Файл: Хомяков Э.Н. Вопросы статистической теории оптимальных измерительных систем. Основание для расчета и проектирования.pdf

других приложениях т а к ж е

встречается

ситуация,

когда

один

и

тот ж е процесс или некоторые линейные

функционалы

одного

и

того же процесса

наблюдаются

в смеси

с

различными

аддитивны­

ми шумами. Многоканальное наблюдение при оптимальной

обра­

ботке

данных

позволяет

существенно

(в

ряде

случае

на

порядок

и

г.ыше)

улучшить точностные

характеристики

измерительных

систем

и комплексов.

Зддоча

оптимального

группирования

выходных

сигналов различных измерительных

средств

исследуется

но

мето­

дике С. i i . Фальковича

[78], рассмотревшего

проблему

совместного

использования

независимых

оценок

произвольного

процесса

пли

его линейных

функционалов.

Оптимальные

алгоритмы

многока­

нальной обработки

.наблюдении

получены

при различных

предпо­

процессов.

В качестве статистических характеристик, подлежащих

измерению,

рассматриваются

параметры

корреляционной функ­

ции 'икспопепциалыюго типа

стационарного

марковского процесса,

порядка

V1

И ПН'СТОИ

171,'IIU' ШЧ'ЛеДуются i;l Ч.1Ч11 clIllleSH СОИ \К'С I 11 lil \

II3MC-

рите.теп

функционально

II.'in I'laiiicilHiecMi н tailмосня i,iiilii,i\

про

цессов.

При

нахождении

фп.тьтруощпч алгоритмов, онернрчющпх

парат многомерной впиеровской фильтрации.

Многомерная

вине-

ровекпя

фильтрация

имеет

обширную

библиографию. В

рашшх

работах

197,!),°,*)!)] 'npi имущественно доказывалось

существование

решения

п пригодились

форма.iiiiit.ie

результаты,

основанные

на

факторизации спсктр.тдыюй матрицы. В условиях, когда

практи­

ческих методов факторизации д а ж е дли матриц

с

рациональным

спектром

не давалось,

предлагаемые

решения

в прикладном

пла­

не оказывались мало

интересными, Ш а г о м вперед

явились

работы

(100, 101J, где содержались попытки практической, факторизации

н

давались

первые примеры,

иллюстрирующие

чрезвычайно

трудо­

емкий, вычислительный процесс. Существенным прогрессом

нпились

работы [95, 102],в которых для синтеза

фильтров процессов

с

дроб-

гомерного сглаживания на

конечном интервале

времени.

Получе­

ны алгоритмы

многомерной

фильтрации

и

экстраполяции

вектор­

ных ииперовского и марковского процессов

по.

методу Р. Е. Кал -

мапа, выявлены

выигрыши

в средней кв-адратической ошибке из­

мерения процессов за счет

совместной

обработки поступающих

данных.

различных пространственно-разнесенных

систем. Здесь измери­

тельные задачи

оптимального сравнения

мер по радиоканалам тес­

но переплетаются с вопросами^управления. На основе анализа

динамической

модели метрологического

комплекса рассмотрены

тимизации

алгоритмов обработки

информации, имеющих

достаточ­

но общий

хара«тер,

рассмотрены

вопросы

статистической

аттеста­

ции мер

частоты и

времени и некоторые

аспекты эталонирования

единиц

физических

величин.

Статистическая модель радиотехнического'

измерительного

комплекса приведена на рис. 1.1 в виде множества

фупкциональ -

| . ы\ прос!ряпггп, упорядоченных н

соотнегетннп с априорно на

вест мои с I ру и '1 у рои взаимодействия

их элементов.

венно-временной области наблюдения

t ^Л0,Т ) ,7 t ft, }

,

состоящей из отрезка

времени

(О, Т) и

части

R реального

трех

мерного

пространства.

13 частных

случаях это

может

быть

нсктор-

• мая

или

скалярная случайная

величина,

векторный

либо

скаляр ­

ный

дискретный

нлн

непрерывный

процессы.

Статистические ха

ра-чтериешки элементов пространства

измеряемых

параметров,

как

правило, или

неизвестны,

или

известны частично

с точностью

гоиори,

статистические

характеристики элементов

пространства

Д

т а к ж е

п р и н а д л е ж а т

этому пространству.

Параметры

).(1,Т)

кодируются

в

радиотехнических

сигналах

^ t , 7 ,

" I ^ t . T ' O ^ S

» которые

перелаются но

каналам

связи.

Здесь

сигналы

подвергаются

неизбежному

воздействию

мульти­

пликативных и аддитивных помех. Пространство

/ / аддптппных

помех

состоит

i n реализаций

7Г(7,7)

нормальных

стационарных

и

однородных случайных

полей, имеющих

энергетический

спектр,

который значительно

ппфе

пространственно-временного

спектра

где

Ay, —

матрица

спекiра.тьпых нлошосп'н мощности составляю­

щих

белых

шумов,

а символы

и (ч- ^

означают статистическое

усреднение

и транспонирование^

г.гкюра

(ма1рииы) соотистст-

нен.чо.

/

чайными изменениями

комплексного

коэффициента

передачи

тракта распространения радиоволн [Щ, стохастическим

механиз­

мом отражения радиоволн от обьекцон

сложной формы

[10, 92].

многолучевостыо канала

связи \72\~u д р у т м н причинами.

В ряде

ляемыми своими средними

значениями и корреляционными функ­

циями.

Элементы

пространства

У принимаемых

колебаний

являются

суперпозицией

элементов пространств A,S,

И и М.

В частности

этому пространству принадлежит векторная

функция

следующего

Вида:

где S [ t j T . ^ l t . O ]

'

-Uinroiia.-ii.tfaji ciaipmta

pu \. mpni.i \

cm

~

налог.;

среднее

значение

му . и . пш . шм! i ннпы.ч

помех, характеризующее уровень m-

флуктуирующей

части

cm нала

и t i n

ia

дсржку

!i капа.к1

сил.mi,

-

ценгрнронанпые

комплексные

припесч • i

с корреляционной

м.ч

i рнм.-м

нятия решения (в условиях полной

или частичной

неопределенно

стн) относительно процессои h(t,7).

В рамках такой

модели изме­

воспроизводимых метрологическими

службами, входящими

»

со­

став - системы единою времени.

Класс измерительных задач значительно расширяется, если их

понимать ка« оценку

параметров

распределении

вероятностей

в

Функциональном пространстве принимаемых колебании.

В '

такой

трактовке е ш па.м.м

с гужи г принимаемое колебание,

а

измеряемы­

роятностен, определенных

в

пространстве

У.

Это

позволяет

фор

мализовать решение ряда сугубо измерительных

задач, а или .-то:

•— задач статистической

аттестации

трасе

распространения

ра­

диоволн

(радиоканалов),

т.

е. оценки

статистических характерис­

тик аддитивных и быстрых

мультипликативных

помех, оценки

процессов

медленных чу.ТЫ ни тикат пнных

флуктуации;