ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.06.2024
Просмотров: 194
Скачиваний: 0
Вероятность обнаруживаемых ошибок |
|
|
|
|
|||||
^об« ^ - Р „ еоб = |
1 - ( 1 - Р о ) 10- 5 р 02( 1 - р 0)8. |
(2.15) |
|||||||
В общем случае «-элементной |
кодовой |
последовательности |
|||||||
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
2п—4 . |
|
|
|
|
+ |
р *(і |
|
■ Р о ) |
+ |
||
|
|
|
|
|
|||||
|
4-С‘ р2‘(1 -Р о )2л2г + |
• |
• |
-+Р,2п |
|
||||
ИЛИ |
p„eo6 = 2 |
q |
p 02i(i |
|
Ро)2(л-'>, |
(2.14') |
|||
|
і —\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
р « = |
1 — (1 — р0) |
■'ус* |
^ |
( |
і - |
а.)2(п- <). |
(2.15') |
||
|
|
|
г=і |
|
|
|
|
|
|
Пример. Найдем для десятиэлементного |
кода |
отношение t) = P Uoog/ P og. На |
|||||||
основании (2.14) и |
(2.15) получим |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
(1 - Ро) 10 |
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
1 |
|
|
||||
|
5pg(l — ро) 8 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
Для До=1-Ю- 5 |
л = 1/199979, |
т. е. одна |
необнаруженная ошибка приходится |
||||||
примерно на каждые 200 0 0 0 обнаруживаемых ошибок. |
|
|
|||||||
Рисунок 2.7 иллюстрирует принцип работы кодирующего устройст
ва. Пусть, например, на контакт 1 кольца / |
распределителя от ис |
|||
точника информации подается плюс. Тогда |
ток, направляясь че |
|||
|
рез |
кольцо II распределителя |
||
|
в канал связи, частично ответ |
|||
|
вляется |
в обмотку 1 реле Рі. |
||
|
В результате срабатывания ре |
|||
|
ле ело контактный язычок (кя) |
|||
|
переходит в левое |
положение |
||
|
(к контакту покоя /с/г), и к кон |
|||
|
такту 1' кольца I .распредели |
|||
|
теля через обмотку II реле Рі |
|||
Рис. 2.7. Принципиальная схема ко |
будет подан минус. Обмотка II |
|||
дирующего устройства при проверке |
,реле |
блокирует |
контактный |
|
по зеркальному отображению |
язычок |
у контакта покоя на |
||
делителя іпо контакту 1' кольца /; |
.время движения щетки распре |
|||
этим исключается отрыв кя от |
||||
/с/г при протекании по рабочей обмотке реле через контакт 1' тока (Противоположной полярности. Если на контакт 1 распределителя ■подается от источника информации минус, то к контакту Г будет подан.контактным язычком реле Р\ плюс.
Таким б’бразом, при передаче происходит раздвоение кодовых посылок — вслед за каждой посылкой заданной полярности основ ного кода в канал связи направляется посылка противоположной полярности преобразованного кода. Посылки передаются по кана лу связи с удвоенной скоростью.
54
Рис. 2.8 иллюстрирует принцип работы декодирующего устрой ства. На приеме сравнивается по полярности каждая информацион ная посылка данной пары с соответствующей ей проверочной по сылкой. Если полярности обеих посылок совпадают, то это показы вает на наличие ошибки и кодовая комбинация бракуется.
Рис. 2.8. Принципиальная схема декодирующего устройства при проверке по зеркальному отображению
Устройство обнаружения ошибки (УОО) состоит из двух ре ле—Р, и Рг- При отсутствии ошибок в поступившей комбинации контактный язычок реле Р2 остается у контакта покоя. В самом де ле, при поступлении на вход схемы первой посылки данной пары, имеющей положительную полярность, контактный язычок реле Р4 перекинется к контакту работы (кр) и ток от плюса через контакт ный язычок реле Рц, кольца распределителя / / и I (соединяемые движущейся щеткой), один из контактов кольца I (например, кон такт 1) пройдет в обмотку реле по часовой стрелке. Контактный язычок реле Рі перейдет к контакту работы.
При последующем поступлении на вход схемы второй посылки
данной пары, имеющей |
отрицательную полярность, |
контактный |
|||
язычок реле |
Р2 останется у |
контакта покоя, |
поскольку -минус от |
||
контактного |
язычка реле |
Р,t |
через контакт Г |
кольца |
I распреде |
лителя пройдет через первую обмотку реле Р2 против часовой стрелки.
Если на вход схемы сначала поступит посылка отрицательной полярности (через тот же контакт 1), а затем посылка положи тельной полярности, то контактный язычок реле Р2 также оста нется у контакта покоя, так как в этом случае плюс от контакт ного язычка реле Р4 через контакт 1' кольца / пройдет через вто рую обмотку реле Р2 по часовой стрелке. Так как контактный язы чок реле Р2 находится у контакта покоя, первая обмотка реле Р2
55
останется без тока, и контактный язычок реле Р3 также будет на ходиться у контакта покоя.
