Файл: Даев Д.С. Высокочастотные электромагнитные методы исследования скважин.pdf

Не воспроизводя здесь хорошо известного решения, выпишем выражения для компонент поля магнитного диполя в однородной среде. В сферической системе координат с началом, совпадающим с диполем, момент которого ориентирован по оси Ѳ= 0, они имеют

Поскольку нас интересует влияние среды только на поведение поля и не важны его абсолютные значения, целесообразно упро­ стить выражения (2.7) —(2.9), выразив компоненты £ф. HR и Не в относительных'единицах—долях квазистационарного поля в воздухе, т. е. поля, вычисленного без учета токов смещения.

Компоненты поля в воздухе имеют вид

Компоненты поля магнитного диполя в относительных едини­ цах запишутся в виде

26

Зависимость поля от параметров среды определяется волновым числом k. Представляя k в виде комплексного числа k = a+ib и выделяя действительную и мнимую части, имеем

(2.17)

(2.18)

Как видно из выражений (2.17) — (2.18), влияние среды на по­ ле в сильной мере зависит от отношения сое/у, т. е. от соотноше­ ния между токами смещения и токами проводимости'. При ие/у^> ^>1 (преобладание токов смещения) формулы (2.17) и (2.18)

Таким образом, при преобладании токов смещения фазовая по­ стоянная а не зависит от проводимости среды, а коэффициент поглощения b не зависит от частоты поля.

При сое/ѵ<§Сі1, т. е. при преобладании токов проводимости, фа­ зовая постоянная и коэффициент поглощения численно равны:

В этом случае >е среды не влияет на поле.

Представляет интерес установить более четко пределы приме­ нимости приближенных выражений (2.19) —(2.22). Разлагая вряд

ответствует расстоянию, на котором фаза плоской волны меняется на 2л: Х = 2л/а.1

1 Здесь и далее имеется в виду плотность токов смещения и проводимости.

27

Глубина проникновения соответствует 'расстоянию, на котором по­ ле плоской волны убывает в е раз,

б = 1/6.

Из выражений (2.14) — (2.16) следует, что поле переменного магнитного диполя является комплексным и характеризуется в каждой точке двумя составляющими — реальной и мнимой, или амплитудным значением и фазой. В дальнейшем нас будет интере­ совать главным образом поле на оси магнитного диполя, которое в цилиндрических координатах в соответствии с выражением (2.15) записывается в виде

где HZo — вертикальная компонента поля в воздухе. Момент диполя направлен здесь по оси 2.

Идентичность выражений (2.14) и (2.15) позволяет утверждать, что выводы о поведении компоненты поля hz будут справедливы и в отношении компоненты электрического поля еч, если вместо z иметь в виду расстояние R.

Произведя в уравнении (2.24) разделение па реальную и мни­

Приведенные выражения описывают поле, создаваемое магнит­ ным диполем. Практически измеряется не амплитуда или компо­ ненты поля, а э. д. с., наведенная в приемной катушке. В приемной рамке, находящейся на расстоянии z от генератора, индуцируется э. д. с., равная

где dl — элемент'длины рамки.

Если поперечные размеры приемной катушки малы по сравне­

где Л4п=£пЯп— момент приемной катушки; па — количество витков приемной катушки; sn — площадь витка.

28

Электродвижущая сила в воздухе при пренебрежении, токами смещения будет, очевидно, равна

в единицах поля или э. д. с. в воздухе, описываются идентичными выражениями. Аналитические выражения и расчетные графики для амплитуды поля |/iz| можно одновременно рассматривать как со­ ответствующие зависимости для амплитуды э. д. с. в приемной рамке зонда <§/<§о- Аналогично связаны реальная компонента по­ ля Re Іи и реактивная компонента э. д. с. <gреакт/ ё о; мнимая ком­ понента поля Im hz и активная компонента э. д. с. <§акт/(§о. Иден­ тичность (2.24) и (2.32) показывает, что фаза э. д. с. и фаза поля также описываются одинаковыми зависимостями.

Таким образом, изучая при теоретическом анализе зависимость поля от параметров среды, частоты и т. п., мы получаем материа лы о зависимости показаний зонда от этих факторов.

Двухкатушечный зонд в однородной среде

Вначале рассмотрим поведение амплитудных и фазовых харак­ теристик вертикальной компоненты поля в нескольких частных слу­ чаях.

Токи проводимости значительно превышают токи смещения (сое/уСІ). Диэлектрическая проницаемость среды не влияет на поведение поля. Действительная и мнимая части волнового числа равны и не зависят от е [см. (2.23)]. При обычно встречающихся значениях е и р горных пород этот случай охватывает широкий диа­ пазон частот, начиная от самых низких и кончая единицами мега­ герц. Выражения для амплитуды и фазы поля принимают сле­ дующий вид:

29