Файл: Ащеулов С.В. Задачи по элементарной физике [учеб. пособие].pdf

При повороте зеркала на угол а луч OS± поворачивается на угол 2а; таким образом, угловая скорость точки St равна 2со. Следовательно, ѵ = 2a>R = 420 см/с.

З А Д А Ч А 153

На тонкую пустую сферическую колбу, помещенную в жидкость, падает узкий параллельный пучок света так, что ось пучка прохо­ дит через центр колбы. На противоположной стороне колбы пучок имеет диаметр, вдвое отличающийся от диаметра пучка, падающего на колбу. Каков показатель преломления жидкости, в которую погружена колба?

Р Е ШЕ Н И Е

Так как показатель преломления воздуха п0меньше показателя преломления п любой жидкости, диаметр D выходящего пучка

« d/2R, ß = CD'/AR да d/4R äs a/2, и тогда угол у, как внешний по отношению к треугольнику ОАІ, можно найти из выражения

у — а + ß — 3a/2;

в) заменить в соотношении (1) синусы углов значениями самих

Стеклянный куб лежит на монете. При каких значениях пока­ зателя преломления стекла монета не видна через боковые грани?

Р Е ШЕ Н И Е

Луч от монеты А через воздушный зазор между монетой и нижней гранью куба падает на нижнюю грань. Пусть угол падения равен аг, угол преломления — ßx (см. рисунок).

187

будет увидеть.

Легко догадаться, что граничный случай (видно — не видно) реализуется при — а 2 = 90°. Но тогда ßi = ß2 = 45°. Следова­

тельно, п = sin 907sin 45° = ]/2 . Если п > ]/2 , монету не видно.

З А Д А Ч А 155

На оптической скамье последовательно расположены: экран Э, точечный источник света S, положительная линза L и плоское зеркало М. Расстояния указаны на рисунке.

Во сколько раз изменится освещенность в центре экрана, если плоское зеркало передвинуть вправо на расстояние а?

Р Е ШЕ Н И Е

Освещенность в центре экрана определяется суммой освещен­ ностей от самого источника и от его изображения, создаваемого лучами после их прохождения через линзу, отражения от зеркала и вторичного прохождения через линзу. Так как источник распо­ ложен в фокусе линзы, на зеркало падает параллельный пучок лучей, остающийся параллельным и после отражения. Положение зеркала на оптической скамье не нарушает этой параллельности, следовательно, освещенность экрана не меняется.

З А Д А Ч А 156

На рис. а изображен пейзаж, сфотографированный с лодки на спокойном озере. Как определить, где на фотографии настоя­ щий остров, а где его отражение в воде?

По яркости и четкости верхняя и нижняя половины снимка одинаковы.

188

Р Е Ш Е Н И Е

Рассмотрим ход лучей, достигших фотоаппарата непосредст­ венно и после отражения от поверхности воды. При этом необхо­ димо учесть, что фотоаппарат Ф расположен выше поверхности воды. В качестве контрольных точек выберем вершину ели и бли­ жайший к ней край облака. На рис. б отчетливо видно, что в пря­ мых лучах эти точки разделены большим угловым расстоянием, чем в отраженных. Следовательно, в отраженном изображении облака больше „прижаты“ к вершинам деревьев, т. е. рис. а пере­ вернут.

а

К задаче 156.

Существуют и другие признаки, по которым можно отличить оригинал от его изображения в воде.

На рис. б построено изображение пейзажа в воде (не имеет значения, что воды нет там, где находится остров; изображение все равно существует, см. задачу 142). Видно, что изображение берега закрывает (экранирует) нижние части изображений более удаленных от берега предметов: на фотографии все отражения „обрезаны“ снизу тем в большей степени, чем дальше предметы расположены от берега.

З А Д А Ч А 157

Вы стоите лицом к вертикальному плоскому зеркалу и смот­ рите в него. Видно, что зеркало переворачивает правое и левое. Действительно, ваше изображение пишет левой рукой (если вы не левша), сердце у него справа и т. д.

