Файл: Котов И.И. Начертательная геометрия курс лекций для слушателей фак. повышения квалификации преподавателей учеб. пособие.pdf

хЬ

- 5

■і

X Ь ~3

Ь - у

6 - у

у а

у а

а - х - 6 т а - х ~ 2

Пример 2. Пусть имеется двупараметрическое множество

эллипсов

X2

У2

которых полуось а меняется в пре­

+ — 2 “ 1, у

делах от

А7 до А2 $ а полуось, ö -

от і?

до В2 . Требуется

составить уравнения области этого множества эллипсов.

Определив полуоси эллипса

а ---

хб

s

ссу

лГь2- ^

л / а 2 - X 7-

-у *

можно записать уравнения области:

хб

л

+

xâ

-/1.

= А,~А 1 )

у ь г- у 2'

Ѵ і ‘- у г

2

.

а у .. - я

+

cty

- в . ^ в 2- в г

У а 2" * 2'

2

У а 2- * 2 '

z ab

- С

2 аЪ

-----------------------------п

1 = С2~С,

1/ а гЬ2 - Ь 2х 2- а гу 2

°2

ЛІ 2<2 L 2 2 2 7 '

Уа о -Ь х - а у г

*1! + У1 + _£1 = , .

У 2

= 1 .

а 2

6 2

с 2

>

а * +

+

Уравнения записываются так:

\ 6 - Ь 2 \+ \â - â f \ = ъ 2 - ь 1 ,

где

\с ~сг |+

\c-Cf I = с 2 - с г ,

Ь =

у ас

V а 2с 2- х 2с 2 ~ а г z 2

с —

г а Ъ

У

а2Ь 2 - д 2х г - а 2у 2

/г

Z2

Л

ч-------

„ 2 +

= і .

< 2

c z

“ /

и 7

Г

с z

Уравнения записываются так:

\ а - а 2 \ + [ а - а , ] = a z - а , •

\Ъ- Ъг I + ЪI - b1I

= Ъ2 - Ь1;

где

I с - сг I + I с - с, I = сг - с , ,

а =

z аѣ

У ~ а 2Ь 2 - Ь 2х 2 - а 2у 2 '

б и с -

подсчитаны выше.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

Предисловие

.............................................................................

3

Г лав а

1. Основные модеди проецирования.............

5

8 1 .

Модель метода центрального проеци­

рования ..............................................................

5

§ 2.

Модель метода параллельного проеци­

рования ..............................................................

П

§

3. Родственные соответствия........................

14

Г лав а

lb

Проекционные модели декартовой си­

стемы координат в пространстве ..........

22

8 1.

Методы преобразования эпюра Мошка. .

23

§ 2.

Аксонометрическая модель натураль­

ной системы координат...................

29

Г л а в а

III.

Линейные преобразования.......................

42

8

1.

Линейно-однородные преобразования . . .

48

8 2.

Вырожденные линейные преобразова­

ния .......................................................................

53

8

3.

Мгновенные линейно-однородные пре­

образования .....................................................

58

Г л а в а

1У.

Построение обводов точек на плоско­

сти .......................................................................

65

Г л а в а

У.

Общие вопросы прикладной геометрии

поверхностей..................................................

68

Г л а в а

У1. Простые поверхности..................................

74

8 1.

Поверхности вращения...................................

75 -

8 2.

Винтовые поверхности.................................

86

Г л а в а

УП. Линейчатые поверхности.............................

89

8 1.

Цилиндрические поверхности....................

89

8 2.

Конические поверхности............................

92

8 3.

Торсовые поверхности...............................

94

8 4.

Конгруѳнции прямы х...................................

96