Файл: Федюшин Б.К. Ядерные излучения тел различной формы. Основы теории.pdf

^ - " . « . P & f e - - ^ -

'

(1.8)

а і - ^ г ~

С - 9 )

Nt = ^ L .

(1.10)

Таким образом, определение

чисел

Nik

и Ni, т. е.

атом­

ного

состава экранов,

полностью

выполнено.

§ 4. Поперечные сечения рассеяния

и поглощения [ 1 —6J

Рассмотрим и проанализируем основной вывод, показываю­

щий,

откуда возникают понятия

поперечных

сечений

рассея­

ния

и поглощения.

Пусть на

плоский

однородный

экран,

состоящий из одинаковых атомов

(из

одного

изотопа)

падает

перпендикулярно узкий параллельный

пучок

моноэнергетиче­

сечения

пучка составляет A S см2 (рис.

3).

Для

характеристики направленного

движения частиц при­

равную количеству частиц,

проходящих за 1 сек через

пер­

пендикулярную к скорости их направленного движения

пло­

щадку в 1 см2.

Очевидно,

для рассматриваемого

пучка

начальная плотность

потока

падающих

частиц

равна / 0 " = У 0 і , .

где г — орт оси

ОХ.

Таким

образом,

через

площадку

ASy

\

расположенную

на левой

стороне

экрана, за 1 сек

проходит

внутрь

экрана

/ 0 Д 5 падающих частиц. Можно также сказать,

что если величина начальной плотности потока

падающих

частиц

составляет J0

см~2сек~1,

то на площадку

AS см2

за 1 сек падает

слева

J0AS

частиц. На глубине х вследствие

уменьшается и составляет

/

см~2 сек~',

так что на глубине х

на

площадку

AS

см2

за

1

сек

падает

слева

JAS

частиц,

которые

полностью

проходят через

нее даль­

ше. В очень тонком пло­

ском однородном слое тол­

щиной

Ах'

см и объемом

AV~ASAx'

см?

убы-ль

числа

падающих

слева час-

стиц

вследствие

рассеяния

и

поглощения

составляет

за

1 сек A J AS частиц, где

A i

см~2сек~1

— убыль

ве­

личины

плотности

потока

падающих

частиц

вследст­

вие рассеяния и поглоще­

ния в очень тонком плос-

ском

однородном

слое тол-

„

.

A S Ах'

,

щинои

Ах——:

s—иобъе-

мом

АѴ—Х

см2Ах.

Оче­

Рис. 3

видно,

А 7<0. Так как экран

состоит

из одинаковых

ато­

NАѴ

мов,

то в рассматриваемом

слое

содержится

атомов,

где N см~ъ

определяется

(1.3) и

представляет

собой число

атомов

в 1 см? изотопа, из которого состоит экран.

Отноше-

ние

д J д S

A J

„

собой вероятность

частице

j~A~S~~

7~

п Р е Д с т а в л я е т

претерпеть

или рассеяние, или поглощение в слое объемом АѴ,

а

отношение

ДѴ

Д J

(1.11)

JNAV

JN 1 см 4 А *

представляет

собой

вероятность частице претерпеть

или рас­

сеяние,

или поглощение.

По теореме

сложения

вероятностей

W=Ws + Wa = 2Wsk

+ %Wal,

(1.12)

атома или

его

ядром сопровождается или

рассеянием, или

поглощением. С

помощью (1.11) и (1.12) получим,

что

— Д / = К +

ов ] Ж Д х =

о JNAx,

(1.13)

где

as=W,-l

^ 2

= S ^

=

2

^ - 1

см*

(1.14)

называется

поперечным

сечением

рассеяния

частицы,

о в ~ И Ѵ і

^

= 2 ^

=

2 ^ - 1

см*

(1.15)

o = as + aa = W-\ СМ*

(1.16)

Поскольку

поперечные

сечения

микропроцессов всегда

очень малы вследствие малости геометрических

поперечных

сечений атомов и ядер, то для их

измерения

применяется

особая единица

площади,

называемая

барн (1 <5 = 1 0 - 2 4 см'2).

Для пояснения

вышеизложенного

рассмотрим

следующий

расположенное на

площадке

в 1 см1,

только один

нейтрон

столкнется

с ним

и претерпит

рассеяние,

а остальные

проле­

тят мимо

ядра.

Поперечные сечения, во-первых, зависят от рода микро­

процесса,

причем

сюда же включается

и

зависимость

от рода

зависят от строения

электронной

оболочки

бомбардируемого

атома или от строения бомбардирующего

ядра.

