р а ж а ю т с я в румбах.

Вычисляются

горизонтальные проложения

линий. По горизон­

тира, угольника и линейки можно построить графический

план, но

он будет неточным, и поэтому вершины полигона наносят

на план

по координатам .

Положение точек на плане определяют относительно

системы

прямоугольных координат, н а ч а л о которой для небольших

участков

может выбираться произвольно или в системе страны или

города.

оси координат — ось абсцисс {х)

и ось ординат (у).

Счет четвертей

идет по,ходу часовой стрелки. В

геодезии

за направление

оси аб­

сцисс принимается

направление

осевого

меридиана,

проходящего

через начало координат: к северу

( + ) , к югу ( — ) ;

ординаты к вос­

току ( + ) ,

к з а п а д у

( — ) . Положение

точки определяется

коорди­

натами X,

У.

Разности координат АХ, ДУ называются приращениями коор­

динат. Они представляют собой

проекции

отрезка

па

оси

коорди­

нат:

Ах — d • cos a,

Ay

— d

• sin a.

Так как «d» всегда положительно, то знак приращения

зависит

от знаков

cos и и sin а. Однако приращения координат

вычисляют­

ся г.с по величинам функций cos

и

sin дирекционного

угла, а по

функциям

cos и sin

величин

румбов по ф о р м у л а м :

Ах --d

cos г,

Ay

—d sin г.

Рис. 97.

Рис. 98.

О б р а т н а я

геодезическая з а д а ч а состоит в том, что по

данным

координатам

точек А и В надо найти длину и направление

(дирек-

цпонпый угол

а)

отрезка Л / ? ' ( р и с . 98). Если, например,

надо про­

л о ж и т ь по линии

АВ просеку через лес, или туннель через

гору, или

Ax

— d cos г — Xz

—

X i ,

Ay = d sin r = Y2

—

Yi,

откуда

t g / - = ^ ;

d.

AX

AY

VAX* + AY*

cos г

sin r

Т а б л и ц а

19

Прямая задача

По

натуральным

значениям

По таблицам

логарифмов

тригонометрических

функции

( 1 0 ) V 2 = X i + A X

(10)

X,

(8)

Xl

(8)

Хг

•

(7)

AX=dcosr

(7)

АХ

(5)

cos

г

(5)

lg

АХ

(3)

г

(3)

lg

cos

г

(1)

d

(1)

lg

й

(2)

»

(2)

lg

sin

г

(4)

sin

г

'

• (4)_lg AY

(6)

A—Yd

• sin г

(6)

AY

(9)

Yi

(9)

Yi

(11)

Y2=Yx+AY

(11)

Y,

Т а б л и ц а

20

По

натуральным

значениям .

По таблицам

логарифмов

тригонометрических

функции

Yn

Y«.

Yx

Yi

По

натуральным значениям

П о

таблицам логарифмов

тригонометрических функций

X,

X !

д х ^ х - х

(1)

tg

Г = 4 У : Д Х

(1)

lg

ДК

(2)

г

(2)

lg ДА'

(3)

а

(3)

lg

tg

г

(4)

sin

г

(•',) r (s)

(5)

d ! = A K : s i n г

(5)

lg'sin

г

(6)

cos г

(6)

lg

di

(7)

d«=AX

-. cos л

(7)

lg'cos

r

(8)

d c p

(8)

lg

d..

(9)

di,

d,

(10)

d c p

10.

Вычисление координат пунктов хода

координатах:

/у V A K n p - v дут.

*

/ , = - - 2 Д Х . Ф - 2 Д Х Г ;

Значение

теоретической

суммы

приращений

координат для

замкнутого полигона:

X ^ i = 0 ;

} i A F T

— 0.

Следовательно,

^ л р !

