Файл: Шафрановский И.И. Очерки по минералогической кристаллографии.pdf

Усиленная работа над расшифровкой кристаллических структур■ минералов привела к тому, что мы сейчас обладаем богатейшими и достаточно надежно обоснованными материалами по микросим­ метрии, а тем самым и макросимметрии минералов. Интересующиенас сведения в кратком и обобщенном виде находятся в общеизве­ стных «Минералогических таблицах» X. ПІтрунца, регулярно пере­ издаваемых и обновляемых автором [180, 220], в монографии А. С. Поваренных «Крпсталлохимическая классификация минераль­ ных видов» [110] и других капитальных сводках. Данные на 1966 г. были суммированы в специальной статье А. С. Поваренных, мате­ риалы которой послужили основой для нижеследующих обобще­ ний [111].

Наглядное представление о распределении минералов по видам симметрии и сингониям дает табл. 1 (в ней учтены лишь минералы с известными пространственнымп группами н тем самым достаточно строго установленными видами симметрии). Сначала обратим вни­ мание на распределение минералов по соответствующим видам сим­ метрии, расположенным по вертикальным столбцам. Здесь бросается

вглаза резкое скопление минералов каждой горизонтальной строки

встолбце «планакспальный», т. е. с наивысшей симметрией для соответствующей сингонпи или системы (триклинную и моноклин­ ную сингоншо удобно рассматрпвать как одну строчку). Больше половины всех минералов (66%) относится именно к этому столбцу. Вслед за столбцом «планаксиальный», хотя и значительно уступая ему в количественном отношении, следуют «центральный» (13,5%)

и «планальный» (10%). Беднее всего минералами примитивные и аксиальные виды симметрии. Здесь уместно вспомнить рассужде­ ния В. И. Вернадского, пытавшегося установить признаки различия между «живыми» и «косными» телами и придававшего особое значе-

ТА БЛ И Ц А 1

Количественное распределение минералов но сшігоіш ям н видам симметрии

30

ние неодинаковому проявлению в них левизны и правизны. В отли­ чие от живого вещества с его характерной асимметрией «косные» кристаллические вещества, способные образовывать правые и левые разновидности, встречаются гораздо реже кристаллов без проявле­ ния правизны и левизны [25].

Приведенная таблица прекрасно иллюстрирует это положение. Кристаллы с правыми и левыми эиантиоморфными формами отно­ сятся лишь к примитивному и аксиальному виду и составляют всего 8,5% от общего количества минералов. Остальные 91,5%, т. е. по­ давляющее большинство, принадлежат к видам симметрии без пра­ визны и левизны (в их состав обязательно должны входить инвер­ сионные оси, в том числе прежде всего плоскости симметрии — инверсионные оси второго порядка и центр инверсии — инверсионная ось первого порядка). Вместе с тем не следует забывать, что к мине­ ралам с ярко выраженной правизной и левизной относится такой распространенный минерал, как кварц.

Переходим далее к распределению минералов по сингониям (см. табл. 1). Первое место по количеству минералов занимает моно­ клинная сингония (30% изученных минералов); далее следуют ромбическая (21%) и кубическая (13%).

Обращает на себя внимание закономерное падение суммарного числа минералов по мере снижения строчек правого столбца (исклю­ чение составляют лишь верхняя и нижняя строчки, соответствующие бедной минералами триклинной сингонии и богатой ими кубической сингонии). Эта закономерность выразится еще ярче, если мы совме­ стим горизонтальные строчки не с сингониями, а с федоровскими «системами», которые получаются при элементарном выводе видов симметрии: виды с одной исходной (главной) осмо «естественнее всего, конечно, соединить в системы... по наименованию главной оси» [128]. При этом триклинная и моноклинная сингонии объеди­ няются в одну систему и окажутся в одной горизонтальной строке (см. табл. 1), а указанная выше закономерность проявится без вся­ ких исключений для всех низших и средних сингоний (число мине­ ралов падает параллельно с возрастанием наименования исходной,

Отмеченная закономерность, возможно, указывает на то, что распределение минералов удобнее рассматривать не по сингониям, а по строго математическим «системам». Как видно, тетрагональная система располагается между тригональной и гексагональной, что

31

явно говорит против предлагаемого некоторыми авторами слияния последних в одну систему.

Еще нагляднее демонстрируется закономерное падение числа минералов при разбивке их не на отдельные сингонии или системы, а на три категории — низшую, среднюю и высшую.