В-третьих,

поперечные сечения зависят от энергии

бомбардирующих

частиц. Если сам микропроцесс известен,

а также

задано

строение электронной оболочки атома или

ядра,

то

попереч­

ные сечения зависят

только от

энергии

бомбардирующих

гетические

пучки

частиц.

Для удобства практических расчетов можно, ввести

макро­

скопические

поперечные,

или

просто

макроскопические

сече­

ния

2 ,

=

л ч ,

2 « =

л ч ,

2 - л ъ

= 2 , + 2 в ,

(!.17)

-àJ^^JLx,

(1.18)

причем (1.18) удобна, если экран состоит не из одного,

а из

различных изотопов. В этом

случае

п

н

— àJ=yi^oikNikJàx

= ^Jàx,

(1.19)

где іг— число

химических

элементов,

из которых

состоит

вещество экрана; nt — число

изотопов, входящих" в состав і-ѵо

химического

элемента;

oik

— полное

поперечное

сечение

k-ro

изотопа

і-го химического

элемента;

Nik — число

атомов

этого

изотопа в 1 см3 вещества

экрана,

определяемое

(1.4) и

(1.5);

2 — макроскопическое

полное

сечение

вещества

экрана.

Таким образом, сделанное ранее предположение об одно-

изотопном составе экрана не является существенным,

а

было

сделано только для простоты изложения. Если

играет

роль

только

химический

состав

вещества

экрана, а не его изотопи-

ческий

состав,

то 2 =

- S ^ ° > '

г

д е

~ ~ ч и с л 0

атомов

î'-ro

t=i

химического

элемента

в

1 см3 вещества

экрана,

определяе­

мое (1.6) и

(1.8);

о; == о,А — полное

поперечное

сечение і-го

химического

элемента,

которое одинаково для всех его изо­

топов. Следовательно,

вопрос

об

определении

макроскопиче­

ских сечений

рассмотрен

полностью.

Рассеяние частиц может быть только упругим

или неупру­

гим, так что согласно

(1.14)

as = %ask=2l0espJr'2lGisl,==aesJr°is,

(1-20)

к

р

q

где aes — поперечное

сечение

упругого

рассеяния; ols

— попе­

речное

сечение

неупругого

рассеяния;

aesp

— поперечное

сече­

Я- = —%ах.

(1.21)

Действительно,

Ах в (1.19) может быть

выбрано

очень

малым

вплоть до толщины

моноатомного слоя, которая состав­

ляет

по порядку

величины

10~s

см.

Поэтому

всегда

можно

положить Ах = dx. Так как У в (1.19) на практике очень

велика

а Ах

может быть

выбрано

очень

малым, то,

очевидно,

отно-

шение

j - « 1. Поэтому всегда

можно положить—^—=—,

хотя

J

изменяется

скачкообразно и

— Д / ) т І

П = 1 см~2

сек~х.

Интегрирование (1.21) производится в предположении

посто-

янств

полного макроскопического сечения с учетом

граничного

условия

У|.ѵ=о = Л

и дает закон ослабления узкого

параллель­

рассеяния и поглощения в плоском однородном экране

J=JQe-s*.

(1.22)

Выражение (1.22) справедливо только для плоских

одно­

родных экранов и для узких

параллельных пучков моноэнер­

гетических частиц. Кроме

того, оно справедливо

только

закон (1.22)

является точным, а основанная на нем так

назы­

ваемая

элементарная теория

ослабления — точной

теорией.

Если энергия частицы, падающей на экран, равна

Е0, то

закон

(1.22)

можно переписать в энергетическом виде

Е0

І=10е-Ѵ'х,

(1-23)

где / 0

= / 0

— начальная

интенсивность рассматриваемого

пучка

частиц,

или его интенсивность на входе в экран;

Î=JEU—

интенсивность

рассматриваемого пучка на глубине

х.

Только

сивность на выходе из экрана

толщины

/г,

4 =

/ 0 e - S A

= / A £ 0 l

(1.24)

где

Jh

— величина

конечной

плотности

потока

падающих

частиц

или плотности

потока

падающих

частиц

на

выходе

из

экрана.

Рассмотрим еще

баланс моноэнергетических

частиц при

прохождении

их узкого

параллельного

пучка через

плоский

однородный

экран. Очевидно,

величина

/ 0

_ / Л

= / 0 [ 1 _ в - * л ]

(1.25)