Файл: Даев Д.С. Высокочастотные электромагнитные методы исследования скважин.pdf

источника сферическая волна может быть представлена в виде со­ вокупности плоских волн. Поэтому интересны выводы физической

•оптики о закономерностях отражения и преломления плоских волн ■на поверхностях раздела двух сред с разными свойствами. Учет граничных условий для вектора-потенциала или составляющих поля приводит к коэффициентам отражения и преломления, свя­ зывающим амплитуду и фазу отраженной и преломленной волн с полем падающей волны [18]. Коэффициенты принимают различ­ ный вид в зависимости от ориентировки векторов поля падающей волны относительно поверхности раздела. Нас будут интересовать два частных случая.

Л. Вертикальный магнитный диполь над плоской поверхностью раздела. Примем, что среда, в которой находится источник поля, характеризуется волновым числом k u среда, лежащая ниже по­ верхности раздела, — волновым числом k2. В этом случае коэффи­ циент отражения описывается выражением

тде Н 1 и Н0— напряженности поля падающей и отраженной волн; Ji — k-ifkі — относительный показатель преломления; Ѳ— угол меж­ ду нормалью к поверхности раздела и направлением падения вол­ ны. На оси диполя, т. е. при 0= 0, имеем

При coßi/yi<СІ и ыег/уг^І, т. е. в случае преобладания токов про­ водимости в обеих средах, коэффициент отражения не зависит от частоты II определяется только отношением удельных сопротивле­ нии:

(соез/ѵі. 2 1 ) фаза изменяется на 180° (отражение с потерей полу­ волны). В случае р2>рі или £2 < е [ф аза волны при отражении

48

не изменяется. При рг^>рі или e j^ e * Ѵ=1; при р2-Срі или

е ; > е; Ѵ = — \.

Б. Горизонтальный магнитный диполь над плоской поверхно­ стью раздела. Среда, в которой находится источник поля, харак­ теризуется волновым числом ki, среда, лежащая ниже поверхно­ сти раздела, — волновым числом Если момент магнитного ди­ поля лежит в плоскости падения волны, коэффициент отражения имеет вид

циент отражения не зависит от частоты и определяется отноше­ нием удельных сопротивлений:

де токов проводимости и рі>р2 или преобладании токов смещения

ведливы также в случае, когда магнитный диполь находится на оси цилиндрической поверхности, делящей пространство на две обла­ сти — внутреннюю с волновым числом k\ и внешнюю с волновым числом к2.

При выполнении определенных условий [18, 68] с помощью ко­ эффициентов отражения и преломления и законов геометрической оптики можно производить приближенные расчеты полей в неодно­ родных средах в присутствии поверхностей раздела. Поскольку выражения для коэффициентов отражения, приведенные выше, бу­ дут в дальнейшем использоваться только при качественном ана­ лизе результатов строгих расчетов, этот вопрос здесь не рассмат­ ривается.

Распространение электромагнитных волн в несовершенных вол­ новодах. В некоторых случаях для понимания механизма распро­ странения элекромагннтных волн в скважине или зоне проникно­ вения удобно пользоваться физическими представлениями, выте­ кающими из теории волноводов.

В полых волноводах с металлическими стенками могут распро­ страняться волны электрического н магнитного типа (т.е. имеющие соответственно продольную электрическую или магнитную состав­ ляющую поля) разной структуры. Нас в основном будет интересо­ вать волна Ноі, имеющая составляющие £ ф, /7,- и Hz, возбуждае­ мая в цилиндрическом волноводе соосным токовым витком. Мож­ но показать [20], что распространение волны в таком волноводе происходит только при условии а,<ЬКр„т, т. е. если рабочая длина волны меньше критической 7.|ф11Т. Волны с большей длиной быстро затухают. Критическая длина волны или соответствующая ей кри­ тическая частота определяется размером поперечного сечения вол­

где d — диаметр волновода.