Набор поступившей комбинации осуществляется посредством реле Р$. Как видно из схемы на рис. 2.8, на обмотку реле Р$ воз действуют только пять информационных посылок преобразованной кодовой комбинации, поэтому кодовые посылки, поступающие в наборное устройство, восстанавливаются (удваиваются) по про должительности. После набора пятиэлементной комбинации под действием тактовой посылки (6-й контакт кольца III) через ячей ку НЕТ кодовая комбинация считывается с наборного устройства на дешифрирующее и печатающее, и в приемнике отпечатается со ответственный символ алфавита.
При наличии ошибки в поступившей комбинации, когда поляр ности обеих посылок данной пары совпадают, контактный язычок реле Р2 перейдет к контакту работы и замкнет цепь второй обмот ки реле Р3. Контактный язычок реле Р3 перейдет к контакту ра боты, будет подан рмпульс запрета на ячейку НЕТ и параллельно— импульс на вход ячейки И. В результате набранная комбинация не будет пропущена в дешифрирующее и печатающее устройство: она будет «стерта» тактовой посылкой в конце цикла приема. На де шифрирующее и печатающее устройство с выхода ячейки И будет подан сигнал «ошибка».
После окончания цикла приема схема приходит в исходное по ложение, контактный язычок реле Р2 возвращается к контакту по коя под действием тока, протекающего по вспомогательной обмот ке этого реле, а контактный язычок реле Р3 возвращается в исход ное положение под действием тактовой посылки, которая через ли нию задержки ЛЗ попадает в первую обмотку реле Р3.
П Р И Н Ц И П И С П РАВЛ ЕН И Я О Ш И БО К
Избыточность кода может быть использована не только для об наружения ошибок, но и для их исправления. Для этого множество запрещенных кодовых комбинаций (Ns—N0—Nv) следует разбить на отдельные (Np) непересекающиеся подмножества, каждое из которых отображает определенную разрешенную кодовую комби нацию.
Сущность исправления состоит в том, что если из канала связи поступит запрещенная (ошибочная) комбинация, принадлежащая одному из подмножеств, то она будет принята как разрешенная комбинация, соответствующая этому подмножеству.
Количество ошибочных комбинаций, которое может быть ис правлено, Nac= N0—ІѴр. Отношение количества исправляемых ком бинаций iNuc к количеству обнаруживаемых комбинаций
М,с _ No-Np _ |
1 |
|
Дэб |
N р ( N o —N p ) |
N p |
Выбрать подмножёства |
следует с учетом распределения ошибок |
|
в канале связи. |
|
|
56
Пример. Возьмем двоичный трехэлементный |
код |
с количеством разрешен |
ных кодовых комбинаций N P= 2 (/11= 0 1 0 , /І2 = |
101). |
Общее количество кодо |
вых комбинаций jVo= 2 3 = 8 , количество исправляемых комбинаций N n c &—2 = 6 .
Составим кодовую таблицу (табл. 2.5), включающую разрешенные и обнаружи
ваемые |
комбинации |
(необнаруживаемые |
|
|
Т а б л и ц а |
2.5 |
|||
комбинации взяты в скобки). |
|
|
|
|
|||||
|
записаны |
|
|
|
|
||||
В верхней |
строке |
таблицы |
|
К о д о вая |
ком б ин ац и я |
Л р |
|||
разрешенные |
(передаваемые) |
комбинации. |
|
||||||
|
|
|
|
||||||
В |
первом |
столбце |
таблицы |
записаны |
П озици и |
|
|
|
|
двоичные трехразрядные числа. |
Единицы |
ош ибок |
0 1 0 |
101 |
а |
||||
этих чисел расположены на позициях, ко |
|
|
|
|
|||||
торые искажаются при передаче разрешен |
|
|
|
|
|||||
ных комбинаций. Очевидно, что количество |
|
01 1 |
1 0 0 |
|
|||||
единиц в трехразрядных числах равно крат |
001 |
1 |
|||||||
ности ошибок а. Любую принятую ошибоч |
0 1 0 |
0 0 0 |
111 |
||||||
ную комбинацию можно представить как |
1 0 0 |
п о |
0 0 1 |
|
|||||
результат сложения по |
модулю |
два пере |
0 1 1 |
001 |
1 1 0 |
|
|||
данной кодовой комбинации с одним из |
101 |
111 |
0 0 0 |
2 |
|||||
трехразрядных чисел первого столбца. |
П О |
1 0 0 |
0 1 1 |
|
|||||
Числа, расположенные в остальных |
|
|
|
3 |
|||||
столбцах таблицы, отображают все возмож |
111 |
(1 0 1 ) |
( 0 1 0 ) |
||||||
ные сочетания ошибок в принятых комби |
|
|
|
|
|||||
нациях, |
причем количество |
запрещенных |
|
|
|
|
|||
комбинаций в каждом столбце N3= N 0—Np= 6 . Таким образом, всего в таблице
комбинаций с обнаруживаемыми ошибками N 0o = Np (N0—ЛГр)=і12.
