Файл: Говар В.М. Математическое программирование учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 139
Скачиваний: 0
С в о б о д н ы е •
перемен - ЧЛЕНЫ \ Х1
і
'ч ;" %
*•*
- • • i
X • |
Ч-і и " |
|
V |
ч
|
a |
- л*,в»"і/' |
n |
• • • |
QiAJ |
|
^ |
êi Chi л |
|
|
|
0 |
ft. ЙѴ |
|
|
« t - |
|
ас/ |
|
|
Ut. $mjft |
Oi, finj |
n |
ш |
' |
J % |
1 |
|
|
• |
• |
i |
|
|
1 |
Х1 |
* |
r |
|
X . , |
|
К • |
|
|
0 |
- |
|
|
|
0 |
..eu |
i |
— |
|
|
|
|
|
% |
|
|
|
|
|
|
||
0 - |
0 |
• |
|
|
|
1 |
4 |
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 j - |
n |
$ЫЯі'*,0t |
0 ... |
% |
||
|
|
|
|
°ы |
0 |
0 ... |
L |
|
|
i |
! |
|
|
% |
|
flaut«.; |
л |
i |
л |
ûùnÛi.t.:0 |
|
||
fly |
|
|
UWI П • |
0 |
|
' °u |
|
...
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
... |
Ô |
0 |
... |
0 |
0 |
|
0 |
|
... 0 |
0 |
0 ... |
|
... i |
... |
û |
(fil e».-... |
Û»*" 0І 0 |
0- ... -On |
0 |
... |
1 |
||
|
|
/>' />' Clin |
- Si |
0. |
|
0 |
|
4 |
~s |
0 |
0 ... |
|
|||
|
|
|
*4 |
|
|
i |
|
-ад-
записываются числа,равные суммам свободного члена и всех коэффицин енюв при переменных в данной строке.
Если над контрольными суммами производить те хѳ самые преоб
разования, что и над остальными элементами соответствующей строки, то результаты должны быть равны суммам коэффициентов соответствую щих строк. В этом случае, когда в какой-либо из последующих таблиц этот баланс оказывается нарушенным,то это показывает,что в процессе
решения допущена ошибка, которую нужно |
устранить,прежде |
чем продол |
||||
жать |
решение. |
|
|
|
|
|
• |
Рассмотрим |
решение |
задачи методом |
последовательного |
улучше |
|
ния плана |
(оимшіѳкс-мѳтодом). |
|
|
|||
|
Задача. |
|
|
|
|
|
|
Предприятием может производиться продукция четырех видов |
|||||
Bp |
Bg, B j , В^ из трех |
видов сырья Ар |
А 2 , A3. На планируемый |
|||
период предприятие располагает следующим количеством сырья: |
||||||
вида |
âj - |
300, |
вида |
- 210 и вида |
- 240 условных единиц. На |
|
производство единицы продукции каждого вида расходуется следующее
количество |
сырья в условных |
единицах |
(табл.4.3) |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Таблица |
4.3 |
|
|
Виды про-' |
Нормы затрат |
сырья каждого вида на |
единицу |
~ |
||||
і дукции |
J |
|
продукции соответствующего |
вида |
|
|
||
|
|
|
|
А2 |
|
% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
3 |
|
I |
|
2 |
|
|
В 2 |
|
4 |
|
4 |
|
5 |
|
|
В 3 |
|
2 |
|
3 |
|
2 |
|
|
в 4 |
|
3 |
|
2 |
|
4 |
|
|
Прибыль, |
получаемая от |
реализации |
единицы продукции |
Ві, |
сос |
|||
тавляет 9, |
В 2 |
- 5, Вз |
. 8 и B/j - 12 денежных единиц. |
|
|
|||
Требуется узнать, |
сколько продукции каждого чада должно вы- |
|||||||
пуокать предприятие с |
тем,чтобы получить максимальную прибыль |
от |
||||||
реализации продукции ш течение планируемого периода.