Таким образом, для металлической трубы диаметром 0,2 м кри­ тическая длина волны составляет 0,17 м (/іФпт= 1700 МГц) '.

Если полость волновода заполнена веществом, обладающим не­ которой проводимостью уі и диэлектрической проницаемостью в] ,

то длина волны в этой среде уменьшается и в таком волноводе могут распространяться более низкочастотные колебания, чем в полом. При конечном значении проводимости материала, запол­ няющего волновод, некоторое затухание будет иметь место и при частоте выше критической. Однако это затухание следует отличать от быстрого затухания на частотах, при которых длина волны ста­ новится больше критической. Наличие поглощения в материале, заполняющем волновод, приводит к тому, что переход от распро­ страняющихся волн (частота выше критической) к нераспростра­ няющимся (частота ниже критической) происходит не резко, а по­ степенно.

При замене металлических стенок волновода стенками из ма­ териала с конечной проводимостью и при неограниченном увели­ чении их толщины также возрастает затухание распространяю­ щейся волны и переход от распространяющихся волн к затухаю­ щим становится более плавным. Если же проводимость 'стенок зна­ чительно превышает проводимость материала, заполняющего по­ лость, основные черты, характерные для распространения волны в волноводе, остаются справедливыми и для данного случая.

Явления, происходящие при распространении электромагнитных волн в волноводе, получают наглядное толкование, если распро-

. . 1 Отсюда следует, что если зонд высокочастотного устройства находится в обсадной трубе, сигнал в приемных катушках должен практически отсутство­ вать.

50

страняющуюся волну представить в виде суммы плоских волн, идущих под углом ß к оси волновода. В случае круглого волно­ вода это будет бесконечное число плоских волн, направления рас­

и плоские волны распространяются почти в направлении оси вол­ новода, т. е. оси Z. С уменьшением частоты угол ß возрастает, при­ ближаясь при критической частоте к л/2. В этом случае распро­ странение по оси г отсутствует.

Конечная проводимость стенок и материала, заполняющего вол­ новод, на распространение волны влияет при таком подходе сле­ дующим образом. При идеально проводящих стенках отражение плоских волн и их прохождение в волноводе происходят без по­ терь. В таком же волноводе, но заполненном материалом с конеч­ ной проводимостью, отражение происходит без потерь, но прохож­ дение плоских волн сопровождается поглощением, что соответст­ вует затуханию волны, распространяющейся по волноводу. Нако­ нец, при конечном сопротивлении стенок волновода коэффициент отражения становится меньше единицы и при каждом акте отра­ жения происходит ослабление поля плоских волн, что также экви­ валентно появлению дополнительного затухания волны, распро­ страняющейся вдоль волновода. В высокочастотном каротаже ана­ логия с несовершенными волноводами уместна при анализе процес­ сов распространения электромагнитных волн в непроводящей сква­ жине или при повышающем проникновении.

Способы высокочастотного каротажа, основанные на измерении относительных характеристик поля

При обосновании способов измерения проводимости и диэлект­ рической проницаемости на высоких частотах будем исходить из волновых представлений, исследуя особенности распространения электромагнитной волны в среде: ее поглощение и фазовые сдвиги, преломление и отражение на поверхностях раздела. Заметим, что в установившихся гармонических колебаниях нет перемещающегося в пространстве фронта волны и, используя выражения «волна рас­ пространяется. . .», «волна проникает. . .» и т. п., будем иметь в виду перемещение в пространстве произвольно выбранной синфаз­ ной поверхности.

Рассмотрим в общих чертах механизм распространения высоко­ частотных электромагнитных колебаний при наличии скважины.

С помощью генераторной катушки в скважине возбуждается высокочастотное электромагнитное поле. Волна, распространяю­ щаяся от источника, частично отражается от стенки скважины, а частично проникает во вмещающие породы (рис. 19, а). Волна в скважине быстро затухает, поскольку диаметр скважины во много раз меньше длины волны. Хорошо проводящий буровой раствор также способствует затуханию волны, распространяющейся по

4*