Файл: Зелигер Н.Б. Основы передачи данных учеб. пособие.pdf

Для определения вероятности только обнаруживаемых ошибок следует воспользоваться выражением (2.9), исключив из него все четные слагаемые:-

п/2

Пример. Найдем соотношения г) между -вероятностями необнаруживаемых и обнаруживаемых ошибок шестиэлементного кода для /?о=1 -і10-5.

Пренебрегая весьма малыми значениями вероятностен ошибок, начиная с тройной, на основании (2 .1 0 ) и (2 .-11) получим

При использовании избыточных кодов для обнаружения или исправления ошибок возникает необходимость в преобразовании на передаче неизбыточного кода в избыточный и в обратном пре­ образовании на приеме избыточного кода в неизбыточный. Устрой­ ства, посредством которых эти преобразования производятся, на­ зываются соответственно кодирующими и декодирующими устрой­ ствами или кодопреобразователями. Рис. 2.3 иллюстрирует прин­ цип работы кодирующего устройства при проверке на четность.

при проверке на четность

49

В зависимости от числа единиц в кодовой комбинации — не­ четного или четного, с 6-го контакта кольца I I I распределителя в канал связи соответственно передается единица (плюс) или нуль (минус). Пусть от источника информации через 1-й контакт кольца

язычок реле Ру остается у контакта покоя. Ток противоположной полярности, который пройдет при этом через первую обмотку ре­ ле Р у , не сможет оторвать контактный язычок от контакта покоя, поскольку он меньше тока во второй обмотке этого реле.

Плюс от контактного язычка якоря реле Р2 будет подан к пер­ вой обмотке реле Р з , и контактный язычок якоря реле Рз перейдет к контакту работы. Вторая обмотка реле Р 3 является блокировоч­ ной. При движении щетки распределителя по 6-му контакту кольца I I I в канал связи через кольцо I V будет передан плюс.

Если и со 2-го контакта кольца I I I распределителя передается плюс, то при движении щетки, соединяющей кольца / и // между 1 и 2-м укороченными контактами, вторая обмотка реле Ру оста­ нется без тока, и его контактный язычок, под действием тока в первой обмотке, перейдет к контакту работы. Когда щетки, соеди­

при котором контактный язычок перейдет к контакту покоя. Вслед­

дан плюс. Таким образом, передающее устройство обеспечивает автоматическую передачу в канал связи четного числа единиц.

На рис. 2.4 приведена схема декодирующего устройства при проверке на четность. На приеме производится набор поступившей комбинации и проверка на четность суммы единиц в ней. Набор осуществляется посредством реле Ру и Р2 через кольца распреде­ лителя /—I I и I I I — I V , попарно соединяемые движущимися щет­ ками. Параллельно обмотке реле Р% через детектор подключен триггер Тг, на вход которого (как и на обмотку реле Р2) подаются укороченные кодовые импульсы. (

Из схемы рис. 2.4 видно, что если сумма единиц в кодовой ком­ бинации будет четной, то на выходе триггера, а следовательно, на входах ячеек И и НЕТ в конце цикла приема будет низкое напря­ жение. Поэтому при поступлении в наборное устройство тактовой посылки с 6-го контакта кольца I I I распределителя набранная ком­ бинация считывается с наборного устройства на дешифрирующее и печатающее и отпечатывается соответственный символ алфавита.

При наличии ошибки, когда сумма единиц в кодовой комбина­ ции становится нечетной, в конце цикла приема с выхода триг­

50

гера будет подан импульс запрета на вход ячейки НЕТ и парал­ лельно — импульс на вход ячейки И. Набранная комбинация не будет пропущена в дешифрирующее и печатающее устройства, а с

■Рис. ,2.4. 'Принципиальная схема декодирующего устройства при проверке «а четность

выхода ячейки И будет подан на печатающее и дешифрирующее устройство сигнал «ошибка». Вместо символа алфавита отпеча­ тается звездочка, а набранная комбинация будет «стерта» тактовой посылкой. Одновременно с сигналом «ошибка» с выхода ячейки И подается импульс на вход триггера и последний возвращается в исходное (нулевое) состояние.