Отмеченная последовательность безусловно связана с известным статистическим законом Федорова — Грота (чем сложнее химический состав, тем обычно ниже симметрия кристаллов, и наоборот). Здесь наглядно демонстрпруется преобладание природных минералов со сложным химическим составом. Большинство силикатов и других соединений сложного состава кристаллизуется в низших сингонпях, а 50% самородных элементов и. большинство бинарных соединений относятся к кубической сингонии. По подсчетам А. С. Поваренных, «три четверти всех кубических минералов приходится на минералы бинарного состава» [111].

Помимо этого приведенные выше цифры показывают и еще одну бросающуюся в глаза приближенную закономерность, заключа­

Попытаемся выяснить, в какой мере данная закономерность свя­ зана с симметрией кристаллов, и обратимся к максимальным вели­ чинам симметрии, характеризующим ее отдельные виды [182]. Каж­ дая такая величина соответствует, как известно, числу граней общей формы данного вида и вместе с тем равна числу симметричных опе­ раций того же вида. Взяв сумму этих величин для некоторой синго­ нии и разделив ее на число соответствующих видов симметрии, мы получим среднюю величину максимальной симметрии данной спнгонии. Сумма средних величин для всех сингоний некоторой кате­ гории, разделенная на число сингоний, даст нам среднюю величину максимальной симметрии данной категории.

2 = 1,5 + 2,7 + 5,3 = 9,5.

32

Средняя величина максимальной симметрии низшей категории 9,5/3 = 3,2.

выдерживалась бы обратно пропорциональная зависимость между количествами минералов и их симметрией, то мы имели бы следующее соотношение:

2 минералов низшей категории : 2 минералов средней кате­

гории : 2 минералов высшей категории я« 9 : 3 : 1.

Вместо этого, как было показано выше, получено приближенное отношение 4 : 2 : 1 . Как и следовало ожидать, химизм минералов и особенности конкретных их структур вносят существенные кор­ рективы в схему, выводящуюся только из симметрии. И все же обе достаточно ярко проявленные закономерности (статистическая и тео­ ретическая, выведенная из симметрии) представляют несомненный интерес и заслуживают внимания и дальнейшего изучения [161].

Другая, еще более резко выраженная закономерность про­ является в статистике распределения минералов по сингониям, если взять за основу федоровскую структурную классификацию кристаллов. Эта классификация основывается на сформулированных Е. С. Федоровым законах кристаллографических пределов и проек­ тивности кристаллов.

Первый закон формулируется следующим образом: «Мир кри­ сталлов оказывается не единичным, но резко распадается на два царства, названные типами: кубическим и гексагональным» [129]. Прекрасными иллюстрациями к данному закону служат хотя бы псевдогексагональность моноклинной слюды или псевдотетрагональность (псевдокубичность) пироксенов и псевдогексагональность

Рис. S. Структурная классификация кристаллов. По Е . С. Федорову.

амфиболов, столь ярко проявляющиеся в углах между спайными трещинками. Его теоретическим фундаментом является федоровская теория кристаллического строения. Согласно этой теории существуют четыре идеальные решетки: трп кубические (примитивная Р, цен­ трированная I и центрограпная F) и одна гексагональная Н. Все остальные решетки — триклинные, моноклинные, ромбические, те­ трагональные, ромбоэдрические — выводятся путем растяжений

исдвигов из вышеупомянутых четырех идеальных решеток.

Сзаконом кристаллографических пределов тесно связан закон проективности кристаллов, основывающийся на той же теории. Приведем его формулировку по Е. С. Федорову: «Закон проектив­ ности кристаллов прежде всего связывает комплексы разных видов спнгонии, утверждая, что существует однозначная проективность между соответственными гранями и ребрами двух различных ком­ плексов. Эта связь выражается внешним образом в возможности соответственным образом придавать одинаковые символы» [128].

Эти два закона и положены в основу структурной классификации кристаллов (классификации типов решеток), разработанной Е. С. Фе­ доровым, схема которой показана на рис. 8. Латинские буквы в схеме соответствуют общеизвестным обозначениям решеток Браве и ука­ зывают, каким именно решеткам отвечает тот или иной тип федоровской структуры [51].

В настоящее время статистически подтвержденный закон крн- ' сталлографических пределов находит свое частичное объяснение в принципе плотнейших шаровых упаковок и резко преобладающей роли двух наиболее симметричных шаровых укладок — трехслойной (кубической) и двухслойной (гексагональной) [88, 142]. Следует, однако, иметь в виду, что в некоторых случаях граница между кри­ сталлами кубического и гексагонального типа почти стирается.

34