Файл: Арховский В.Ф. Основы автоматического регулирования учеб. пособие.pdf

Из рис. 1.8 имеем CD — y^ = k, a AD = BC. Значит

Первый сомножитель к в уравнении (1.9) показывает на сколько (на какую величину) изменится новое установившееся состояние по сравнению с исходным. Коэффициент усиления (ос­ лабления) системы характеризует статические свойства системы, ее способность определенным образом реагировать на возмуще­

ние (входное, внешнее воздействия). t_

Второй сомножитель (1—е~>) в этом уравнении показывает, как долго (по какой кривой) идет переходный процесс в систе­ ме при наличии возмущений. Говорят, что этот коэффициент по­ казывает динамические качества системы, характеризуя непо­ средственно переходный процесс.

В реальных системах первого порядка за время вы­ ходной сигнал практически достигает нового установившегося (статического) значения, так как возможная ошибка при этом невелика. Например, для многих авиационных систем вполне

14

допустимо считать, что переходный процесс в них заканчивается,

когда уж0,95уи (см. рис. 1.8).

К. системам первого порядка можно отнести ТРД как объект

темы первого порядка соответственно; хвх и л'ВЫх—сигналы вход­ ного и выходного воздействий.

Если в последнем уравнении перед хвых стоит знак минус, то система, описываемая этим уравнением, будет неустойчива. Пе­

жаться (неоднородным линейным дифференциальным уравнени­ ем второго порядка:

Делим обе части этого уравнения на 5 и обозначаем rj/5 че­

квадрата времени и пропорциональная массе груза; Ti—постоян-

15

мая времени системы, имеющая размерность времени и пропор­ циональная коэффициенту вязкого трения; k—статический коэф­ фициент системы второго порядка (коэффициент усиления сис­ темы) .

Уравнения (1.11) и (1.12) описывают кривую второго порядка, вид которой зависит от соотношения постоянных времени Т2г и Ti (коэффициентов т) и /и).

Процесс, проходящий в такой системе, может быть периоди­

Т ^ 2 Т 2.

Такое различие переходных процессов кроется в физической сущности систем второго порядка. Действительно, необходимое условие существования такой системы — наличие хотя бы двух элементов, способных накапливать энергию (в различной ее фор­ ме) и обмениваться ею. В нашем примере — это пружина, на­ капливающая потенциальную энергию, и груз, накапливающий кинетическую энергию. В процессе функционирования системы

ствуют потери энергии, то в такой системе переходный процесс незатухающий. В этом случае 7'1= 0, так как т|= 0.

Чем больше сопротивление канала обмена энергией, тем вы­ ше ее потерн. В примере на рис. 1.9 с ростом трения между ку­ лисой и стенками (с ростом ц) безвозвратные потери энергии для системы увеличиваются. Это ведет к росту Д при поддержании

7'22 = const.

При больших потерях энергии (больших Т\) колебания быст­ рее гасятся и наступает такой момент, когда при Гг2 —const пе­ реходный процесс превращается из колебательного в апериоди­ ческий. Таким образом, постоянная времени Д характеризует процесс затухания собственных колебаний системы.

Если считать Д = const, то можно показать, что постоянная времени Т-г будет характеризовать раскачивание параметров системы. Действительно, чем больше Т2-, характеризуемая в на­ шем примере массой груза т, тем больше должно быть трение в системе, чтобы уменьшить колебания до исходного значения.

где Ф—сложная функция, в состав которой могут входит посто­ янные времени исходного уравнения, собственная частота коле­ баний, начальная фаза и другие параметры.

Это решение, как и ранее, представлено в виде двух сомно­ жителей, первый из которых kP характеризует статические свой­ ства системы, а второй Ф—динамические.

16

В общем случае уравнение переходного процесса для систем второго порядка имеет вид:

где /г2 — статический 'коэффициент усиления системы; Т-г и Ti — постоянные времени системы.

Для неустойчивой системы второй член левой части уравне­ ния (1.14) будет отрицательным.

1.2.4. Система высшего порядка

При увеличении числа элементов, соединенных различным об­ разом, а также при учете побочных факторов, воздействующих на систему, закон поведения системы будет описываться более сложным уравнением, порядок которого может быть любым.

Вкачестве примера рассмотрим систему «самолет — курсо­ вой автопилот», в которой специальное устройство — автопилот поддерживает заданный курс полета самолета при любых возму­ щающих воздействиях на систему. Предположим, что на самолет оказывают действие момент и силы только в плоскости, перпен­ дикулярной вертикальной осп. Такие момент и силы могут воз­ никнуть в результате неснмметрип тяги двигателей, бокового ветра и некоторой собственной несимметрии самолета. В этом случае, даже при идеальном автопилоте, уравнение движения си­ стемы имеет третий порядок. Учет дополнительных воздействий, связанных с различными условиями полета и режимами работы двигателей, а также применение реального автопилота наклады­ вают дополнительные связи на эту систему и повышают поря­ док уравнения.

Вобщем случае для системы n-го порядка уравнение движе­ ния имеет вид*:

уравнения (1.15) будет сумма общего решения соответствующе­ го однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Этот метод решения является классическим. Однако он очень сложен и трудоемок, в то же время решить с его помо­ щью можно ограниченное число уравнений. По этой причине бо­ лее широкое применение нашли специальные методы решения, некоторые из них рассмотрены в гл. III.

* Для некоторых систем возможно наличие производных и в правой части уравнения (1.15), а также интегральных членов вЬбеих-частях. . я

1.2.5.Системы с обратной связью

Вавтоматике системы с обратной связью играют очень важ­ ную роль. Применение их позволяет получать процессы, подле­ жащие управлению, близкие к желаемым при минимальных ошибках как в динамике, так и в статике. Обратимся к примеру, приведенному на рис. 1.10.

Пусть на шкале 4 имеется подвижная стделка — указатель 5, не связанная с системой и способная перемещаться на величину

Наблюдатель, находящийся в комнате, должен в любой мо­ мент так поддерживать положение стрелки 3 (связанной с систе­ мой), чтобы не допустить рассогласования между входным t/3aд и выходным у0 воздействиями, т. е. выполнять соотношение

А */ = Уза д— У 0 = 0.

Информация о внешних и внутренних воздействиях на систе­ му передается с помощью определенной связи. Связь между вхо­ дом и выходом системы называется п р я мо й, а между выходом и входом — о б р а т н о й . В примере на рис. 1.10 обратная связь осуществляется между стрелками 3, 5 и наблюдателем.

В технике обратные связи вводятся в системы управления для самых различных целей, а не только для выполнения функ­ ции, рассмотренной в примере (см. рис. 1.10). Так, для регули­ рования числа оборотов ротора ТРД (см. рис. 1.1 и 1.11) преду­ сматривается наличие связи между двигателем и управляющим устройством (регулятором). Выходной сигнал с двигателя — число оборотов п—одновременно является входным сигналом ре­

18