Файл: Абрамов Г.В. Акустические прожекторные системы.pdf

л о ж е н ие вопроса можно

найти в монографии

[ 4 ] . В данном пара ­

графе будут рассмотрены

результаты этих решений применительно

к формированию К У П в

гидроакустическом

бассейне.

При падении плоской волны из жидкости

на

границу р а з д е л а

жидкой и газообразной

сред образуется

система

трех волн (рис.

1.3

а ) :

(волновое число к, угол

п а д а ю щ а я

волна

падения

0 ) ;

отраженна я

волна

(волновое

число к

и

угол отражения Э 0 тр;

преломленная волна (волна, прошедшая в газообразную среду;

волновое число К] и угол преломления

6 i ) ;

Соотношения м е ж д у

углами в , в 0 т р и в ь

а т а к ж е

амплитудами

3-х

волн находятся

из

следующих

соображений:

в к а ж д о й среде

справедливо волновое

уравнение;

на границе 2-х сред д о л ж н ы выполняться граничные условия

(ра ­

венство звуковых давлений и равенство нормальных

составляющих

скоростей)-

Решение волновых уравнений с учетом данных граничных усло­

вий приводит к следующим

результатам:

8 0 т р ) .

1)

Угол

падения

равен

углу

отражени я

( 9 =

2) Отношение синусов углов падения

и преломления

равно от­

ношению скоростей

звука

в

средах

(закон

Снеллиуса)

sin

9

s m 6 ,

'

где

п

= -j-

=

—

показатель преломления.

(1.20)

3) Коэффициент отражения, равный отношению давлений отра­

женной и падающе й

волн, вычисляется

по

формуле

c o s e - « - | / l - s J £ i ?

Г о т р =

\

" .

(1.21)

cose +

m ]

/

l -

!

^

W

ос

Здесь

т = j-p- = -yj-

—

отношение

волновых

сопротивлении

сред.

4)

Коэффициент

прозрачности,

равный

отношению

амплитуд

преломленной

и

падающей

волн,

вычисляется

по

формуле

Г п р = ( 1

+ Г 0

Т Р ) .

(1.22)

Вследствие

большой

разницы

волновых

сопротивлений

ж и д к и х

и

газообразных

сред

(например,

дл я

случая

вода — воздух

m =

3,57• 103)

коэффициент

отражения

при любых

углах

падения

приблизительно

равен ( —1), а коэффициент прозрачности

близок к

нулю.

Отражение и преломление звуковой волны

на границе жидкости и твердого тела

При падении

плоской

волны из

жидкости

на

границу

ж и д ­

к о с т ь — твердое

тело в общем

случае

образуется

система

4-х

волн

(рис. 1.36):

(к,

п а д а ю щ а я

волна

в жидкости

0 ) ;

отраженна я

волна

в

жидкости

(к, 6 0 т р ) ;

преломленная продольная волна в твердом теле

( к ь 9 i ) ;

преломленная поперечная волна в твердом теле

( к / ,

в / ) .

Решение волновых уравнений в этом случае дает

следующие

ре­

зультаты:

1) Углы преломления продольной и поперечной

волн

определя ­

ются

соотношением

A s i n B

= ^! sin вх =

^ s i n G j ,

(1.23)

где

k\

— —;

с,

— скорость

поперечной

волны.

2) Коэффициент

отражения

Г о т р

и коэффициенты прозрачности

для

продольной

Г п Р

и поперечной Гп р волн вычисляются

по формулам

г, cos2

2e'1+z[sin*

2Q[— г

Г о Т р

=

г,соз=

2 Є ; + г ; 5 і п 2 2 Є ; + г ;

(

L 2 4 )

2^,cos 26.'

Г п р =

т1—,

—.

;

(1.25)

Г П р =

—7і ;

—.

,

(1.26)

г . с о з 2

201 +21 sin2 2ei

+ z

'

W

W,

•

w[

ГДЄ Z —

з - ;

2i =

^

Z\

= cos 9,

cos 9

1

"

(0 = Q1

— в ї = 0)

При нормальном падении звуковой волны

из

(1,24-f- 1,26) получаем

отр =

U 7 + W '

(1.27)

Г

_

2 Г

1 np —

r ; P

= o .

