Файл: Зальцман М.М. Прочность и колебания элементов конструкций ГТД конспект лекций.pdf

Приравнивая отношение y к <P из равенств (8.40) и (8.41).находим

cùcLm-1 (Aztfm

или

(8.42)

Из уравнения (8.42) получим величину критической угловой скорос­ ти, т.е. такого ее значения, при котором прогиб у и угол пово­ рота <^ теоретически могут достигать любой величины

СО =

У

к

При 0=0, т.е. если не учитывать гироскопического эффекта, (ùK-

= ._!—=;Лто нам известно из предыдущего.

Ѵсі/Т)

Влияние гироскопического эффекта особенно существенно для дисков, расположенных вблизи опор. Если вал имеет опоры на кон­ цах и несет между опорами несколько дисков, то влияние гироско­ пического эффекта невелико и поэтому не учитывается. К такой схеме обычно приводятся роторы осевых компрессоров.

8 . I I . Понятие, о прецессионном движении вала

Пусть вал с диском, расположенным консольно, вращается с угловой скоростью со (рис.8.22). Если вал прогнется на величи­ ну S и крайнее сечение повернется на угол ci , то вращение диска

сугловой скоростью S? , причем направление угловой скорости і? 222

может совпадать или быть противоположным угловой скорости о>. Такое движение в механике называется прецессионным. Прецессион­ ное движение возможно не только при консольном расположении диска, но и при расположении его между опорами. Если направле­ ние угловых скоростей л) и Q совпадает, имеет место прямая прецессия, если эти направления противоположны - обратная пре­ цессия. Если СУ=5? , прецессионное движение называется синхрон­ ным.

Рис.8.22. Схемы движения вала с консольно расположенным дис­ ком при прецессиях

Рассмотрим усилия, действующие на вал при прецессионном движении (рис.8.23).. Если центр масс диска отстоит от оси вра­ щения 0-0 на величину & , топри вращении диска с угловой ско­ ростью S2 возникает центробежная сила

Эта центробежная сила увеличивает прогиб и угол поворота сече­ ния вала. Для нахождения момента, возникающего от вращения про­ гнувшегося вала с угловой скоростью Si, выделим в диске элемен­ тарную массу dm. Пусть эта масса находится на расстоянии ъ от оси О-0, вокруг которой происходит вращение с указанной скоро­ стью. .От вращения с угловой скорость Я. возникает элементар­ ная центробежная сила

Проекция элементарной центробежной силы дает момент относитель­ но оси Of z :

(8.47)

где U - экваториальный момент инерции диска; - угол поворота сечения вала.

иf ч

Рис.8.23. К определению усилий, действующих на вал при прецессии

Подробный вывод формулы (8.47) приведен в работе [ 7 ] . Формула (8.47) аналогична (8.37), выведенной ранее. Момент от центро­ бежных сил M ,• который выше был назван восстанавливающим,стре­ мится уменьшить прогиб вала S и угол поворота сечения об. Кро­ ме того, при прецессии действует гироскопический момент

Результирующий момент, действующий на систему

Выражение (8.49) является общим для результирующего момента, возникающего при любой прецессии (вывод формул (8.48) и (8.49) см. в работе [ 7 ] ) . Обозначив величину в квадратных скобках через A=[f-2 f ] и назвав ее коэффициентом прецессии, можно написать выражение для результирующего момента

Знак "-" указывает, что действие этого момента уменьшает про­ гиб & и угол поворота сечения вала Ы-.

При обратной синхронной прецессии, когда ~£~="/> коэффи­ циент прецессии /1=3 и результирующий момент

т.е. при обратной синхронной прецессии результирующий момент, действующий на вал, по абсолютной величине второе больше, чем при прямой синхронной прецессииМомент этот направлен так, что прогиб и угол поворота сечения вала под его действием увеличи­ ваются.

Таким образом, при прецессии на вал действует результирую­ щий момент, величина и направление которого зависят от величины

Рис.8.24. Действие ре­ зультирующего момента а при : а - пріямой прецес­ сии;^ - обратной пре­

цессии

S

и направления угловых скоростей (рис.8.24). Действие этого мо­ мента на вал сказывается в том, что его жесткость при прямой прецессии как бы увеличивается, при обратной - уменьшается.

В первом случае критическая скорость вращения возрастает, а во втором уменьшается.

Прямая прецессия имеет место обычно при разгоне ротора от состояния покоя и вызывается действием центробежных сил неурав­ новешенных масс ротора. Обратная прецессия возникает при нали­ чии каких-либо внешних возмущающих сил. Например, в двухроторном ТРД неуравновешенная центробежная сила одного ротора может вызвать обратное прецессионное движение другого вала, являюще­ гося опорой для первого.

Обратная прецессия менее опасна, так как каждое волокно вала в течение одного оборота попеременно то сжимается, то рас­ тягивается, что ведет к большому гистерезису в материале вала и заглушению его колебаний. Благодаря этому прогибы вала малы • даже при критическом числе оборотов.

При прямой прецессии знакопеременных напряжений не возника­ ет и гистерезис отсуствует. Случай прямой прецессии наиболее частый и расчет критического числа оборотов производится для это­ го случая.

ляются колебания с частотой вращения ротора двигателя и винта (для ТВД).

Уровни колебаний отдельных элементов конструкции зависят от формы колебаний двигателя и от интенсивности возбуждающих и демпфирующих сил. Наибольшие уровни колебаний наблюдаются на резонансных режимах, связанных с колебаниями системы ротор - корпус - подвеска.

Характер колебаний системы газотурбинного двигателя зави­ сит от несоосности и остаточной несбалансированности роторов; массы и жесткости роторов компрессора и турбины; жесткости опор и корпуса; массы корпуса и ее распределения на двигателе; спосо­ ба и жесткости крепления двигателя на самолете (вертолете); за­ зоров в подшипниках; несимметричности жесткости опор ротора.

Еще сложнее обстоит дело в двух и трехроторных двигателях, где сказывается взаимное влияние колебаний систем. Поэтому опре­ деление вибрационных характеристик современных ГТД расчетным путем пока невозможно и производится экспериментально.

9.2. Коэффициент виброперегрузки

Вибрационное состояние двигателя характеризуется частотой колебаний f (кол/сек) н их амплитудой уо (ммЬ В качестве крите­

рия вибрационного состояния двигателя на заводах-изготовителях принимают коэффициент виброперегрузки, а при эксплуатации дви­ гателя на самолете - виброскорость. Последнее объясняется тем, что аппаратура для измерения виброскорости получается меньшей по габаритам и весу. Виброскорость легко пересчитать в вибро­ перегрузку.

Коэффициент виброперегрузки представляет собой отношение максимальной величины вибрационного ускорения центра масс дви­ гателя (или какой-нибудь другой точки на двигателе) к ускоре­ нию силы тяжести:

„J тал

Коэффициент виброперегрузки показывает,, во сколько раз' максимальные силы инерции, возникающие при колебаниях, превос­ ходят вес двигателя.

228