ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.06.2024
Просмотров: 63
Скачиваний: 0
|
|
|
|
|
|
Таблица |
I |
с |
|
Вещество |
Р. |
с, |
рс - 10 - 6 , |
||
в. |
|
кг/мя |
м 1 сек |
кг їм2 |
сек |
||
|
|
|
|||||
1. |
Воздух (20°, 760 мм рт. ст.) . . . |
1,29 |
331 |
|
|
||
2. |
Вода |
дистиллированная |
1000 |
1500 |
1,5 |
|
|
3. |
Спирт |
этиловый |
углерод . . . . |
795 |
1240 |
0,986 |
|
4. |
Четыреххлористый |
1590 |
938 |
1,49 |
|||
5. |
Латунь |
|
8100 |
4430 |
36,1 |
|
|
6. |
Алюминий |
|
2700 |
6260 |
16,9 |
|
|
7. |
Сталь |
|
|
7800 |
6100 |
47,6 |
|
8. |
Оргстекло |
|
1180 |
2670 |
3,2 |
|
|
9. |
Полистирол |
|
1060 |
2350 |
2,3 |
|
|
10. |
Кварц |
|
|
2650 |
5750 |
15,2 |
|
11. |
Титанат бария |
|
560 |
5500 |
3,1 |
|
|
|
П р и м е ч а н и е . |
Для твердых веществ приведены значения скорости продоль |
|||||
ных волн.
Интенсивность звука, т . е . среднее значение потока акустической энергии через поверхность 1 м2 в 1 секунду, найдем, составив про изведение ЕХ_с;
|
|
|
/ = £ С 4 р |
е т » ы |
4 | , |
|
|
|
|
( ї л о |
|||
где /?м — амплитудное |
значение |
звукового |
давления . |
|
|
|
|||||||
Перейдем к рассмотрению сферической |
волны. К а к у ж е отмеча |
||||||||||||
лось, |
она является |
частным |
решением уравнения |
(1.6) |
дл я случая |
||||||||
сферической |
симметрии колебательного |
процесса. Д л я |
гармониче |
||||||||||
ских |
колебаний, расходящихся из центра, |
решение имеет вид |
|||||||||||
|
|
|
|
Ф = А.еЯ<»<-**) |
|
|
|
|
|
|
(1.12) |
||
В ы р а ж е н и я д л я звукового давления и колебательной |
скорости в |
||||||||||||
расходящейся |
сферической |
волне, могут |
быть записаны |
в виде: |
|||||||||
|
|
|
р = |
grt°"-*r> = Р ы енш-ы) |
• |
|
|
(1.13а) |
|||||
|
|
|
|
/•рС COS <? .en*t-*r-*) |
. |
|
|
|
|
(1.136) |
|||
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
o = a r c t g - ^ ; . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из |
(1.13) |
следует, |
что |
поверхность |
равных |
фа з |
(поверхность |
||||||
волнового фронта) |
в случае |
сферической волны представляет |
собой |
||||||||||
сферу. Отсюда, следует, что на больших расстояниях |
от центра и в |
||||||||||||
пределах малого телесного угла сферическая волна |
может |
быть |
|||||||||||
аппроксимирована |
плоской. |
Ф а з о в а я скорость |
дл я |
сферических |
|||||||||
волн |
давления совпадает с фазовой скоростью |
дл я плоских |
волн. |
||||||||||
Д е л я |
(1.13а) |
на (1.136), получим в ы р а ж е н и е |
дл я |
акустического |
|||||||||
сопротивления на поверхности пульсирующей сферы, отнесенное к единице площади этой поверхности:
Р |
k?r* + jkr |
, ,ч |
Комплексность сопротивления z, так же, как и непосредственный анализ выражений (1.13), показывает, что в сферической волне дав ление и колебательная скорость сдвинуты по фазе на угол ср. Р а з делив в (1.14) мнимую и вещественную части, получим
г = R + jx |
= |
рс (/?„ + jxo), |
(1.15) |
где |
|
|
|
Н ° ~ 1 + k2r2 |
' |
_ 1 + fcV |
• |
Активная с о с т а в л я ю щ а я сопротивления представляет собой удель
ное сопротивление излучения сферы радиуса г, |
реактивная состав |
|||||||||
л я ю щ а я — сопротивление, |
обусловленное |
инерцией |
так |
называе |
||||||
мой соколеблющейся массы среды. |
|
|
|
|
|
|
||||
Н а |
рис. 1.1 представлены графики |
зависимости |
коэффициентов |
|||||||
Ro и х0 от |
безразмерного |
параметра |
кг. |
Из графиков следует, |
что |
|||||
при кг<1 |
сферический излучатель оказывается |
малоэффективным |
||||||||
(R0 = |
K2 г2). |
При |
увеличении частоты |
(увеличении |
к) |
эффектив |
||||
ность |
излучателя |
растет, |
и при к т » 1 |
сферическая |
поверхность |
из |
||||
лучает |
такую ж е |
энергию |
на единицу площади, |
к а к |
и плоская |
син- |
||||
фазно к о л е б л ю щ а я с я поверхность. Эти соображения учитываются при проектировании реальных излучателей.
