Файл: Федюшин Б.К. Ядерные излучения тел различной формы. Основы теории.pdf

С

помощью (5.35)

можно рассмотреть

баланс

нейтронов

для

рассматриваемого

излучателя. Таким

образом,

в диффу­

Спрашивается

теперь, как

рассмотреть

описанный выше

сферический

нейтронный

излучатель без внешних нейтронных

источников,

если

имеет

место

условие

' т , п « Л

(5.36)

N=N{t) = nV = n{t)Vt

(5.37)

ut

N ^ - P )

--*£•+

W * > ,

(5.38)

X

Zr

Zf

у

'

1

где согласно

* с

1

1

1

§ 6 х = ——, т

= —

— и т , = —— соответственно

ставляет

собой

утечку

нейтронов

за 1 сек,

второй

член —

поглощение

нейтронов

вследствие

радиационного

захвата

за

1 сек,

а третий член — разность

между генерацией

нейтро­

нов

вследствие

деления

за

1 сек

и

поглощением

нейтронов

с делением за 1 сек. При этом

[2], [47], [48] для

случая

однородной

плотности распределения

нейтронов

P=-v-\\b^^dVxdV2,

(5.39)

где

Ѵі =

Ѵ2—Ѵ; r — расстояние

между двумя

любыми

элемен­

тами объема излучателя. Формула

(5.39) может быть получена

как

непосредственно,

так

и

из

интегрального

уравнения

Пайерлса, равносильного (5-1). Для сферического

нейтронного

—У

—>•

—У

—>

—У

—У

к

новым

переменным

rc = r1-\-r2,

r

= ri

—ri-

Получим,

что

Р = 1 — * T 2 S / ?

,

(5.40)

где

R — радиус излучателя. Так как в данном случае по опре­

делению

V Ef + Е

=

^ у ^ .

(5.41)

то

критическое

уравнение (5-34) с

помощью

(5.40)

и

(5.41)

дает

критический

радиус

# 0 =

- l , 1 5 X l g

1-

1

(5.42)

Ко

причем из

(5.42)

вытекает

известное неравенство [31]

<ѵ-1)2/>2г-

(5-43)

Интегрирование (5.38) дает,

что

N = N0eK~l)~,

(5.44)

где

К определяется

с

помощью (5-34)

и

(5.41). На

основа­

нии

(5.44),

где N0

— начальное

число

нейтронов

в

излучателе,

можно подробно

рассмотреть

баланс

нейтронов.

Таким

обра­

зом,

и в приближении

(5.36)

поставленная

задача

полностью

решается.

cLN _

/Ѵ(1

•Р)

NP

(ѵ — 1)

NP

So,

(5.45)

dt ~

где SD — суммарная

генерация

нейтронов

с Е — 2Мэв

за 1 сек

от внешних нейтронных источников, расположенных

внутри

излучателя. При S0

= 0 (5-45) переходит

в (5-38), как и должно

бытьИнтегрирование (5.45) дает, что

N—N0e

(АГ-1) •

K-l

(5.46)

Предположим,

что в каком-то органе

человеческого

тела

в

начальный

момент t = 0

имеется

/Ѵ0

злокачественных

кле­

ток, которые, во-первых, размножаются

путем

деления

попо­

лам и, во-вторых, отмирают. Если

N—N(t) — число

злокаче­

ственных клеток в момент t,

dN — изменение

числа

этих

клеток за dt, tj — среднее

время

жизни

клетки

по отношению

к

делению и тг — среднее время

жизни

клетки

по

отношению

к

отмиранию, то, очевидно,

d N ^

^ L - ^ L .

(5.47)

Интегрирование

дает,

что

N=N0eK

f

Т І

,

(5.48)

т-

е. получается экспоненциальный

закон

роста

злокачествен-

2

1

ной опухоли

со временем,

если

— > — . Заметим, что можно

рассмотреть

и другие модели роста злокачественной

опухоли.

Проанализируем

теперь

процесс распространения

инфор-

цией,

с людьми, не обладающими ей до встречи.

Если

—

число

людей, обладающих информацией

в

момент

t, a

УѴ2

—

число людей, не обладающих ей в этот момент, то Ыг-\-N^ =

N,

причем

N

считается

постоянным.

Пусть

т — среднее

время

встречи,

т. е. среднее время между двумя последовательными

встречами

одного человека с другими

людьми. Тогда

Nx~-

и іѴг-^г

соответственно средние числа встреч за dt для

людей,

обладающих

и

не обладающих

информацией,

а - ^ -

и -^г

соответственно

вероятности

встретить человека

в мо­

мент

t,

обладающего

и не обладающего

информацией.

Полу­

чим, что

d

N l = NlJLJ^,

d N t = s ^

J

L

J

^ ,

(5.49)