Файл: Пузырев В.А. Тонкие ферромагнитные пленки в радиотехнических цепях.pdf

• •

•

1

k

¥ , + 2 В ¥ ,

+ <о=¥, =

'г~

'"т'т V) + Т~«л

'л (<).

(П1.20)

где

1Л(()

— ток,

создающий

переменное

поле

вдоль

легкой

оси

пленки;

iT {t) — ток;

создающий

переменное

поле вдоль

трудной,

оси

пленки;

m . i - * o ( l - « o ) 1 / 2 ;

(П1.21).

тт =

( l — Ф 2 , ) — величины,

зависящие

от

внешних

постоянно-сме­

щающих

(управляющих)

полей; юг = 1 / £ д т

С т

= v>^F' — угловая

ре ­

зонансная

частота

колебаний

эквивалентного

контура

(П1.21);

F

'

=

l -

2Ф2

± Ал (1 - Ф ? ) 1

' 3

+

Л т

Ф,;

(П1.22)

ш2 =

1/L T K C T = M~t2

Нк/(\

+

а2 ) — угловая

резонансная

частота

при

отсутствующих

внешних

полях

(П1.22);

2В = G T /C T

— затухание;

для принятой модели, определяемое потерями

Ландау — Лифшица;

k—

fxlfy

— коэффициент

пересчета;

Ьлт

=

LTKjF'—дифференци­

альная

индуктивность.

Полученное для резонансной частоты выражение совпадает с

аналогичным выражением для ферромагнитного резонанса

пленки.

Для

определения

функциональной

зависимости

резонансной

частоты

жение (П 1.21), преобразовав

его к

виду

Ш > 9 -

= 1 _ 2 Ф § + А л

(1 - Ф 2 ) 1 ' 2

4 А т Ф „

(П1.23).

где «>к — круговая

частота,

соответствующая

ларморовои

частоте,

из условия равновесия, соответствующего

минимальной

свободной

энергии пленки:

д £ / дв = Ф$ + ф З ( - 2 А т ) +

+ Ф { Ц А 2 + А 2 - 1 ) - 2 Ф 0 А т

- А т = 0.

(П1.24).

П Р И Л О Ж Е Н И Е 2

АППРОКСИМАЦИЯ

ВЫРАЖЕНИЙ

ДЛЯ ш(т) И

е(т)

Для исследования

уравнения (2.6)

необходимо,

использовав

ризующие резонансную частоту

о)(т)

и амплитуду

е(т).

Резонансная

частота,

определяемая

из

соотношения

(2.6),

(О (-)

=

—-

1

+ Its)

С

является

функцией

1

(L

£ T s = L T K ( 1 +

1 + A 2 s i n р

1 -|- A a s i n р

Д а s i n р ) а +

c o s

р ) а

= j +

s i n р +

A q .

где

A s =

А 2

(1 -Ь 7 C O S T ) — напряженность

управляющего

поля;

t =

Qt—медленное

время; 2 — частота модуляции;

t

— A 2 m / A O Q ; р —

направление

управляющего

поля.

Тогда

LTS

= LTK-a

1 +

6 cos

х

! +

c

. C 0

S

T

+ d

. C 0

S 2 ,

•

(П2.1)

где

1 +

&g Sin P

1 + 2 A 2 o Si n p + A | o

+ ~y

h%o?

^g„ si,, P

_

b =

l + A S o S i n p

'

2 A 2 o

sin p

+

2 A 2 o

2 A 2 o

s i n p +<A 2 o

+

4 "

Л 207г

2 ( l + 2 A 2 o s i n P + A | o - b | A 2 o f

)

Точный гармонический анализ выражения (П2.1)

затруднителен,

поэтому

проведем

его приближенно, п ользуясь

малостью коэффи­

циентов

end.

Действительно,

так

как

для

линейности

модуляции

ницы, то

A S q ( 1 +

7) <

1 и

A S o

<

1/(1

+ Т ) .

