Файл: Шафрановский И.И. Очерки по минералогической кристаллографии.pdf

*

001

010

001

Рис. 9. Гиомостсрсографичсская про­ екция важнейш их гранен рутила на плоскость (100).

Так, например, тетрагональные кристаллы циркона, рутила, касси­ терита, отнесенные Е. С. Федоровым к кубическому типу, у Н. В. Бе­ лова имеют структуру гексагональной плотнейшей укладки, главная ось которой (рис. 9) совпадает с L„ кристаллов [7].

Вернемся снова к вопросу о статистике распределения минералов по сингониям. Для этого выпишем еще раз суммарные количества минералов, относящихся к соответствующим сингониям (учтены лишь минералы с установленной пространственной группой).

Обратимся далее к схеме Федорова (см. рис. 8) и просуммируем количества соответствующих минералов, относящихся к одним и тем же строкам. Следуя горизонтальным строкам (сверху вниз), получаем:

Поражает близость (вплоть до равенства) первых трех чисел. Близка к ним и полусумма моноклинных и триклинных минералов. Можно предполагать, что ее меньшая величина объясняется недоста­ точно полной изученностью моноклинных минералов, играющих первенствующую роль в количественном отношении. Напрашивается

также предположение, что часть моноклинных кристаллов следует отнести к трпклинной сингоиии. Эти предположения отчасти под­ тверждаются нижеследующими статистическими данными, получен­ ными для минералов как с известными, так и неизвестными про­ странственными группами [111]. Следует пметь в виду, что в качественном отношении эти данные значительно уступают выше­ приведенным результатам (вследствие отсутствия данных по про­ странственным группам возможны ошибочные определения вида симметрии и спнгонпп минерала).

Как видим, эти результаты, полученные на менее совершенном материале, подтверждают отмеченную выше закономерность.

Количества минералов для первых трех строк (см. рис. 8) доста­ точно близки. Близка к ним и полусумма для двух нижних строк.

Суммируя минералы разных сппгоний, мы строго следовали структурной классификации кристаллов по Е. С. Федорову. Пора­ жает замечательно равномерное распределение минералов по строкам федоровской схемы, которая всецело основывается на законах кри­ сталлографических пределов и проективности кристаллов. Первая строка сверху (см. рис. 8) включает идеальные кристаллы — куби­ ческие и гексагональные. Остальные выводятся из них с помощью однородных деформаций — растяжений и сдвигов.

Близость сумм для разных строк, как нам кажется, свидетель­ ствует не только в пользу всем известного и бесспорного закона кристаллографических пределов, но невольно наталкивает на мысль о справедливости почти забытого ныне закона проективности кри­ сталлов. Этот закон, даже если мы отбросим сформулированную Е. С. Федоровым же теорию строения кристаллов с лежащим в ее основе учением о параллелоэдрах, находит поддержку в известной схеме соподчинения тридцати двух видов симметрии, в которой каж­ дый нижележащий вид является подгруппой симметрии вышележа­ щего вида (сплошные и пунктирные линии на рис. 10 связывают исходные и подчиненные комбинации элементов симметрии) [209]. Легко понять, что подняв на рисунке виды гексагональной сингонип на один уровень с кубической и соответственно понизив виды низшей категории, отделив их от классов средней категории и подразделив на отдельные уровни по соответствующим сингонпям, мы получим строки федоровской схемы.

Итак, закон проективности кристаллов Федорова можно интер­ претировать с позиций соподчиненности видов симметрии в том смысле, что в каждом нижележащем уровне схемы возможны соот­ ветствующие структурные аналоги представителей вышележащего уровня [164].

36

Чтобы детальнее выявить специфику симметрии минералов, обра­ тимся к более дробному подразделению веществ по пространствен­ ным группам. В табл. 2 приведены пространственные группы, наи­ более богатые минералами (по данным А. С. Поваренных), неорга­ ническими соединениями вообще и органическими соединениями (по данным В. Новацкого, Т. Мацумото и А. Эденгартнера [103]). По содержанию минералов первое место занимает моноклинная группа Р 2t/c, она же стоит на первом месте и в столбце органических соединений. По содержанию неорганических соединений вообще (большинство из них принадлежит к искусственным) ведущее место принадлежит кубической группе Firièm (в первом случае она стоит на десятом месте).

37

ТА БЛ И Ц А 2

Последовательность важнейших пространственных групп

Во всех трех графах упорно повторяются одни п те же группы. Например, из десяти групп первой графы шесть повторяются во второй п четыре в третьей (повторяющиеся группы подчеркнуты). Звездочками отмечены группы, соответствующие плотнейшим упаков­ кам в структурах [142]. Как видим, в основном это группы повторя­ ющиеся. Принцип плотнейших упаковок, играющий столь значи­ тельную роль в структурной кристаллографии, роднит между собой симметрию минералов с симметрией других неорганических и орга­ нических соединений. Специфичной для мира минералов является преобладающая тяга к моноклинной спнгонии вообще и к виду симметрии 21т в частности.

В заключение вернемся еще раз к ведущей ролн двух типов кри­ сталлизации — кубического и гексагонального, ярко сказывающейся в законе кристаллографических пределов Федорова. Возникает вопрос: как согласуется эта роль с преобладающей моноклинностью большинства минералов? Чтобы на него ответить, нужно выявить результаты взаимодействия двух высших видов симметрии — куби­ ческой и гексагональной с их переходами к более низким видам.

Представим себе рост гексагонального кристалла в кубической среде или, наоборот, развитие кубического кристалла внутри гекса­ гонального пространства. Спрашивается: какие элементы симметрии выживут в кристалле в том и другом случае взаимодействия двух симметрий? Согласно известному принципу Кюри, внешняя сим­ метрия кристаллического тела сохраняет лишь те элементы сим­ метрии, которые явлшотся общими и для кристалла и для среды [71 ]. Случаи результирующей симметрии сведены в табл. 3 [172]. Чаще всего в качестве результирующей симметрии появляется

Ь гРС (2/т).

33

Т А Б Л И Ц А 3

Виды результирующих симметрий, выводящихся из взапмодействия

ЗЬ^1Ь3бЬо9Рс(тЗт.) ы L 3QL27Pc(Q/mmm)

Взаимная ориентировка

Случаи результирующей симметрии (см. рис. 10) соответствуют всем видам симметрии, являющимся подчиненными подгруппами одновременно как кубической, так и гексагональной симметрии и обладающим центром инверсии.

Интересно отметить, что все десять пространственных групп, наиболее часто реализующихся на минералах (см. табл. 2), совпадают с видами результирующей симметрии (см. табл. 3), включая и исход­ ные симметрии тЗт и 6/ттт. Следовательно, пространственные группы являются одновременно производными как высшей куби­ ческой {тЗт), так и высшей гексагональной симметрии (6Іттпт). Мало того, даже последовательность видов симметрии по частоте их встречаемости в точности совпадает (табл. 4).

Здесь как бы скрадываются резкие границы между кубическим и гексагональным типами федоровского закона пределов и наме­ чается нечто вроде приближения к старинному принципу Малляра, согласно которому все кристаллы являются производными одного высшего типа [213]. Не вдаваясь в детали этого сложного

39