Файл: Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.06.2024

Просмотров: 134

Скачиваний: 4

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Л. Е. СТЕРНИН

ОСНОВЫ

ГАЗОДИНАМИКИ

ДВУХФАЗНЫХ

ТЕЧЕНИЙ В СОПЛАХ

Москва «МАШИНОСТРОЕНИЕ»

1 9 7 4

Q 79

УДК 629.7.036.5.001.2

Стернин Л. Е. Основы газодинамики двухфазных течений

всоплах. М., «Машиностроение», 1974, 212 с.

Вкниге изложены теоретические основы движения жидких и твердых частиц в соплах в спутном потоке газа при наличии обмена импульсом и теплом между частицами и газом. Иссле­ дованы одномерные и двумерные течения, процессы конденса­

ции, отвердевания, коагуляции и дробления частиц. Даны решения вариационных задач по оптимизации профиля сопла.

Приведенными в книге данными можно пользоваться при расчете течений в соплах аэродинамических труб, реактивных двигателей, турбин и т. д.

Книга предназначена для инженеров и научных работни­ ков, занимающихся исследованиями аэродисперсных систем. Она будет также полезна аспирантам, преподавателям и сту­ дентам учебных заведений и может служить учебным посо­ бием.

Табл. 4, ил. 58, список лит. 165 назв.

Рецензент д-р техн. наук У. Г. Пирумов

© Издательство «Машиностроение», 1974 г.

2

ПРЕДИСЛОВИЕ

Книга посвящена недавно сформировавшемуся разделу газо­ вой динамики — газовой динамике двухфазных течений в соп­ лах *.

Основной целью книги является систематизация значительно­ го количества работ, опубликованных по рассматриваемому во­ просу как в нашей стране, так и за рубежом.

В настоящее время изложение комплекса теоретических воп­ росов по двухфазным течениям в соплах имеется лишь в пер­ вом томе справочника «Термодинамические и тецлофизические свойства продуктов сгорания», подготовленного под научным руководством академика В. П. Елушко (Изд. ВИНИТИ АН

СССР, М., 1971 г.), где в сжатом виде описаны основные теоретические вопросы газодинамики одномерных двухфазных течений, развитые в первых главах настоящей книги.

Книга состоит из шести глав, в которых с единой точки зре­ ния рассмотрены проблемы, связанные с различными приклад­ ными вопросами газодинамики двухфазных течений в соплах. Первая глава посвящена одномерным течениям газа с частица­ ми одинаковых размеров (монодисперсные течения). Представ­ лены основные уравнения, чаще всего применяемые в инженер­ ной практике, даны методы их решений, рассмотрены предель­ ные случаи, исследованы эффекты, связанные с отвердеванием частиц и т. д.

Во второй' главе рассмотрены вопросы, касающиеся движения полидисперсных потоков с твердыми и жидкими частицами, ис­ следования коагуляции и дробления частиц и связанных с этим эффектов.

Третья глава, написанная совместно с Р. А. Ткаленко, посвя­ щена кинетике конденсации. Здесь кратко изложена классиче­ ская теория образования и роста ядер конденсации и даны спо­ собы интегрирования основного кинетического уравнения для

1 Под двухфазными течениями в данной книге понимается движение аэро­ золей, т. е. газов со взвешенными в них очень мелкими твердыми или жидки­ ми частицами. Движения жидкостей с газовыми пузырями, а также течения газов с жидкостями или с твердыми телами с сопоставимыми объемными расходами, являющиеся также примерами двухфазных или много­ фазных течений, здесь не рассматриваются.

3739

3


фуінкции распределения частиц по размерам. Приведены методы расчета двумерных течений с конденсацией.

Четвертая глава касается теории двухфазных течений с уче­ том объема частиц. В ней приведены выводы основных уравне­ ний в наиболее общей — интегральной форме. Описаны различ­ ные типы разрывов, одномерные нестационарные, а также стаци­ онарные плоские и осесимметричные сверхзвуковые течения, дан вывод и анализ уравнений характеристик.

В пятой главе дано приложение метода характеристик к расчетам плоских и осесимметричных сверхзвуковых течений на ЭВМ.

В шестой главе описаны вариационные методы определения оптимальных форм сопел и даны рекомендации по профилирова­ нию сопел.

Книга носит в основном методический характер: здесь изла­ гаются главным образом теоретические основы движения в соплах газа с жидкими или твердыми частицами. По ходу изло­ жения в ней часто приводятся расчетные, а иногда и экспери­ ментальные данные, иллюстрирующие или подтверждающие излагаемую методику расчета, причем эти материалы имеют

исамостоятельное значение.

Воснову книги положен курс лекций, прочитанных автором

в1968—1969 гг. в Московском авиационном институте им. Сер­ го Орджоникидзе.

