Файл: Шафрановский И.И. Очерки по минералогической кристаллографии.pdf

Рис. i i . Искажение векториального строения кристалла, растущего в одно­ сторонне направленном питающем по­ токе. По Г. Г. Лслшлсііпу.

Можно привести ряд других характерных примеров, показыва­ ющих трансформацию элементов классической симметрии в элементы гомологии, симметрии подобия и др. Так, например, шаровая опти­ ческая индикатриса кубического кристалла при его механических деформациях переходит в эллипсоид вращения и трехосный эллип­ соид, в которых исчезнувшие плоскости симметрии и оси бесконеч­ ного порядка превращаются в плоскости и оси гомологии. На рис. 13 приведена иллюстрация из книги В. И. Михеева «Гомология кри­ сталлов», наглядно демонстрирующая переход шара в эллипсоид путем отражения в плоскости гомологии [87].

Не менее показателен и пример, взятый из растительного мира. Ствол дерева или стебель растения явно стремится к бесконечной симметрии цилиндра с винтообразно обвивающей его линией листо­ расположения, т. е. к симметрии с винтовой осью. Однако растущее растение находится в поле земного тяготения с симметрией конуса, и в результате реальный ствол принимает компромиссную форму

В этом случае мы имеем дело с винтовой осью симметрии подобия, стремящейся в пределе к классической винтовой оси.

Резюмируя вышесказанное, можно, очевидно, расширить форму­ лировку закона сохраняемости элементов симметрии и с учетом переходов классической симметрии в гомологию, криволинейную симметрию п симметрию подобия *. При «том особенно важно про-

50

следить поведение элементов динамической симметрии с их трансформациями, что нагляднее всего проявляется в эволюции симме­ трии форм органического мира [162]. Сначала мы имеем симметрию шара в трехмерном пространстве: ооД» со PC — оо/оощ (простей­ шие формы, развивающиеся во взвешенном состоянии в однородной среде). Далее появляется симметрия проекции шара на двумерную плоскость, т. е. симметрия круга или, что то же самое, симметрия конуса —La, со р — 0 0 7 Я (неподвижные формы, прикрепленные к земле). Еще позже возникает симметрия проекции круга на одно­ мерную прямую, т. е. симметрия Р — т (формы, двигающиеся прямолинейно).

Итак, эволюция симметрии может быть изображена такой после­ довательностью :

оо L o o со PC ->■ L o o о о Р ^ Р .

Зная динамическую симметршо, мы сможем в каждом последу­ ющем этапе развития выявить возникающие вместо исчезнувших элементов классической симметрии элементы гомологии, криволи­ нейной симметрии и симметрии подобия, поведение и характер кото­ рых дает понятие о деталях протекающей эволюции. В частности, обозначая элементы криволинейной симметрии (гомологии) соответ­ ствующими буквами с двумя штрихами, можно изобразить правую часть приведенной выше схемы эволюционной последовательности природных законов симметрии в следующем уточненном и разверну­ том виде: LunP -> L"nP (п — 1) Р ".

Аналогичные схемы дозволяют широко представить и переходы динамической симметрии природных кристаллических многогран­ ников. Рассмотрим в качестве примера эволюцию кристаллов пова­ ренной соли в самосадочных соляных озерах [21]. Во взвешенном состоянии внутри раствора первоначально могут образовываться маленькие кубики с более или менее идеальной симметрией

ZL^LSLJèPC (mZm).

На поверхности озера такие кубики, развиваясь параллельно этой поверхности, образуют квадратные пластинки, которые, раз­ растаясь и погружаясь в раствор, переходят в известные скелетные

воронки в виде полых тетрагональных пирамидок с видимой сим­ метрией L ß P (4mm). Пирамидки падают на дно н продолжают расти. При этом в результате геометрического отбора те кристаллики, кото­ рые вследствие своей ориентировки быстрее всего разрастаются вверх, заглушают рост остальных. Направление в кубах галита, соответствующее наиболее интенсивному росту, совпадает с одной из четырех тройных осей симметрии.

Подавляющее большинство упавших на горизонтальное дио пира­ мидок имеет косо ориентированные оси симметрии, в том числе трой­ ные. Вследствие преимущественного разрастания вдоль тройных осей образуются конфигурации с одной вертикально ориентирован­ ной плоскостью симметрии. Однако среди нагроможденных друг иа друга пирамидок найдутся и такие, тройные оси которых ориенти­ рованы более или менее перпендикулярно к плоскости дна. Именно эти кристаллы и будут быстрее всего разрастаться вверх, тесня и перекрывая остальные. Вот почему выросший на дне соляной пласт состоит в основном из кристаллических «зубьев», тройные оси кото­ рых ориентированы перпендикулярно к плоскости дна. Симметрия отдельного «зуба» — L sSP‘ (3m). Наряду с ними возникают и кри­ сталлы с косо ориентированными, но близкими к вертикальному положению тройными осями. Их видимая симметрия будет отли­ чаться от тройной, соответствуя внешней симметрии Р (т).

Описанная выше эволюция симметрии с учетом исчезающих элементов (элементов динамической симметрпи-диссимметрии) изобра­ зится следующей схемой:

ЪЬА-LßLßPC LAP ßLViL’ß L ’ßP'C') -> Р ß L Y ^ L ’ßP'C")

и LßP (ЗГ4ЗГ36І'26Р''С").

Особенно интересно проследить во внутреннем сложении кри­ сталла пути вершинных и реберных форм роста, а вместе с тем и трансформации исчезающих и «воскресающих» элементов дина­ мической симметрии. Именно они дают наиболее ясное представление об эволюции кристаллического тела в период его развития. Как видим, принцип Кюри и связанные с ним понятия динамической симметрии-диссимметрии представляют весьма большой интерес для минералогической кристаллографии.

