Файл: Хомяков Э.Н. Вопросы статистической теории оптимальных измерительных систем. Основание для расчета и проектирования.pdf

менений

частоты (фазы) и е т а т с т и ч е е к н е

характеристики

ампли-.

ТУДных,

фазовых,

амплитудно-фазовых

и

частотных

флуктуации;

— задач статистической

аттестации

прецизионной

аппаратуры

для измерения частотных и временных

интервалов,

т. е.

оценки

статистических

характеристик

аддитивных

и мультипликативных'

помех, присутствующих в каналах измерителей,

оценки

фазовой

или групповой з а д е р ж к и сигнала в ирнемо-мзмерителыюм

тракте.

Таким образом,

в статистическую

модель

измерительной

систе-

, мы

или

комплекса

следует

ввести

пространство

решений

о пара­

метрах-сообщениях

$.(i,r),

а т а к ж е

пространство

решений

о ха­

рактеристиках

помех в каналах

связи, в том числе

в каналах

прие-

мо-н.чмернтелыюй

аппаратуры .

_^

Измерение

статистических характеристик

помех

и процессов

раметров

распределении"

вероятности

обобщенного

сигнала

j K t "г)

V

пключпя

статистические

характеристики

процессов

Элементы

пространеть

решений .о

параметрах ~к((,Т),

о стати­

стических

характеристиках

Помех в

радиоканалах,

о

качествен­

ных показателях измерительного комплекса в целом

в_дальнейшем

обычно используются

для

формирования

сигналов U ( , t , " г ) U

,

необходимых

для управления процессом

передачи

сообщений

(в

коррекции вторичных эталонов, образцовых мер

частоты н

време.-':

ни

(в системе единого времени), для управления

движением

объек­

тов

(в системах радиоуправления) .

Пространство

управляющих

сигналов

з а м ы к а е т

структурную схему,

придавая

измерительному

комплексу

активный, динамический

характер .

Д л я реализации

процесса принятия

решений

в

системе

обра­

щего

эталона .

Формирование

такого

эталона в

измерительных

комплексах высокой точности аадяется нетривиальной

процедурой.

Синтез

алгоритме»? оптимального эгалопирования,

реализуемых

эталонной системой Э , является

самостоятельной

задачей, тре -

оующг-й специально»о исследовании.

Следует отметить, что измерительный комплекс отличается от

измерительной системы большей

сложностью:

система

Л

ока tw-

иаете» распределенной п пространства отдельные

измерительные

системы

осуществляют лини»

обработку

радиотехнических гнгна-

.чо»\

т а л ь н е й ш а я

обработка

результатов

чтих

итмереннй

произво­

дится

и

коордйиаииопио-пычнедителмюгч

центре, где и фпрмпру-

Рассмотрим обобщенную статистическую моде-ib

измеритель

Hoii системы (рис. 1.2).

состоящую m пространства

обобщенных

S.

Л

А

Рис.

\ 1. Омоощппыч

1.1 :i11к ги'11.чК.Г1

ми.и-лг.

II JЧ1. 1111 I11.11' • М I м; н- IIJ

сигналов

5о = У, пространства сообщенных

параметров Л. ^ Л . ,

си:

темы обработки А и пространства

решении

к0-

Элементами

про­

странства

S0 с л у ж а т

случайные функции T/(t,T). Элемент ироогран

ства Л . 0 может быть случайной пли детерминированной

(но

неиз­

вестной)

функцией

нреме-нного", пространственного

или • прос'тран-

, ственпо-времепного

аргумента.

Б

ч а с т о с т и ,

детерминированными

будут

статистпческиел характерпс1 пки

помех

в радиоканалах

Эле­

менты пространства

Л 0

суть

всегда

случайные

функции *$, 'Ч,гм*и\е

З а д а ч а оптимального

статистическою

измерения

сводится л

наилучшему (в смысле метрики

пространства

Л 0

*

Л ч

приближе­

нию к истинному значению обобщенного параметра

h,(i,T) резуль­

тата

преобразования

обобщенного

сигнала

оператором

А { ^) (Л , г ) \

,

Оптимальная

измерительная

система

нахо­

дится

из

условия:

где символ

11-11 Л

* \ -

означает норму в функционал! ном прост­

ранстве;

'

^ °

°

\ ^

'Л

> г

) ^

~" оператор оптимальной

измерительной

системы.

. *

'

•

Обычно

в качества

критерия оптимальности измерений исполь­

зуется средний

риск 110] при квадратичной

функции,потерь

Учитывая детерминированность оператора

/1,

интегрирование

по пространству

л 0

можно заменить

интегрированием по

прост­

ранству Sn. так

что

выражение среднего

риска

(1.4)

примет

вид:

, p ^ t , f ) | l o l t , r ) \ p ^ V t , f ) } d A 0 d f

0 . 5 )

В

выражен,in

(1.5)

фигурирует

м п р т р п ы н

функционал

плот

ности

вероятности

процесса

Ko('l.7)

и фуг'шнонал

правдоподобия

Оценка

^ в

^ . г )

" ^ o l ^ ^ i ^ " ^ ,

полеченная

минимизацией

среднего

риска

(1.5),

маЗШТГётТГн

банесовон.

Средний

риск

(Г.5)

можно

выразит ь_ через

функционал а посте-

риорнои

вероятности

P { I o ; i ; J !

? , > | Ц{Х, г

) )

и функционал плот­

ности

вероятности

процесса

у(1,7):

So

А . ,

Необходимым и достаточным условием минимума

среднего

рис­

ка является минимум

так

называемого

условною риска

М иним изац ия

функционала (1.7) относительно h,(t,

О ирино

дпт к известному

результату [10, 42|,^соглаено которому

оптималь­

-

Л т

,

- Л _

* Ш

? ) \ ^ ^

А

\

(МО)

? Ц 1 \ М

При

условии

симметрии

функционалов

(!.!>)

и

(1П>)

относи

т е л ы ю

центра тяжести оптимальная оценка совпадает с

«точкой/-

максимума

этих

функционалов.

Iiccrn обозначить

через ">.п(/,7)

б-юнку

параметра

но

мею.тл

максимума

апостерио|)ного

функционала,

а через

£>('/,~)

оцен­

ки максимального правдоподобия, г- можно

записать

основные

уравнения

для

их

нахождения:

'

<3*ad P

f ^ t

t / r

^ U ^

= 0

,

t u t ) .

^ a a d P { c J ( . t , f ) | 5 0 U , ^ ) } = 0 . .

(1.12)

Эти уравнения дают лишь необходимое условие

экстремума соот­

ветствующего фуи-чниопала.

При

проектировании

оптимальных

измерительных систем необходимо

т а к ж е

тщательное

изучение до­

Эиолит

y6c.nnt.oi в корректности за чачи

в целом

[t't|.

Таким образом, для решения задач

Л.-пп не! ичеекого

е п п . е з з

оптимальных

и з м е р и к л ь п ы х

систем

(комплексов)

необходимо:.

учесть

конкретизировать функциональные

пространства $ 0

; - А 0 ,

Л . 0 ,

апрнор

ппеетньч-

((.••"•>п они

пмгюи-я) uepovi nmci пые

ме­

ры в

-лих м И1 >с ' па нет i'-а X"