Автор глубоко благодарен А. Н. Крайко, В. П. Баханову, А. А. Шрайберу, В. К. Старкову и Л. П. Верещаке, прочитавшим рукопись и сделавшим ряд ценных замечаний и рекомендаций.

Отзывы и пожелания просьба направлять по адресу: Москва, Б-78, 1-й Басманный пер., 3, издательство «Машиностроение».

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Т— температура;

р— давление;

р— плотность;

і— энтальпия;

е— внутренняя энергия; 5 — энтропия;

R — газовая постоянная; X — показатель адиабаты; гі — вязкость;

о — поверхностное натяжение;

s — пересыщение;

X, у — оси прямоугольной системы координат; F — площадь проходного сечения;

г — радиус частицы;

t — время;

-*

V — вектор скорости;

V — модуль скорости;

и— проекция скорости на ось х;

ѵ— проекция скорости на ось у;

w — скорость в одномерном приближении;

а— скорость звука;

а*— критическая скорость;

— приведенная скорость; ф — функция тока;

а— угол Маха;

Ѳ— угол наклона скорости к оси х; Р — тяга;

m — расход (массовый);

/у — удельный импульс;

ß— расходный комплекс;

w — расход частиц, отнесенный к расходу газа; фо фг — коэффициенты взаимодействия.

Индексы

5 — придается параметрам частиц; п — придается параметрам в пустоте;

* — придается параметрам в критическом сечении; m — придается параметрам в минимальном сечении;

оо — придается параметрам на плоской границе двух фаз; в — придается параметрам вещества частицы; е — придается параметрам, находящимся в равновесии;

/ — придается парметрам, находящимся в замороженном состоянии; О — придается параметрам торможения; н — придается параметрам в некотором начальном сечении; с — придается параметрам перед соплом;

a — придается параметрам в выходном сечении сопла.


Г л а в а I

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОДНОМЕРНЫХ ТЕЧЕНИЙ ГАЗА

СЧАСТИЦАМИ ОДИНАКОВЫХ РАЗМЕРОВ

ИМЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЙ

Последние 10—12 лет интенсивно развивается новая область газовой динамики — газовая динамика многофазных сред. Хотя практическое приложение этой области газовой динамики к воп­ росам метеорологии, авиационной техники и т. д. встречалось и ранее, однако, интенсивное ее развитие началось в свете проб­ лем, связанных с потерями удельного импульса твердотоплив­ ных двигателей.

Газодинамика многофазных сред отличается от классической механики «чистого» газа присутствием в газовом потоке мелких жидких или твердых частиц различных размеров и форм, кото­ рые обмениваются с газом кинетической и тепловой энергией и могут переходить из одного агрегатного состояния в другое. Мас­ совый расход этих частиц может превосходить расход газа в не­ сколько раз и существенно меняться вдоль сопла. Поскольку механизм движения многофазных сред заключается в увлече­ нии вязкими силами газа инертных частиц и сопровождается теплообменом между частицами и газом, образованием новых частиц, их ростом, коагуляцией и т. д., то решение общей задачи о движении многофазных сред является весьма сложной проб­ лемой и требует привлечения теории тепломассообмена, теории образования ядер конденсации, их роста, коагуляции и т. д.

Основными работами, посвященными общим вопросам меха­ ники аэрозолей, являются монографии Н. А. Фукса [125, 126] и Л. М. Левина [81].

Из числа первых работ по течениям газа с частицами следу­ ет отметить статью В. А. Ильинского [57] по адиабатическим (равновесным) течениям аэрозолей.

В работе X. А. Рахматулина [94] введено понятие многоско­ ростной многотемпературной среды, т. е. среды, в каждой точке которой имеется столько скоростей и температур, из какого ко­ личества фаз состоит среда. Такая схематизация многофазного потока в настоящее время лежит в основе подавляющего боль-

6


шинства моделей расчетов многофазных сред. Следует, однако, отметить, что в работе [94] использовались соотношения, эквива­ лентные допущению о баротропности газа, что неприемлемо для двухфазных течений в соплах, где неизэнтропичность течения иг­ рает существенную роль.

Одними из первых работ, посвященных исследованию течений газа с конденсированными частицами в соплах, были работы 1955—56 гг. Альтмана и Картера [1] и Гильберта, Дэвиса и Альтмана [144], в которых были рассмотрены предельные слу­ чаи— равновесное и полностью неравновесное (замороженное) течения, установлено большее влияние на тягу отставания час­ тиц по скорости, чем отставания по температуре, найдена зави­ симость потерь от размера частиц и т. д. Однако, в этих работах не учитывалось влияние частиц на параметры газа, а потери им­ пульса определялись лишь в зависимости от отставания. В рабо­ те Кэррье [142] с учетом влияния частиц на газ исследовались

релаксационные процессы

за прямым

скачком

уплотнения в

канале постоянного сечения (1958 г.).

