Файл: Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.06.2024
Просмотров: 134
Скачиваний: 4
Л. Е. СТЕРНИН
ОСНОВЫ
ГАЗОДИНАМИКИ
ДВУХФАЗНЫХ
ТЕЧЕНИЙ В СОПЛАХ
Москва «МАШИНОСТРОЕНИЕ»
1 9 7 4
Q 79
УДК 629.7.036.5.001.2
Стернин Л. Е. Основы газодинамики двухфазных течений
всоплах. М., «Машиностроение», 1974, 212 с.
Вкниге изложены теоретические основы движения жидких и твердых частиц в соплах в спутном потоке газа при наличии обмена импульсом и теплом между частицами и газом. Иссле дованы одномерные и двумерные течения, процессы конденса
ции, отвердевания, коагуляции и дробления частиц. Даны решения вариационных задач по оптимизации профиля сопла.
Приведенными в книге данными можно пользоваться при расчете течений в соплах аэродинамических труб, реактивных двигателей, турбин и т. д.
Книга предназначена для инженеров и научных работни ков, занимающихся исследованиями аэродисперсных систем. Она будет также полезна аспирантам, преподавателям и сту дентам учебных заведений и может служить учебным посо бием.
Табл. 4, ил. 58, список лит. 165 назв.
Рецензент д-р техн. наук У. Г. Пирумов
© Издательство «Машиностроение», 1974 г.
2
ПРЕДИСЛОВИЕ
Книга посвящена недавно сформировавшемуся разделу газо вой динамики — газовой динамике двухфазных течений в соп лах *.
Основной целью книги является систематизация значительно го количества работ, опубликованных по рассматриваемому во просу как в нашей стране, так и за рубежом.
В настоящее время изложение комплекса теоретических воп росов по двухфазным течениям в соплах имеется лишь в пер вом томе справочника «Термодинамические и тецлофизические свойства продуктов сгорания», подготовленного под научным руководством академика В. П. Елушко (Изд. ВИНИТИ АН
СССР, М., 1971 г.), где в сжатом виде описаны основные теоретические вопросы газодинамики одномерных двухфазных течений, развитые в первых главах настоящей книги.
Книга состоит из шести глав, в которых с единой точки зре ния рассмотрены проблемы, связанные с различными приклад ными вопросами газодинамики двухфазных течений в соплах. Первая глава посвящена одномерным течениям газа с частица ми одинаковых размеров (монодисперсные течения). Представ лены основные уравнения, чаще всего применяемые в инженер ной практике, даны методы их решений, рассмотрены предель ные случаи, исследованы эффекты, связанные с отвердеванием частиц и т. д.
Во второй' главе рассмотрены вопросы, касающиеся движения полидисперсных потоков с твердыми и жидкими частицами, ис следования коагуляции и дробления частиц и связанных с этим эффектов.
Третья глава, написанная совместно с Р. А. Ткаленко, посвя щена кинетике конденсации. Здесь кратко изложена классиче ская теория образования и роста ядер конденсации и даны спо собы интегрирования основного кинетического уравнения для
1 Под двухфазными течениями в данной книге понимается движение аэро золей, т. е. газов со взвешенными в них очень мелкими твердыми или жидки ми частицами. Движения жидкостей с газовыми пузырями, а также течения газов с жидкостями или с твердыми телами с сопоставимыми объемными расходами, являющиеся также примерами двухфазных или много фазных течений, здесь не рассматриваются.
3739 |
3 |
фуінкции распределения частиц по размерам. Приведены методы расчета двумерных течений с конденсацией.
Четвертая глава касается теории двухфазных течений с уче том объема частиц. В ней приведены выводы основных уравне ний в наиболее общей — интегральной форме. Описаны различ ные типы разрывов, одномерные нестационарные, а также стаци онарные плоские и осесимметричные сверхзвуковые течения, дан вывод и анализ уравнений характеристик.
В пятой главе дано приложение метода характеристик к расчетам плоских и осесимметричных сверхзвуковых течений на ЭВМ.
В шестой главе описаны вариационные методы определения оптимальных форм сопел и даны рекомендации по профилирова нию сопел.
Книга носит в основном методический характер: здесь изла гаются главным образом теоретические основы движения в соплах газа с жидкими или твердыми частицами. По ходу изло жения в ней часто приводятся расчетные, а иногда и экспери ментальные данные, иллюстрирующие или подтверждающие излагаемую методику расчета, причем эти материалы имеют
исамостоятельное значение.
Воснову книги положен курс лекций, прочитанных автором
в1968—1969 гг. в Московском авиационном институте им. Сер го Орджоникидзе.