П Р О В Е Р КА Н А ПОСТОЯНСТВО ВЕСА

Потребуем, чтобы из общего числа N0 кодовых комбинаций /1-элементыого избыточного кода «разрешенные.» комбинации со­ держали в любой последовательности постоянное количество еди­ ниц и нулей. Тогда на приеме для обнаружения ошибок может быть использован метод проверки на постоянство веса, т. е. на постоянство количества единиц в кодовой комбинации.

При построении кода с постоянным весом отношение количе­ ства единиц т к количеству нулей (п—т) выбирается таким, что­ бы обеспечить необходимое количество «разрешенных» комбина­ ций. Общее количество таких комбинаций может быть найдено как число сочетаний из п элементов по т:

пml (п — т)\

При т/(п—т ) = 3/4(4/3) количество комбинаций С^=35.

51

По этому признаку из всего числа возможных комбинаций уѴ0 = = 27 = 128 отбирается 35 комбинаций, которые используются в ка­ честве «разрешенных». Остальные 93 комбинации являются «за­ прещенными» и в приемнике не фиксируются. Если построить се­ миэлементный код с отношением т(п—т) = 1/6 (6/1) или с отно­ шением т/(п—т) = 2/5 (5/2), то количество «разрешенных» ком­ бинаций будет недостаточным ( С \ —7, а С 2 =21).

На рис. 2.5 приведена схема устройства для обнаружения ошиб­ ки. Устройство представляет собой мостик Уитстона, четвертое пле­ чо которого состоит из семи параллельно включенных резисторов; R. Эти резисторы включаются при помощи рабочих контактов се­ ми реле, в обмотки которых по­ ступают посылки кодовых ком­

бинаций.

При поступлении комбина­ ции, содержащей три посылки отрицательной полярности, контактные язычки соответст­ венных реле переходят к кон­ тактам покоя, в результате че­ го отключаются три резистора четвертого плеча. В этом слу­ чае схема мостика будет нахо­ диться в уравновешенном со­ стоянии, и сигнальное реле Рс, включенное в диагональ мости­ ка, не сработает.

Если из-за возникшей ошибки отношение положительных по­ сылок к отрицательным изменится, то равновесие схемы мостика нарушится и сигнальное реле Рс, управляющее приостановкой пе­ чатания и посылкой сигнала «ошибка», сработает. Передатчик автоматически повторит комбинацию с обнаруженной ошибкой.

При проверке на постоянство веса могут быть обнаружены ошибки любой кратности, за исключением ошибки сдвига, когда одна из единиц комбинации преобразуется в нуль, а один из ну­ лей — в единицу.

Определим вероятность необнаружения ошибки сдвига, обус­ ловленной только одиночными преобразованиями единиц и нулей данной комбинации. Рассматривая случай передачи посылок по симметричному каналу, когда вероятность преобразования еди­ ницы в нуль равна вероятности преобразования нуля в единицу, на основе (1.42) будет иметь, что вероятность преобразования од­

С4 Ро(1—Ро)3- ' Пользуясь теоремой умножения вероятностей совместимых и

52

Очевидно, что вероятность обнаруживаемых ошибок равна раз­ ности между вероятностью Рц всех ошибок кодовой комбинации и вероятностью необнаруживаемых ошибок Рш0б, т. е.

г=і

Пример. (Найдем для семиэлементного кода отношение т)= Яяе0 б/Роб. Поль­

зуясь (2.12) и (2ЛЗ), будем иметь

1 — (1 — РоУ

12 Po (1 — Po)6

Для po—\l • ІО- 5 4=11/58332, т. е. одна необнаруженная ошибка приходится при­

мерно на каждые 58 000 обнаруженных ошибок.

П Р О В Е Р КА ПО З Е Р КА Л Ь Н О М У О ТО БРАЖ ЕН И Ю

В основу построения кода с обнаружением ошибок способом проверки по зеркальному отображению, т. е. сравнением информа­ ционных посылок с проверочными по полярности, положено преоб­ разование «-элементного кода в 2«-элементный. Например, каждый

ляет /Ѵо = 210= 1024. Из них число комбинаций с отношением коли­ чества единиц к количеству нулей, равным 5:5, Cf0 =252, но в рас­

сматриваемом коде используются только 32 комбинации. Опреде­ лим вероятность необнаружения ошибки, обусловленной только одиночным преобразованием единицы в нуль и нуля в единицу в двух смежных элементах десятиэлементного кода, соответствую­ щих элементу пятиэлементного кода.

В соответствии с (1.42) имеем

53