Файл: Абрамов Г.В. Акустические прожекторные системы.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 25.06.2024

Просмотров: 58

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

случайПри — < s i n 0 комплексными будут оба угла в і и 0 ' ь т . е .

С1

ипродольная и поперечная волны в твердом теле являются неод­

нородными, распространяющимися

вдоль границы

раздела (явле­

ние полного внутреннего отражения)

[ 4 ] .

 

На рис. 1.5 изображены графики

зависимости

коэффициентов

прозрачности дл я продольной и поперечной волн и коэффициента отражения дл я продольной волны по давлению от угла падения на

границе раздела вода — твердое

тело (плексиглас, полистирол,

алюминий) . Видно, что значения

коэффициента отражения и коэф­

фициента прозрачности дл я продольной волны остаются почти не­ изменными при изменении угла падения от 0 = 0 до углов 0, близ­

ких к значению критического

угла 0 К р = arc s i n - ^ - . А м п л и т у д а дав ­

ления

поперечной волны в твердом теле очень мала при малых

углах

падения; с ростом угла

падения она сначала монотонно растет,

достигает максимального значения при угле 0, близком к 0 К р, за -

тем резко падает и при 0 K p = a r c s i n —

обращается в

нуль. Обра -

щение

в нуль величины давления поперечной волны

при 0 =

0 к р

вполне

соответствует закону сохранения

энергии. При данном

зна­

чении угла падения нет переноса энергии к границе раздела, а по­ тому не может существовать волны, уносящей энергию от границы

раздела . Неравенство нулю ГП р при 0 = 0 К

р означает, 'что продоль­

ная преломленная волна,

ка к отмечалось,

не исчезает,

а распрост­

раняется

вдоль границы

раздела .

 

 

При малых углах падения с учетом формулы (1.28)

интенсив­

ность поперечной волны в твердом теле много меньше

интенсивно­

сти псщ'ёрё>шой волны

(рис. 1.5). В этом случае можно

вообще пре­

небречь

образованием

поперечных волн

в твердом теле и вести

расчеты коэффициентов отражения и прозрачности по следующим

приближенным формулам

[ 5 ] :

 

 

 

 

 

' c o s e - « l / l - s - l ^ 2

 

D 0 X P = |

cose +

Г'

"

1

(1.30)

 

M

 

 

 

 

4 f f l

,

"іПїїв

 

 

О , , -

,

-

 

„ . ,

(1.31)

( „ e + . / ! - • ! £ > ) •

Отражение и преломление звуковой волны на границе твердого тела и жидкости

При падении плоской продольной волны из твердого тела на границу раздела твердое тело — жидкость образуется система че­ тырех волн ( п а д а ю щ а я продольная волна, отраженные от границы продольная и поперечная волны и преломленная волна в жид ­

кости) .

Гее.публичная А

н а у ч н о - т е х н к , е н а л 1

т

б и б л и о т е к » С С С Р

і

Относительные амплитуды

преломленной

волны

в

жидкости

( Г п р )

и отраженных

продольных

и поперечных

волн

в

твердом

теле

(Г0 Т р и Г о т р соответственно)

вычисляются

по формулам* [ 4 ] :

 

 

z

+

z',sin* 2d', — г. cos2

2е!

 

 

 

 

ГОТР =

 

г

7

•

г

;

 

(1.32)

 

v

г

+ г ^ і п ^ в !

+ ? i C O S 2 2Bj

 

 

 

r " > = ^ - s f ^ < 1 - r " > > -

( 1 3 4 >

Результаты расчетов в виде графиков приведены на рис. 1.5.

Видно,

что коэффициент прозрачности (относительная амплитуда

прелом­

ленной волны) мало изменяется в широком интервале углов паде ­ ния. К а к и следовало ожидать, коэффициент прозрачности для слу­

чая пластмасса — вода превышает коэффициент

прозрачности

д л я

случая металл — вода. Относительная

амплитуда

поперечной

вол­

ны мала

при малых

углах падения,

при некотором угле падения

достигает

максимума

и затем падает.