Автор глубоко благодарен А. Н. Крайко, В. П. Баханову, А. А. Шрайберу, В. К. Старкову и Л. П. Верещаке, прочитавшим рукопись и сделавшим ряд ценных замечаний и рекомендаций.
Отзывы и пожелания просьба направлять по адресу: Москва, Б-78, 1-й Басманный пер., 3, издательство «Машиностроение».
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Т— температура;
р— давление;
р— плотность;
і— энтальпия;
е— внутренняя энергия; 5 — энтропия;
R — газовая постоянная; X — показатель адиабаты; гі — вязкость;
о — поверхностное натяжение;
s — пересыщение;
X, у — оси прямоугольной системы координат; F — площадь проходного сечения;
г — радиус частицы;
t — время;
-*
V — вектор скорости;
V — модуль скорости;
и— проекция скорости на ось х;
ѵ— проекция скорости на ось у;
w — скорость в одномерном приближении;
а— скорость звука;
а*— критическая скорость;
—— приведенная скорость; ф — функция тока;
а— угол Маха;
Ѳ— угол наклона скорости к оси х; Р — тяга;
m — расход (массовый);
/у — удельный импульс;
ß— расходный комплекс;
w — расход частиц, отнесенный к расходу газа; фо фг — коэффициенты взаимодействия.
Индексы
5 — придается параметрам частиц; п — придается параметрам в пустоте;
* — придается параметрам в критическом сечении; m — придается параметрам в минимальном сечении;
оо — придается параметрам на плоской границе двух фаз; в — придается параметрам вещества частицы; е — придается параметрам, находящимся в равновесии;
/ — придается парметрам, находящимся в замороженном состоянии; О — придается параметрам торможения; н — придается параметрам в некотором начальном сечении; с — придается параметрам перед соплом;
a — придается параметрам в выходном сечении сопла.
Г л а в а I
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОДНОМЕРНЫХ ТЕЧЕНИЙ ГАЗА
СЧАСТИЦАМИ ОДИНАКОВЫХ РАЗМЕРОВ
ИМЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЙ
Последние 10—12 лет интенсивно развивается новая область газовой динамики — газовая динамика многофазных сред. Хотя практическое приложение этой области газовой динамики к воп росам метеорологии, авиационной техники и т. д. встречалось и ранее, однако, интенсивное ее развитие началось в свете проб лем, связанных с потерями удельного импульса твердотоплив ных двигателей.
Газодинамика многофазных сред отличается от классической механики «чистого» газа присутствием в газовом потоке мелких жидких или твердых частиц различных размеров и форм, кото рые обмениваются с газом кинетической и тепловой энергией и могут переходить из одного агрегатного состояния в другое. Мас совый расход этих частиц может превосходить расход газа в не сколько раз и существенно меняться вдоль сопла. Поскольку механизм движения многофазных сред заключается в увлече нии вязкими силами газа инертных частиц и сопровождается теплообменом между частицами и газом, образованием новых частиц, их ростом, коагуляцией и т. д., то решение общей задачи о движении многофазных сред является весьма сложной проб лемой и требует привлечения теории тепломассообмена, теории образования ядер конденсации, их роста, коагуляции и т. д.
Основными работами, посвященными общим вопросам меха ники аэрозолей, являются монографии Н. А. Фукса [125, 126] и Л. М. Левина [81].
Из числа первых работ по течениям газа с частицами следу ет отметить статью В. А. Ильинского [57] по адиабатическим (равновесным) течениям аэрозолей.
В работе X. А. Рахматулина [94] введено понятие многоско ростной многотемпературной среды, т. е. среды, в каждой точке которой имеется столько скоростей и температур, из какого ко личества фаз состоит среда. Такая схематизация многофазного потока в настоящее время лежит в основе подавляющего боль-
6
шинства моделей расчетов многофазных сред. Следует, однако, отметить, что в работе [94] использовались соотношения, эквива лентные допущению о баротропности газа, что неприемлемо для двухфазных течений в соплах, где неизэнтропичность течения иг рает существенную роль.