Решение. Обозначим через х-((, =1,2,3,4) количество продукции
г f
'• -гр вида, которое должно произвести предприятие за планируемый
о
период. Все данные'о задаче запишем в технологической матрице
(табл.4.4)
Таблица 4.4
I
ІВиды сырья
і*І
-ч
h
Прибыль,получа емая от реализации еди ницы продукции в денежных единицах
Введение обозначе ния неизвестных
Технологические |
нормы расхода |
|||
сырья кавдого вида на |
СООТВѲЕ- |
|||
сівувщув |
единицу |
в3 |
j |
|
продукции |
||||
JB |
[ |
В |
|
|
3 |
j" |
4 |
2 |
i 3 |
I |
} |
4 |
|
1 |
|
|
|||
|
|
• |
5 |
2 |
i
Сырьевые ре сурса предпри ятия на плани руемый период (условн-единиц)
£ |
300 |
<l |
210 |
2 ; 5 2 i . »
max
9 |
j |
5 |
8 |
12 |
h |
j- |
xz |
х з . |
x 4 |
... ..
На основании составленной технологической матрицы (табл.4.4)
запишем функцию цели и систему ограничений в математической форме.
Найти (4.14) L (X) = 9xj + 5х 2 |
+ 8х 3 + І2х4 -^ГиазС |
|||||
при следующих ограничениях: |
|
|
|
|||
|
3Xj + 4Х2 |
t 2Х3 |
* Зх^ |
|
300, |
|
(4.15) |
X j |
+ 4 х 2 |
+ 3X3 + гх^ |
^ . 210, |
||
|
2xj |
+ 5х 2 |
+ 2Х3 + 4х 4 |
^ |
240. |
|
(4.16) |
х |
И 0 , |
г д е - - |
= 1,2,3,4. |
||
Оі |
систем ограничений - |
неравенств (4.15) переходим к систе |
||||
ме ограничений - уравнений (4.17), введя дополнительные неотрица тельные переменные х^, х^, Sj,.
6-W
|
|
|
|
- |
|
42 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
Гзх - + 4х 2 |
+ 2х3 |
+ Зх 4 |
+ х 5 |
|
|
= 300 |
, |
|
||||
(4.17) |
<j |
Xj + 4х22 + Зх33 |
*+ 2х44 |
+ х 6 |
|
= |
210 , |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ Ху |
= 240 . |
|
||
Экономический |
смысл дополнительные |
переменных |
х^; х^, Ху - |
||||||||||
возможное недоиспользование |
|
сырья соответственно |
видов |
A j , A 2 , A 3 . |
|||||||||
Функцию цели |
(4.14) запишем |
в виде |
|
|
|
|
|
|
|||||
(4.18) |
L |
( X ) = 0 - (-9xj |
- |
- 8х3 |
- І 2 х 4 - |
0°x5 -0*x6 -O*x? ), |
|||||||
Используя (4.17) |
и (4.18), составим |
симплексную |
таблицу, сооі. |
||||||||||
ветствующую |
первому |
базисному решению (табл. |
4.5) |
|
|
( |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4.5 |
|
||
—, |
1 |
|
• |
|
|
|
|
|
1 |
|
Столбец |
|
|
Базисные[Свободные |
X |
X |
|
X |
X |
|
X |
X |
контроль |
|
|||
переменчлѳв^ы |
|
|
0 |
||||||||||
I |
2 |
|
3 |
4 |
|
6 |
|
ных сумм |
|||||
ные |
1 |
|
|
|
7 |
||||||||
-5 |
|
300 |
3 |
* |
|
2 |
з |
X |
0 |
° |
|
313 |
10 0 |
х 6 |
|
210 |
1 |
- |
|
3 |
2 |
05 |
I |
0 |
|
221 |
105 |
„ |
|
240 |
|
|
2 |
ѳ |
0 |
0 |
I |
|
254 |
60 |
|
- " 7 |
|
2 |
|
|
|
||||||||
L |
с* |
0 |
|
-5 |
|
-8 |
-12, |
Ü |
0 |
0 |
|
34 |
- |
|
|
|
|
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как задача |
решается |
на максимум, то в оптимальном решении |
|||||||||||
в индексной.строке не должно быть отрицательных чисел. В индексной строке таблицы (4.5) имеются четыре отрицательных коэффициента.
По абсолютной |
величине наибольший из них | - 12-j |
Следовательно, |
|||||||
столбец, |
содержащий переменную х 4 , |
будет являться |
ключевым. Отмени |
||||||
его |
стрелкой, |
которая |
указывает,что |
переменная |
х 4 |
из свободных-долг |
|||
на .перейти в |
базисные. |
ь |
|
|
|
|
|
||
|
Для нахождения ключевой строки |
вычисляем |
значения 8 |
и находш |
|||||
наименьшее из них, то |
есть |
-, |
f min. {WO; Ï 0 5 ; 60j |
|
|||||
Ш 9 |
- |
тП |
|
f |
3; f |
- 60. |
|||