Резюмируя вышесказанное, подчеркнем еще раз те новые мо­ менты, которые необходимо добавить к формулировкам принципа Кюри, чтобы успешно применять его для решения задач природной кристаллографии.

Прежде всего здесь следует выдвинуть понятие диссимметрии внешней формы, объединяющей внешне отсутствующие, но могущие снова возникнуть (как бы «возродиться», «регенерировать») элементы симметрии данного кристалла, присущие его внутренней структуре.

Эти исчезающие и вновь возникающие элементы природной дина­ мической симметрии, как мы видели выше, характеризуюискажен­

52

ные формы кристалла и позволяют предвидеть возможную динамику их развития при переходах в среды с различной симметрией.

Итак, собственная диссимметрия внешней формы кристалла соот­ ветствует отсутствию некоторых элементов его истинной (структур­ ной) симметрии. Не следует, однако, забывать, что при учете криво­ линейной (ступенчатой) симметрии, в которую могут переходить элементы классической симметрии, элементы диссимметрии (с клас­ сических позиций) соответствуют элементам криволинейной (сту­ пенчатой) симметрии. С этой точки зрения и можно выдвинуть прин­ цип сохранения элементов динамической симметрии (с учетом их переходов от классических к криволинейным и обратно).

Вторым дополнением к принципу Кюри является опытное поло­ жение, согласно которому при известных условиях симметрии кри­ сталла и минералообразующей среды могут попеременно играть первенствующую роль, подчиняя себе симметрию второго объекта

инакладывая на него свои чуждые ему элементы симметрии.

Вдальнейшем при рассмотрении взаимодействия внутреннего строения минеральных кристаллов и внешней минералообразующей среды мы всегда должны учитывать принцип симметрии-диссимметрии

с отмеченными выше дополнениями.

Г л а в а У

КРИСТАЛЛОМОРФОЛОГИЯ МИНЕРАЛОВ И ИХ СТРУКТУРА

Важнейшей проблемой, которую упорно пытались разрешить крупнейшие кристаллографы прошлого, являлась взаимосвязь между внешней формой и внутренним строением кристаллов. Сразу же отметим огромное значение этой проблемы для минералогической кристаллографии. Ведь она решает вопрос о том, какие именно структуры реализуются в природе и как они проявляются на внеш­ нем огранении кристаллов. Кроме того, богатейший материал, полу­ ченный в результате изучения природных кристаллов, явился той надежной основой, на которой проверяла и продолжает про­ верять свои построения теоретическая кристаллография.

Как мы уже знаем, огромную роль в развитии данной проблемы сыграло творчество Е. С. Федорова. Результаты своего вывода 230 пространственных групп симметрии Е. С. Федоров пробовал при­ менить к минералогическому материалу, а именно к сложным кри­ сталлам борацита, перовскита и лейцита [127]. Впоследствии он признал эту попытку преждевременной и значительно упростил задачу, ограничив ее выявлением типа пространственной решетки. С этой целью ученый свел все разнообразие кристаллических структур к четырем типам пространственных решеток: гексаэдрической (при­ митивной), октаэдрической (объемоцентрированной), додекаэдрической (гранецентрированной) и призматической (гексагональной)

53

Рнс. 14. Важнейш ие плоскости в кубических решетках: а — п ри ­ м итивной {100}, 6— объем оцентрироваш ю й{110}, в—гранецен-

трнроваіш ой { І И } .

[129, 2001. Сюда относятся как четыре исходные идеальные решетки (три кубические н одна гексагональная), так и их произ­ водные, полученные в результате однородных деформаций (сдвигов и растяжений).

Опираясь на известный закон Браве, согласно которому важней­ шие грани кристалла должны обладать наиболее плотными сетками, легко найти для каждого типа решетки основные гранные формы (рис. 14): для примитивных решеток — {100}, для объемоцентрированных — {110}, для гранецентрированных — {111}.

Статистически найдя важнейшие в отношении развития и частоты появления грани кристаллов данного вещества и определив их сим­ волы (в правильной федоровской установке), мы тем самым, казалось бы, должны найти и тип решетки, лежащей в основе структуры.

Однако уже тогда обращали на себя внимание некоторые харак­ терные неувязки с теоретическими схемами. Среди них особенное недоумение вызывало полное отсутствие пинакопда на кристаллах кварца, несмотря на то что в соответствующей гексагональной ре­ шетке сетки {0001} по своей плотности занимают первое место (это отклонение было впоследствии объяснено И. Д. X. Доннэем и Дж. Харкером, указавшими на роль тройных винтовых осей в струк­ туре кварца: сетка, перпендикулярная к винтовой осп, имеет пони­ женную плотность по сравнению с сеткой, перпендикулярной к обыч­ ной оси симметрии).

Первые же расшифровки реальных кристаллических структур с помощью рентгеновского анализа показали, что прежний подход, основанный на вычислении плотностей сеток в решетках, был слиш­ ком упрощенным. Лучшей иллюстрацией к сказанному могут слу­ жить затруднения, связанные с такой простой структурой, как NaCl. Как известно, решетка Браве, объединяющая однородные и парал­ лельно ориентированные атомы, будет здесь центрогранной. Для последней, однако, плотнейшими сетками являются плоскости {111}. В то же время реальные кристаллы поваренной соли характери­ зуются преимущественно развитием граней куба, преобладание кото­ рых типично для примитивной решетки. Ниже мы вернемся к истол­ кованию этой кажущейся аномалии.

Сам Е. С. Федоров по поводу таких затруднений писал: «Оказа­ лось, что на кристаллы никоим образом нельзя смотреть, как на

54