Одними из первых работ, посвященных исследованию течений газа с конденсированными частицами в соплах, были работы 1955—56 гг. Альтмана и Картера [1] и Гильберта, Дэвиса и Альтмана [144], в которых были рассмотрены предельные слу чаи— равновесное и полностью неравновесное (замороженное) течения, установлено большее влияние на тягу отставания час тиц по скорости, чем отставания по температуре, найдена зави симость потерь от размера частиц и т. д. Однако, в этих работах не учитывалось влияние частиц на параметры газа, а потери им пульса определялись лишь в зависимости от отставания. В рабо те Кэррье [142] с учетом влияния частиц на газ исследовались
релаксационные процессы |
за прямым |
скачком |
уплотнения в |
|
канале постоянного сечения (1958 г.). |
Клигель |
в |
1960 г .1 [65], |
|
задавшись постоянным |
отставанием |
по скорости |
и учитывая |
влияние частиц на газ, показал, что скорости частиц и газа ме няются вдоль сопла по линейному закону. При этом уравнения энергии и теплообмена между газом и частицами одновременно удовлетворяются, если отставание по температуре связать с от ставанием по скорости. Температура газа и частиц при этом ме няется вдоль сопла по квадратичному закону. Окончательно оказалось, что при введении некоторых условных показателей адиабаты, газовой постоянной и числа Маха неизэнтропическое течение в сопле с постоянными запаздываниями по скорости и температуре подчиняется политропическому закону и может быть рассчитано как течение «чистого» газа. Кроме того, Кли гель показал, что в минимальном сечении сопла скорости газа меньше звуковых.
Идея использования постоянства отставаний при решении различных задач двухфазных течений использовалась многими авторами. Так Рудингер [98] изучал одномерные двухфазные по токи с учетом объема частиц при условии постоянства отстава ний, что позволило ему при достаточно больших содержаниях частиц свести решение задачи к системе алгебраических урав нений. Эта же идея использовалась и некоторыми авторами при расчетах трансзвуковых течений и т. д.
Первой работой, в которой были исследованы двухфазные те чения в соплах заданной формы с учетом отставания по скоро сти и температуре и с учетом влияния частиц на газ, была рабо та Бейли, Нильсона, Серра и Цупника [16], опубликованная в
1961 |
г. и выполненная при основных допущениях, сформулиро |
1 |
Вследствие малой доступности первой публикации Клигеля здесь дана |
ссылка на ее перевод (19Ѳ5 г.).
7
ванных еще Клигелем (65]: частицы представляют собой сферы одинакового радиуса и не взаимодействуют между собой, их от носительным объемом можно пренебречь, фазового перехода нет, потери массы и энергии отсутствуют, вязкость учитывается только при взаимодействии частиц с газом, теплообмен между частицами и газом осуществляется только конвективным пу тем, броуновское движение частиц давления не создает и т. д. Бейли и другие рассчитали траектории частиц в различных ти пах осесимметричных сопел (без учета влияния отставания час тиц на газ). Расчеты показали, что в сужающейся части сопла частицы сепарируют к оси, причем сепарация увеличивается с ростом размера частиц. Так, частицы размером 2 мкм содержат ся в плоскости минимального сечения сопла на 80% радиуса, частицы же размером 10 мкм •— лишь на 50% радиуса. Далее, если считать, что минимальное сечение диаметром 25,4 мм рав номерно заполнено частицами, то частицы размером более 2 мкм попадают в сверхзвуковой части сопла на стенку дальше точек, соответствующих соплам наименьшей длины и наименьшей мас сы. Рост размера частиц или уменьшение диаметра минималь ного сечения ведет к сдвигу точек встречи частиц со стенкой вниз по потоку. В работе [16] составлены также уравнения, определя
ющие одномерные движения частиц и газа в сопле, и проведены серии расчетов. Получено, что при размере частиц 2 мкм потери в сопле с угловой точкой вследствие отставания — около 5% (при концентрации частиц 40%). При скруглении области мини мального сечения и удлинении всего сопла эти потери можно уменьшить до 3%. Для прохождения критической особой точки был использован метод корректировки площади околокритиче ской области.
Расчет трансзвукового потока даже для одномерных течений газа с частицами в заданном контуре сопла является весьма тру доемким процессом, особенно при больших содержаниях частиц. Это объясняется тем, что скорость звука достигается в расши ряющейся части сопла в точке, положение которой заранее неиз вестно. Особая точка является седловой и, как показывают рас четы, точности задания начальных условий, определяемой воз можностями ЭВМ, обычно недостаточно для ее прохождения. Работа Глауца (33] посвящена вопросу перехода через такую точку. Однако, введенная ГЛауцом замена переменных лишь иллюстрирует поведение интегральных кривых около особой точки, но по существу практической пользы для расчета транс звукового течения не дает. Некоторый интерес представляет собой метод, предложенный для химически неравновесных пото ков Эмануэлем в работе [136]. Согласно этому методу переход че рез седловую особую точку осуществляется с помощью аппрок симации решения в малой окрестности седловой точки линейной функцией, однакр с ростом содержания частиц в газе эта ап
8