Файл: Гинзбург И.П. Пограничный слой смеси газов учеб. пособие.pdf

С р а в н и т е л ь н а я п р о с т о т а

и з л о ж е н н о г о

више м е то д а р а с ч е т а

т у р б у л е н т н о г о

п о г р а н и ч н о г о слоя

о б ъ я с н я е т с я

о т с у т с т в и е м

сж и ­

м а е м о с т и ,

т . е .

у с л о в н о м п о с т о я н с т в а п л о т н о с т и в р а зл и ч н ы х с е ­

ч е н и я х

п о г р а н и ч н о г о с л о я . Б

том

с л у ч а е ,

к о г д а п р и х о д и т с я

иметь

д е л о со

сжимаемым

т у р б у л е н тн ы м

п о гр а н и ч н ы м

с л о е м ,

з а д а ч а

с у ­

щ е с т в е н н о у с л о ж н я е т с я ,

х о т я

и

в

э то м

с л у ч а е

можно

п о с т р о и т ь

к л а с с л о к а л ь н о - а в т о м о д е л ь н ы х

реш ении

у р а в н е н и й

т у р б у л е н т н о г о

п о г р а н и ч н о г о

с л о я , осно ванн ы й

н а и с п о л ь з о в а н и и

д в у х с л о й н о й с х е ­

мы и г и п о т е з ы Н р а н д т л я о х а р а к т е р е т у р б у л е н т н о г о т р е н и я .

Р а с ­

с м о т р и м

в

к а ч е с т в е п р и м е р а решение

дл п

с ж и м а е м о го

о д н о к о м и о п е п т -

н о г о т у р б у л е н т н о г о п о г р а н и ч н о г о с л о я .

Запиш ем

исходны е си стем ы

у р а в н е н и й :

д л я л а м и н а р н о г о п о д с л о я (

О

)

dvx

dp

,

Я f

дУЛ

( 9 . 1 )

P v* j

i

+P V*

+

~ W'

1

дИ

дИ _ д / >

M J ± ,

Al f v l )

( 9 . 2 )

P vx дх

* P vy dy

dy [p r

dy

P r ^ r

hdy v 2-

/ ’

dpvx

dpvy

( 9 . 3 )

l x

dy ~u >

П

A

д л я т у р б у л е н т н о г о я д р а (

у< 0

)

3vx

dvj

dp

д /

dvx \

( 9 . ' 0

P vx J j r >'P vy~Jy~

d t ■

dy \fl

У

Ру г

дН

„

д н _ д [А

[>:

дЦ

£

л ,

J \ L f M

P vx

дх +P vy Jy ~0y | / V

7 [

/ i

dy

j -'Л''г ‘ldy\ 2

l{ i

( 9 . 5 )

~J7

■

( 9 . 6 )

-

261 -

Дли того чтобы система уравнении, описывающая движение

газа

в

ламинарном подслое

и и турбулентном

ядре, содержала об­

щий параметр, снизанный с

град йен том давления, плод ем в

рассмог-

рение

переменные тина

Стмартсона

[ 22]

:

-*

Ре °е_ j „

у

. [ L j „ ■

___

3

'Роемое 0J

fie

3

’

у _ Яое-^ие±^ Роеrue 0~-иеое [Ги

ду +

Р_ _и

Ре ае

dy

t

и = ? £ • * ,

а е С

Реа е

1 у

дх

fie

У

Роеаое ■h

( 9 . 7 )

ае ' *х

Н

,tL\ t - - r

А

г .

Tw

Toe+ Ts

С -

Р епное

ho e '

h oe

Tw + Ts ’

г д е

п о с т о я н н а ;! Ч с п м е н а - Р у б е з ш п ,

и н д е к с но о " о б о з н а ч а е т

д а ,

п р о и з в е д и в с и с т е м е у р а в н е н и и ( 9 . 1 )

-

( 9 . 6 ) п е р е х о д к н о ­

ши.!

пере мен ни м ,

г

.идеи к

слодующеИ

с и с т е м е

у р а в н е н и и

п о г р а н и ч ­

н о г о

с л о н .

С э т и м

п р е о б р а з о в а н нем можно

п о д р о б н о о з н а к о м и т ь с я

в к и ш е

Л . Г . Л о Т ц я н с и о г с

„ Ламинарии !!

и

пограи ич им ;1 с лоя

п р и м е н и ­

т е л ь н о

к у р а в н е н и я м ,

описывающим

лам и нарн ое д в и ж е н и е '

( с ы . § 9 7 ,

8 3 ,

[ 1 Я ] ) .

в лам и нарн ом подслое

0U

dU

dUp

. d*U

Vw

3

Ue dx У w dy i 0)

I f 1!)

0

( 9 .8 )

да

.

a n dg

Ce

dg

(Pr-l)

( 9 .9 )

Vw

•f V—

~

*oe dy {P r dy

Pr

dy vUel >

' dy

dTJ

к

dU

*

( 9 . 1 0 )

df,

dy "o\

в

ту р С у л о и т н с к

ядре

’£ d V l

п&

dl!

dlJe

d_

'%

~ih ~¥ %e dy

■JU

ay])

( 9 ..Ш

8л+УдГ:

08

дв

11

1

\d 6

’гЛ щ ф 1

’) .(9 .1 2 )

VjT

П'ТГу

'Pr r[Oy

§V_

-O')

( 9 л о ;

д!

где

_

ркгу1

dVx

(9 .1 / 0

S ~'Ii ,

f 1

'

в*

y

=

■Граничные условия.:

U=V=0

q -gw

(при

У = о ) ,

( 9 Л 5 )

U-*~Ve(x), б

У - Ч - С - ) .

—

/

( при

Если ввести

в

рассмотрение

класс течений, подчиняющихся

у слов га ие~С( Хт

I

а Taicite подвергнуть

уравнения, описы­

вающие

движение в

ламинарном подслое, преобразованию Лиэа-До-

■роднщынэ

т + 1

Re*

I- Jzrj poe

{гГ

* ч г

( 9 Л 6 )

а

уравнения,

описывающие

движение в турбулентной ядре,

под­

ве р гнуть преобразования

h z p t ‘ № < y -- i^ i

FW v e ’

( 9 Л 7 ;

цое

у.

то

придем к

следующей

группе

уравнении:

в

ламинарною подслое

( 9 Л 8 )

д “ * P rf.g ':0 - P r)ic i- (f'f"'+ f"* },

‘

(9 Л 9 )

в

турбулентной ядре

p

4

^

FI' F‘' h

^

( 6 - F‘> 0 ’

(9 .2 0 )