Выясним теперь физический смысл постоянной а в в ы р а ж е н и я х
(1.13). И з сопоставления |
(1.12) и |
(1.13) |
следует, что |
a=jcopA = |
|
= jcop-^r-. Л о представляет собой |
амплитуду |
объемной |
скорости |
||
через бесконечно малую |
сферу, о к р у ж а ю щ у ю |
точечный |
источник, |
||
или та к называемую производительность |
источника. Д о сих пор мы |
||||
исходили из предположения, что точечный источник излучает в те лесный угол 4зт. При излучении источника с объемной скоростью А0
вконус с телесным углом Q
а= у ш р - ^ - [ 3 ]
На практике в качестве излучателя сферических волн может использоваться сфера конечного радиуса г0- Реальный сферический
излучатель |
такого |
радиуса |
с объемной |
скоростью |
Q 0 эквивалентен |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
Qo |
точечному |
|
источнику |
с |
производительностью |
А0 |
= |
|
|||||
Звуковое |
давление |
в |
сферической |
волне, излучаемой |
реальным |
|||||||
излучателем, записывается |
в |
форме |
[3] |
|
|
|
||||||
|
|
p=ju>P |
|
|
. Q o |
е1 [ы'~к{'-'••>+*•-£] |
, |
(1.16) |
||||
|
|
|
|
4г.гУ |
1 + k* г20 |
|
|
|
|
|
||
ГДЄ фо = фг = |
Г 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В ы р а ж е н и е |
(1.16) |
получено |
из (1.13а) путем |
замены |
реального |
|||||||
источника с объемной скоростью Q 0 идеальным точечным источни |
||||||||||||
ком. Интенсивность сферической волны |
с учетом сдвига |
фаз м е ж д у |
||||||||||
давлением |
|
и колебательной скоростью |
в ы р а ж а е т с я формулой |
|||||||||
|
|
/ |
= |
- у |
ры?>м cos <? = |
-— vl рс COS2 ср |
|
(1.17) |
||||
Из сопоставления |
(1.17) |
и (1.11) следует, что при одинаковых ам |
||||||||||
плитудах |
скорости интенсивность в сферической волне всегда мень |
|||||||||||
ше интенсивности в плоской волне. |
|
|
|
|
|
|||||||
Д о сих пор рассмотрение |
было ограничено |
случаем |
распростра |
|||||||||
нения звуковых волн в идеальной среде, ибо исходное |
волновое |
|||||||||||
уравнение |
справедливо |
лишь |
при выполнении |
ряда |
допущений, |
|||||||
подробно |
рассмотренных |
в |
[ 3 ] . Эти допущения |
в известной степени |
||||||||
выполняются на практике. Однако полученные решения не учиты
вают вязкость среды |
и обусловленные ею потери звуковой энергии. |
|||||
Н а |
высоких частотах |
(порядка единиц мегагерц), |
используемых |
|||
при исследованиях, пренебрежение этими потерями |
может |
приве |
||||
сти к большим |
ошибкам . |
|
|
|
||
|
Волновое уравнение звуковой волны для случая |
вязкой |
среды |
|||
имеет вид [2] |
|
|
|
|
|
|
|
|
? ! = > ф + х ' 4 * ф . |
|
с і в ) |
||
где v = ~ |
кинематическая |
вязкость; |
|
|
||
|
т} — |
динамическая |
вязкость среды. |
|
|
|
Н е |
останавливаясь подробно |
на решении волнового уравнения |
||||
i f i x
0,8 |
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
0 |
|
/ |
2 |
|
|
3 |
4 |
ї,мгц |
|
|
|
|
Рис. |
1.2. Зависимость |
затухания ультразвуковой |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
волны в жидкости от частоты. |
|
|
|
|
||||||
(1.18), отметим, что в маловязкой |
жидкости |
распространение |
звука |
||||||||||
описывается функциями того |
ж е |
вида, |
что и в случае |
|
идеальной |
||||||||
жидкости, с добавлением |
экспоненциального |
множителя |
е~^х |
или |
|||||||||
Є-$х, учитывающего |
поглощение |
|
звука . |
|
|
|
|
|
|
||||
Теоретический |
коэффициент поглощения |
(З приближенно |
|
нахо |
|||||||||
дится по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р = |
4 " 4 |
|
|
|
|
|
(1.19) |
||
Экспериментальное |
определение |
|
его показало, что в случае |
воды |
|||||||||
частотная зависимость Р(р = |
юг) |
|
подтверждается, однако |
значение |
|||||||||
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
коэффициента |
|
|
( 2 5 - Ю - 1 5 ) |
приблизительно в 3 раза |
превышает |
||||||||
теоретическое |
( 8 , 5 - Ю - 1 5 ) . Здесь |
f = |
циклическая |
частота. |
|||||||||
Н а рис. 1.2 |
приведены |
зависимости |
экспоненциального |
множи |
|||||||||
теля е~&х от частоты при х—\м, |
|
2м и Злг, вычисленные |
д л я |
воды |
|||||||||
при использовании эмпирического значения коэффициента |
погло |
||||||||||||
щения ( f = l , 2, 3, 5 |
мгц). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Таким образом, при использовании волнового бассейна |
размера |
||||||||||||
ми порядка нескольких метров затухание ультразвука в диапазоне
частот 3—5 мгц приводит |
к необходимости многократного увеличе |
ния мощности первичного |
излучателя . |
§ 1.2. О Т Р А Ж Е Н И Е |
И П Р Е Л О М Л Е Н И Е З В У К О В О Й В О Л Н Ы |
Н А Г Р А Н И Ц Е Д В У Х С Р Е Д
З а д а ч а |
отражения и преломления |
звуковых волн |
на границе |
двух сред |
р е ш а л а с ь многими авторами . |
В частности, |
подробное из - |