падающей волны. Интенсивность преломленной волны

определя­

ются двумя факторами [ 4 ] : отражением части звуковой

энергии на

границе раздела и изменением площади

сечения

энергетической

трубки

при преломлении. Используя

(1,24-М ,26)

и соотношение

между интенсивностью и амплитудой давления в волне

(1.11), на­

ходим:

Dorp — Готр'

D„p = отГпр j

(1.28)

Dnp = тп' Гпр>

где .Оотр — коэффициент отражения

по интенсивности

дл я

про­

дольной волны;

Dry, и D'r.p — соответственно относительные

интенсивности продоль­

ной и поперечной волн во второй среде.

Зависимость

коэффициентов D0-rp и Dnv

при нормальном

паде­

нии от отношения акустических сопротивлений

соприкасающихся

сред [5] показана на рис. 1.4. П р и . / п = 1 граница

полностью

про­

зрачна

(Z?OTP = 0;

D n p ^ l ) . Пр и увеличении

или уменьшении m про­

исходит

быстрое

ухудшение прозрачности

и увеличение

доли

отра­

женной

волны.

В

табл .

2

приведены

значения

д

коэффициентов о т р а ж е н и я и про-

зрачности

при нормальном падении

^

на границе

р а з д е л а

различных

ма ­

териалов

с

водой.

s o

Рассмотрим

теперь

некоторые

частные

случаи,

возникающие

при

косом

падении

плоской

волны

на 40

границу раздела жидкости и твер­

20

'^отр

дого

тела .

В большинстве практиче-

ских

случаев

скорость

звука

с

в

жидкости

меньше,

чем

скорость

/л

продольных волн с\ в твердом теле.

О

0,2

Ofi

0,6

0,8

Что

касается

соотношения

между

Рис_

14_

Зависимость

коэффици-

скоростыо

звука

в

жидкости

и

ентов отражения

и. прозрачности

скоростью

поперечных

волн в твер- п о

интенсивности от

отношения

ДОМ ТЄЛЄ,

ТО здесь

ВОЗМОЖНЫ

2

ва -

акустических

сопротивлении

2-х

рианта:

с > с /

(вода — пластмассы)

и с<с\

(вода — м е т а л л ы ) .

Рассмотрим

сначала случай

с\>с>с\.

И з (1.23)

имеем:

г

sin-Э!

= - ^ s i n 6 ;

sinBi =

4 s i n e .

(1.29)

Отсюда видно, что однородная

продольная волна

образуется в твер-

дом теле лишь

при G < a r c s i n

— = 0 К р . Пр и 6 > 0 к р . Угол

преломле­

ния ©і будет комплексным, и продольная

волна представляет

собой

неоднородную

волну,

«скользящую»

вдоль

границы

[ 4 ] . И з

(1.29)

следует

т а к ж е ,

что угол

0 ' i будет

вещественным при всех углах па ­

дения

и, следовательно, при всех углах падения будет существовать

поперечная

волна.

Q

Рассмотрим

теперь

случай с<с\<С\.

Пр и 0 > 0 u i s > —- 0 ! и

0 ' i — вещественные

углы. В твердом теле

образуются обычные про-

С

с

дольные

и поперечные

волны. Пр и ~7~>si n 0 ] > — у г о л 0' ] — веще -

ственный,

а угол

0 i — комплексный,

т. е. получаем

Таблица

2

рассмотренный

Матерка і

Сі.

с'і •

п

т

£>отр(°/о) DnP(%)

МІ сек

мі

сек

Алюминии

6260

3080

0,24

0,089

70

30

Латунь

4430

2123

0,34

0,042

. 85

15

Сталь

6100

3300

0,246

0,032

94

6

Плексиглас

2670

1121

0,56

0,476

13

87

Полистирол

2350

1120

0,64

0,600

6

94

Четыреххлорпстый уг-

938

—

1.6

1,000

0

100

Спирт

этиловый .

. .

1168

—

1,28

1,63

6

94

Ю

•Латунь

0.8

-<Алюм•Алюминий

Плексиглас

0,6

Полистирол

OA

0,2

О

5

10

15

20

25

30

35

8°

а)

Г

•

пР

1

2.4

/

Г

отр

Алюминий, латунь

0,8

2,2

/-Латунь

\ Полистирол

2,0

Алюминий

I

0.6

ляс

в*

1.8

1.6

Плек

0,2

^

1А

лиспіирол

ч

1.2

д)

1.0

б)

•Г

лр

'

0,8

латунь

0,4

А

\

І*

сигласх

1

О

10

20

30

k0

50

60

70

8)

Є)

1'ис. 1.5. Относительные амплитуды отраженных

и

преломленных

волн при

падении

продольной

волны на границу

2-х сред.