Отметим, что амплитуда

по­

перечной волны в металле значительно превышает амплитуду по­ перечной волны в пластмассе (при сравнимых условиях) . Относи­

тельная

амплитуда

отраженной продольной

волны

максимальна

при малых и больших углах падения.

 

 

Д л я

необходимой

в дальнейшем оценки

влияния

поперечных

волн на функцию распределения интенсивности и фазы в раскрыве прожекторной системы остается рассмотреть случай, когда из твер^

дого тела на границу твердое

тело — жидкость падает

поперечная

волна. Если колебания частиц

в этой волне параллельны границе

раздела, то продольные волны

не возбуждаются ни в жидкости, ни

в твердом теле [ 4 ] . Возникает

лишь одна о т р а ж е н н а я

поперечная

волна, в которой направление колебаний частиц совпадает с на­

правлением колебаний в падающей

волне и амплитуда равна а м ­

плитуде падающей волны. Если ж е колебания

частиц

в п а д а ю щ е й

поперечной волне расположены в плоскости xz

(в плоскости

черте­

ж а ,

см. рис. 1.3 в), то на границе

раздела возникает система

четы­

рех

волн ( п а д а ю щ а я и о т р а ж е н н а я

поперечные

волны,

о т р а ж е н н а я

и преломленная

продольные

волны) . Относительные

амплитуды

преломленной

волны в жидкости

(Г П р) и отраженных

продольной

и поперечной

волн в твердом

теле

(Готр и Г'отр соответственно)

вычисляются

по

ф о р м у л а м :

 

 

 

 

 

 

* В(4) допущена неточность при написании формулы (1.34). В знаменателе выражения следует писать cos2e'i, а не cos2 2G'i.

г отр

 

 

 

С

^2

COS 2в,

( 1 + Г о Т р )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

29,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.36)

 

 

 

 

 

 

 

 

Готр —

 

г

+ г, cos2 2&[ — г J sin2

2Gj

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г

+ г, cos2 2eJ +

2jsin 2 29j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.37)

 

 

 

 

 

 

 

 

Результаты

расчетов

представ­

-Готр.

1

1 і

 

 

 

лены на рис. 1.

6.

Расчеты

произво­

0,8

 

 

 

 

дились

в

ограниченном

интервале

 

 

 

 

 

 

 

углов

падения

поперечной

волны,

0,8

 

Полистирол—.

 

 

когда

существует

однородная

отра­

 

 

 

 

V

 

 

 

 

Плексиглас—J

 

 

женная

продольная

волна.

Видно,

44

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

что большая часть энергии падаю ­

 

 

 

 

 

 

 

 

щей поперечной волны переходит в

 

 

 

 

 

 

 

 

энергию отраженных волн и лишь

 

 

10

 

20

 

зо

%

незначительная

часть — в

энергию

 

 

 

 

преломленной волны в жидкости.

 

 

 

 

б)

 

 

 

Причем

д л я пластмасс

относитель­

 

 

 

 

 

 

 

 

ная доля энергии волны, прошедшей*Г '

 

 

 

 

 

 

 

в жидкость,

больше

 

чем д л я

алю­

отр

 

 

 

 

 

 

 

миния. Отметим та:кже, что с увели­

0,8

Латунь

 

 

 

 

чением

угла

падения

 

относительная

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полистирол

 

 

 

амплитуда

 

отраженной

продольной

 

 

Алюпиний—

 

 

 

волны

 

неуклонно

 

увеличивается.

0.4

і

 

I

 

30

 

Приведенные

в

 

этом

разделе

 

 

ю

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В)

 

 

 

результаты анализа и расчетов ис­

 

 

 

 

 

 

 

Рис.