Клигель

в

1960 г .1 [65],

задавшись постоянным

отставанием

по скорости

и учитывая

влияние частиц на газ, показал, что скорости частиц и газа ме­ няются вдоль сопла по линейному закону. При этом уравнения энергии и теплообмена между газом и частицами одновременно удовлетворяются, если отставание по температуре связать с от­ ставанием по скорости. Температура газа и частиц при этом ме­ няется вдоль сопла по квадратичному закону. Окончательно оказалось, что при введении некоторых условных показателей адиабаты, газовой постоянной и числа Маха неизэнтропическое течение в сопле с постоянными запаздываниями по скорости и температуре подчиняется политропическому закону и может быть рассчитано как течение «чистого» газа. Кроме того, Кли­ гель показал, что в минимальном сечении сопла скорости газа меньше звуковых.

Идея использования постоянства отставаний при решении различных задач двухфазных течений использовалась многими авторами. Так Рудингер [98] изучал одномерные двухфазные по­ токи с учетом объема частиц при условии постоянства отстава­ ний, что позволило ему при достаточно больших содержаниях частиц свести решение задачи к системе алгебраических урав­ нений. Эта же идея использовалась и некоторыми авторами при расчетах трансзвуковых течений и т. д.

Первой работой, в которой были исследованы двухфазные те­ чения в соплах заданной формы с учетом отставания по скоро­ сти и температуре и с учетом влияния частиц на газ, была рабо­ та Бейли, Нильсона, Серра и Цупника [16], опубликованная в

1961

г. и выполненная при основных допущениях, сформулиро­

1

Вследствие малой доступности первой публикации Клигеля здесь дана

ссылка на ее перевод (19Ѳ5 г.).

7


ванных еще Клигелем (65]: частицы представляют собой сферы одинакового радиуса и не взаимодействуют между собой, их от­ носительным объемом можно пренебречь, фазового перехода нет, потери массы и энергии отсутствуют, вязкость учитывается только при взаимодействии частиц с газом, теплообмен между частицами и газом осуществляется только конвективным пу­ тем, броуновское движение частиц давления не создает и т. д. Бейли и другие рассчитали траектории частиц в различных ти­ пах осесимметричных сопел (без учета влияния отставания час­ тиц на газ). Расчеты показали, что в сужающейся части сопла частицы сепарируют к оси, причем сепарация увеличивается с ростом размера частиц. Так, частицы размером 2 мкм содержат­ ся в плоскости минимального сечения сопла на 80% радиуса, частицы же размером 10 мкм •— лишь на 50% радиуса. Далее, если считать, что минимальное сечение диаметром 25,4 мм рав­ номерно заполнено частицами, то частицы размером более 2 мкм попадают в сверхзвуковой части сопла на стенку дальше точек, соответствующих соплам наименьшей длины и наименьшей мас­ сы. Рост размера частиц или уменьшение диаметра минималь­ ного сечения ведет к сдвигу точек встречи частиц со стенкой вниз по потоку. В работе [16] составлены также уравнения, определя­

ющие одномерные движения частиц и газа в сопле, и проведены серии расчетов. Получено, что при размере частиц 2 мкм потери в сопле с угловой точкой вследствие отставания — около 5% (при концентрации частиц 40%). При скруглении области мини­ мального сечения и удлинении всего сопла эти потери можно уменьшить до 3%. Для прохождения критической особой точки был использован метод корректировки площади околокритиче­ ской области.

Расчет трансзвукового потока даже для одномерных течений газа с частицами в заданном контуре сопла является весьма тру­ доемким процессом, особенно при больших содержаниях частиц. Это объясняется тем, что скорость звука достигается в расши­ ряющейся части сопла в точке, положение которой заранее неиз­ вестно. Особая точка является седловой и, как показывают рас­ четы, точности задания начальных условий, определяемой воз­ можностями ЭВМ, обычно недостаточно для ее прохождения. Работа Глауца (33] посвящена вопросу перехода через такую точку. Однако, введенная ГЛауцом замена переменных лишь иллюстрирует поведение интегральных кривых около особой точки, но по существу практической пользы для расчета транс­ звукового течения не дает. Некоторый интерес представляет собой метод, предложенный для химически неравновесных пото­ ков Эмануэлем в работе [136]. Согласно этому методу переход че­ рез седловую особую точку осуществляется с помощью аппрок­ симации решения в малой окрестности седловой точки линейной функцией, однакр с ростом содержания частиц в газе эта ап­

8