Почему зеркало „предпочитает“ именно это направление: пра­ вое —левое? Почему не переворачивается, например, верх и низ? *

* Часто говорят: зеркало ничего не переворачивает — ни правое и левое, ни верх и низ; оно лишь отражает падающие на него лучи. Последнее утверждение, безусловно, верпо, но не решает задачи. Поясним это. Если

189

Р Е Ш Е Н И Е

Прежде всего можно заметить, что зеркало изотропно по отно­ шению к любым направлениям, параллельным его плоскости. Действительно, если поворачивать зеркало вокруг оси, перпенди­ кулярной его плоскости, то с изображением ничего не происходит. Таким образом, зеркало „не знает“, где правое, левое, верх или низ (и „предпочесть“ одно другому не может). Но прекрасно

виях действительно является особым: она направлена от оригинального объекта (си­ стемы xyz) к оптическому инструменту — зеркалу,

Системы xyz и x'y'z обладают следующей особенностью: никакими поворотами и перемещениями их нельзя совместить полностью. Можно лишь добиться совпадения по направлению любых двух пар одноименных осей (х и х ', у и у'; х и x', z и z';

уи у ', z и z'); при этом направления оставшихся осей, т, е. 2 и z',

уи у', X и х’, соответственно противоположны.

Как мы узнаем о том, что наше изображение в зеркале чем-то необычно, что оно перевернуто слева направо относительно нас? Мысленно мы пытаемся совместиться с изображением и оцениваем результат. Это совмещение можно выполнить различными спо­ собами, например, обойти зеркало, поворачиваясь вокруг верти­ кали так, чтобы в итоге обратиться лицом в ту же сторону, что и изображение. Это дает право утверждать, что у изображения правое и левое поменялись местами. Другой способ совмещения: перелезть через верхний край зеркала и опуститься за зеркалом

зеркало действительно не меняет местами правое и левое, то как объяснить результат несложного опыта? Поставьте вашего приятеля перед двумя верти­ кальными, расположенными под прямым углом друг к другу соприкасающи­ мися зеркалами А и В так, чтобы он видел в них свое изображение второго порядка, т. е. изображение в зеркале А своего изображения в В . (Для этого

нужно смотреть в направлении ребра двугранного угла между зеркалами.) Скомандуйте: „Пусть изображение наклонит голову!“ Требование будет выполнено. Другая команда: „Пусть изображение закроет левый глаз!“ Если эта команда выполняется без размышлений, ошибка неминуема,

190

головой вниз (т. е. поворачиваться вокруг горизонтальной оси). Выполнив эту операцию, мы обнаружили бы, что у изображения перевернут верх и низ, а правая и левая стороны расположены так же, как и у пас. Поскольку передняя и задняя стороны чело­ веческого тела совсем не похожи друг на друга, то в обоих способах мы стараемся повернуться так, чтобы смотреть в том же направле­ нии, что и изображение.

Глядя в зеркало, мы выбираем первый, естественный для нас способ совмещения, причем, конечно, делаем это без рассуждений, автоматически. Почему? Дело в том, что строение человеческого тела и наше поведение теснейшим образом связаны с вертикальным направлением силы тяжести. Так, верхняя и нижняя части нашего тела несимметричны и неравноправны. Если от вас требуется повернуться кругом (т. е. обратиться лицом в противоположную сторону), то вы выполняете это действие, поворачиваясь именно вокруг вертикали, а не иначе. Хотя, как мы видели выше, можно „заставить“ зеркало переворачивать верх и низ, но исполняемая при этом операция совмещения настолько противоестественна (а само совмещение трудно и назвать совмещением), что мы никогда не сможем признать ее равноправность с привычной операцией. Для нас, несмотря на все объяснения, зеркало будет продолжать переворачивать правое и левое.

Итак, как это ни странно на первый взгляд, указанная „осо­ бенность зеркала“ связана с тем, что сила тяжести направлена вертикально вниз.

И еще одно существенное замечание. Правая и левая половины нашего тела почти симметричны относительно вертикальной плоскости. Однако если бы эта симметрия была идеальной, то наше отражение в зеркале ничем не отличалось бы от оригинала (пос­ мотрите на изображение в зеркале, скажем, молочной бутылки). Более того, различие между изображением и оригиналом становит­ ся особенно заметным, когда мы каким-либо способом нарушаем симметрию правое — левое: например, поднимаем одну из рук.

В качестве иллюстрации рассмотрим воображаемую экзоти­ ческую планету, на которой живут существа, по строению тела во всем похожие на нас. Отличаются они от нас только тем, что все лежат на одном боку, скажем, на правом (как они при этом пере­ мещаются, неважно). Собеседники на этой планете знают, что когда они повернуты лицом друг к другу, то ноги их направлены в разные стороны. Для этих „лежебоков“ зеркало „меняет местами голову и ноги“. Нам не удалось бы убедить их в том, что „перево­ рачиваются правое и левое“. Однако и в этом случае зеркало „учитывает“, что сила тяжести направлена от левого бока к пра­ вому, а не от головы к ногам.

З А Д А Ч А 158

Шарику радиусом R сообщили малый заряд q. Как изменится красная граница ѵ0 фотоэффекта?

191