1.6. Относительные амплиту­

пользуются

в

главах

2,

3

и 5

при

анализе

и

проектировании

рефрак ­

ды

отраженных

и

преломленных

торных

и

рефлекторных

прожектор ­

волн при падении поперечной

вол­

ны

на

границу

«твердое

тело —

ных

систем.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вода».

 

 

 

 

 

 

 

§

1.3. П Р О Х О Ж Д Е Н И Е З В У К А

Ч Е Р Е З П Л А С Т И Н К У

 

 

 

Из проведенных расчетов следует, что коэффициент

прозрачно­

сти дл я случая прохождения продольной волны

из металла

в ж и д ­

кость

очень

мал . И это, ка к будет показано

в дальнейшем,

ограни­

чивает

использование

металлических линз. Д е л о

в том, что энергии

различных волн, образующихся в металлической линзе при много­ кратных отражениях от границ раздела с внешней средой, оказы ­

ваются

сравнимыми по порядку величины, н это приводит

к

силь­

ному

искажению поля в раскрыве рефрактора . Однако (Коэффициент

прозрачности можно

значительно повысить,

используя

извест­

ный из оптики видимых лучей метод «просветления». Этот

метод

основан на разделении

двух сред с различным

акустическим

со-

противлением тонкой

пластинкой, толщина

и материал

которой

д о л ж н ы отвечать определенным требованиям . В общем

случае на­

клонного падения волны из среды с акустическим

сопротивлением

©і

на плоскую границу

раздела со средой, акустическое

сопротивле­

ние

которой равно юз, коэффициент прозрачности по давлению Г п р

(относительная амплитуда

давления

преломленной

волны

в сре­

де

3) и коэффициент

отражения

Г 0 Т р

(относительная

амплитуда

отраженной волны в среде

1)

могут

быть

вычислены

по следую­

щим формула м [ 4 ] :

Гпр —( г 3 -

 

 

4 г 3 г .

г г ) (г 2 ~г і ) ejK'-d С О І 0 > + ( г, + г 2 ) ( г , + * 3 ) e-l«4 cose,

Готр —

( Z3 + Z2) (Z2

+ г і ) e~A ": d C ° S 9 ;

+ (Z3 —Z<l) (Z2 + Z\) e'K dCOse=

 

( Zl + г2)

(Z2

+ г з ) e-jK'd C059=

+ (zz - z2) (Z2 ~ Zl) e^ d c 0 ' e ' . - '

где

(1.38)

(1.39)

2 - = cose-'

w ' 2 ~ P^ 2 —

акустическое сопротивление пластинки тол-

2

 

щиной d, разделяющей

среды Г ° и 3 ю .

Общий

анализ выражений

(1.38) и (1.39) весьма сложен.

Огра ­

ничимся рассмотрением

двух

частных случаев:

d = ^— ; d =

,

где Яг — длина волны в материале пластинки. Пр и нормальном па ­ дении волны на границу сред выражени я (1.38) и (1.39) дл я этих частных случаев резко упрощаются:

>. 2

при d

2w з

 

 

1 пр — "101 + w3

 

 

 

 

(1.40)

 

 

 

W3

— W\

 

 

 

 

 

 

Готр

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

При d = -

J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Гпр

= y s

да2да1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.41)

 

 

 

 

 

кГГ + геї"

 

 

 

 

 

Готр —

 

MJ|Z£I3 — ffilj

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из (1.40) следует,

что размещение между

двумя средами

полу­

волновой

пластинки не влияет

(во всяком

случае

при нормальном

падении)

на коэффициенты

отражения и прозрачности.

В

случае

использования четвертьволновой

пластинки,

изготовленной

из ма­

териала с акустическим сопротивлением w2 = Y

Wt-W3

,

м о ж н о

полностью устранить

отражения

на границе

2-х сред ( Г о

т р = 0 ; / Г п р / =

- V

> ДПР — Г2п

Wi

I)-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Смотрите также файлы