Доля исправляемых данным кодом возможных ошибок составляет il,Wp= l/2 .
Если в канале связи наиболее вероятны независимые одиноч ные ошибки, то подмножество, еоответствующее, например, ком бинации 010, должно включать запрещенные комбинации, отли чающиеся от комбинации 010 на один элемент. Правильный прием
комбинации 010 |
будет иметь |
|
||||
место, если она преобразуется |
|
|||||
в запрещенные |
комбинации |
|
||||
0Ü1,000, 110. Ошибочный прием |
|
|||||
произойдет при менее вероят |
|
|||||
ных двойных |
ошибках (трой |
|
||||
ная ошибка 101 не обнаружи |
|
|||||
вается). |
же |
распределение |
|
|||
Если |
|
|||||
ошибок в канале связи таково, |
|
|||||
что большую вероятность име |
|
|||||
ют ошибки высокой кратности |
|
|||||
(например, двойные ошибки |
|
|||||
при относительной фазовой мо |
|
|||||
дуляции), то разделение мно |
Аг |
|||||
жества запрещенных |
кодовых |
|||||
комбинаций |
на |
подмножества |
К иллюстрации принципа ис- |
|||
требуется |
соответственно из- ^ис' |
|||||
менить. |
В этом |
случае комби- |
правления ошибок |
|||
нация |
010 |
|
будет |
правильно |
|
|
принята, если она преобразуется в запрещенные комбинации 001, 111, 100. Ошибочный прием произойдет при менее вероятных оди ночных ошибках.
57
На основе кодовой таблицы строится схема декодирования. На рис. 2.9 приведена пирамидальная схема декодирования, наглядно иллюстрирующая принцип исправления ошибок. В схеме исполь зуются 271—1=7 двоичных переключателей, управляемых посыл ками принимаемых кодовых комбинаций. Контакты переключате лей устанавливаются в соответствии с позициями, занимаемыми «нулями» и «единицами» принимаемой комбинации.
При поступлении «О» замыкается левый контакт соответствен ного переключателя, при поступлении «1» — правый контакт. Так, например, при приеме комбинации 010 образуется цепь £ абв и на одном из восьми выходов, отображающих принимаемые кодовые комбинации, появляется сигнал.
Разделение восьми выходов схемы на два подмножества пока зано на рис. 2.9 соответственными соединениями. Так, подмноже ство 1, 3, 4, 7 соответствует разрешенной кодовой комбинации Аь а подмножество 2, 5, 6, 8 — кодовой комбинации А2.
ГЕО М ЕТРИ ЧЕС КАЯ И Н ТЕ Р П РЕ ТА Ц И Я |
П Р И Н Ц И П А О БН А Р УЖ Е Н И Я |
И ИС ПРАВЛ ЕН И Я |
О Ш И БО К |
Принцип обнаружения и исправления ошибок наиболее нагляд но может быть пояснен на геометрической модели трехэлементного кода (рис. 2.10). Каждая из 8 комбинаций этого кода (N0 = 23=8)
|
|
может быть отождествлена в трех |
|||||
|
|
мерном пространстве с координата |
|||||
|
|
ми вершин единичного куба. |
|
||||
|
|
Из рис. 2.10 |
видно, -что каждая |
||||
|
|
вершина |
куба |
удалена |
от |
любой |
|
|
|
другой из оставшихся семи вершин |
|||||
|
|
на одно, |
два или три ребра |
(одну, |
|||
|
|
две или три единицы). Например, |
|||||
|
|
вершина с координатами 000 удале- |
|||||
|
'^ и а от вершин с координатами 010, |
||||||
|
|
100 и 001 на одно ребро, от вершин |
|||||
|
|
с координатами ПО, 011 и 101 — на |
|||||
|
|
два ребра, а от вершины с коорди |
|||||
2.10. Геометрическая модель |
натами 111— на три ребра. Таким |
||||||
образом, |
чтобы |
попасть |
из |
одной |
|||
трехэлементного кода |
|
||||||
|
|
вершины |
куба в другую, |
требуется |
|||
сделать по ребрам куба один, два или три шага. Требуемое коли чество шагов между вершинами куба может быть определено не посредственно по числам (координатам вершин куба), изображаю щим кодовые комбинации. В самом деле, числа 010, 400 и 001 отличаются от 000 только в одном разряде (одном шаге), числа ПО, 011 и 101 — в двух разрядах '(двух шагах), а число 111 — в трех разрядах (трех шагах).
Под кодовым (хеммингозым) расстоянием между двумя кодовыми комбинациями понимается число идентичных разрядов (по-
58