/у = 2

Д^пр-

Д л я

оценки

допустимости получен­

По невязке в периметре вычисляется относительная

невязка,

я в л я ю щ а я с я критерием (мерой) дл я

оценки допустимости

невязок

1Р

1

1

1

При благоприятных

в координатах: - р — = р—— < ! ~Шп

ТсШ •

•P-ip

условиях измерении

величина

относительной

невязки не

д о л ж н а

быть больше 1 :2000, при неблагоприятных — не

более 1 : 1000. Если

5Х =

-7д

8 X i = 8 X • O.Olcfi и т. д.

0,01 • Р

0,01

; Wx^bY

• 0 , 0 Ы Х и

т. д .

• Я

2

8 * = - / , ;

2 s Y = - / y .

1

1

После разверстания иевязок

вычисляются

исправленные при­

каждой оси д о л ж н а

равняться теоретической сумме, т. е. в замкну ­

том полигоне д о л ж н а

быть равна нулю, а в разомкнутом — разности

координат начальной и конечной точек хода.

По координатам

начальной точки и исправленным приращениям

Д л я составления

топографического плана съемки на листе

бе­

лой бумаги (ватмана)

сначала строят сетку квадратов, а потом

на­

мощью линейки Д р о б ы ш е в а ( Л Б Л

или к о о р д и н а т о г р а ф а ) . П о р я д о к

применения линейки Д р о б ы ш е в а

таков

(рис.

99):

1)

прочерчива­

ют линию АВ

внизу листа

и разбивают на ней дециметровые

отрез­

ки; 2)

по линии АС, примерно перпендикулярно

к АВ,

т а к ж е

строят

дециметровые

отрезки; 3)

положение точки «С» уточняют засечкой

по линии

ВС;

4)

дециметровые отрезки

разбивают

по

линии

BD,

положение

точки

D уточняют по AD; 5)

разбивку уточняют

по

CD,

6) строят сетку квадратов

и проверяют ее по д и а г о н а л я м

квадратов .

<7

Рис. 99.

Рис. 100.

Оцифровку координат вершин квадратов сетки производят так,

чтобы

все

точки

полигона

были наложены на

план

в данном

мас­

штабе

(рис. 99).

Н а к л а д к у точек проверяют по горизонтальным

про-

л о ж е и и я м

м е ж д у

точками. Таким

образом н а к л а д ы в а ю т все

точки

полигона. С абриса на план наносят ситуацию. П л а н

вычерчивается

Сетку квадратов м о ж н о строить так:

на листе

сначала строят

диагонали, потом о т к л а д ы в а ю т равные

отрезки

по

диагоналям и

строят прямоугольник, а потом и сетку квадратов

(рис.

100). Д л я

этого, построения

нужен - штангенциркуль

или хорошая

линейка с

миллиметровыми

делениями .

стоятельно. Порядок вычисления координат следующий

(табл. 21).

В

графу 1 через строку надо

записать

номера

вершин

полигона,

а

под чертой—обозначения:

2 р п р ; 2

iV. /? • В

графу 2—соответст­

примере она

равна 359°58',5. Определить

угловую

невязку

по фор­

муле:

f? =

X Рпр — 2 ?т-

•

Теоретическую

сумму

углов

подсчитать

по

формуле:

2 р т

= 1 8 0 ° (п—2), где п—число

углов

полигона.

В нашем примере f B

= 359°58, ,5—360° = —1',5.

Допустимую невязку в углах находят по формуле:

/здоп = ±

Г • Х'п = ±

1' у ' 4

= ± 2',0.

Все

записи в

ведомости

желательно

вести

к а р а н д а ш о м ,

а

после

до 0',1 и записать над

соответствующими измеренными углами . Сум-

1 ма поправок д о л ж н а

равняться невязке с обратным знаком . Д а л е е

заполнить графу 3, зная, что исправленный угол

равен измеренному

плюс соответствующая поправка с ее знаком

(исправленные углы

лем вычисления является снова получение

исходного дирекционно-

го угла. Если при вычислении дирекционный

угол получится больше

360°, то от найденного значения

угла надо

вычесть 360°. Если при

вычитании правого по ходу угла

получится

отрицательное значение

дирекционного угла, то до вычитания надо

к уменьшаемому приба­