Тогда 0,2 < b < 0,33

при 1 >

А 2 о

> 0 и

р =

30°.

Для

7 =

1 величина

c < 9 v

( l + 7 ) s l n P + l

0 , 5 7 2 ~ U , & -

с ^ - ' ( 1

+ 7 ) а + 2 ( 1

+

Y)

sin

р + 1 +

И, наконец,

для f =

1

коэффициент

d < 2 [ ( l + Т ) Ч - 2 ( 1 + T ) s l n p - M + 0 , 5 T 2 J ~ 16 « L -

Пользуясь

разложением

(1 + А - ) - 1

= 1 — х+.

х г

— х * + ...

для

| л - | < 1 ,

из выражения

(П2 . 1)

получаем

с учетом

значении

коэффициентов

Z-TS = aLrK

( 1 + 6 cos т) (1 + с cos т — d cos 2т +

+ с2

cos2

т + 2с • й cos т • cos 2т +

. . . ) =

= aZ.T!<

(

b cos т — с cos

be

be

( 1 +

т —

— -75- cos 2т —

— d cos 2T —

bd

cos т

с2

c2

6c2

cos

т - f

- j j -

+ - y -

+ - y

cos 2т - f - y

cbd

cb-d

cos 2- +

\

-)- erf COS т -f- — ^ — - f

— ^

. . . ) =

f /

be

c2

c-bd\

/

= а £ т к | ( ^ 1 — - 9 - + — + — o -

J +

— c

—

6 d

6 c 2

\

/ 6 с

c2

c-b-d\

}

пли

Z.T S =

a L T K

[1 — (c

— 6 ) C O S T ] ,

7 j — ) c o s 2 x - f

Подставляя

полученное

значение Л Т Е В выражение

для резонанс­

ной частоты, будем

иметь

1

м ( х ) ° — • = = .

,

п

.

с

C O S T ] }

+

pcosx),

(П2.2) •

!

с {Л -

aLTK

[1 — (с — 6)

где

1

я £ т

к ( с — 6)

И ° =

7 " с 7 Г Т ^ Г ;

/ 7 =

2 ( i + a i T K ) '

Если ? = 30°, Л 2 о

= 0,5

и

7 =

1,

то

<zs;0,66,

c - S s O , 3 ,

Z . / Z . T K

^ 4

и

^ s ; 0 , 2 2 .

Для аппроксимации выражения амплитуды <?(т) воспользуемся

гармоническим

разложением. Амплитуда

в уравнении

(2.6) опреде­

ляется соотношением

Л т (т)

е (т) =

/ v

->Л!д (т) ^

/ v v £ Z . T K

[1 +

й ^ т ) ] 2

=

A 9 D C O S P

1

т

cos

т

"

( l + / i 2 o s i n P )

(1 +

OTCOST)2

1 +

If cos

т

= g

(1 + / я

C O S T ) 2

•

•

< П 2 - 3 >

где

hSo

cos p

e =

kf^LTK

( i -f-. /,.2 o s i n

(3)=

'

A 2 o sin p

" ' =

1 + A 2 o S l n p •

Произведем

оценку

величины m:

T sin p

' » < Т + 7 + Ж р = = 0 , 2 для 7 =

1 „

p = 30°.

Ряд

Фурье для функции

е(т)

(П2.3)

имеет вид:

е

(х)

= ео + e ic

o s х

+ «а cos 2т

+

где

2 l c

х

^о =

^5е ^

= 4

(t) rft;

I

2ч

2

it

f

е (t) cos /nrf- =

("

е (т) cos т d%

е„ = —

\

" - у \

о

о

для

л > 1

в силу

четности е(т).

Для нахождения коэффициентов использовались следующие

разложения:

cos х

1

b

(b

+

с cos л*)2

=

с (Ь +

с cos х)

с (6

- j - с cos л:)2 '

cos2 л*

1

26

Ь 2

(b

- j -

с cos д:)2

с2

с2

(6 +

с cos ,v)

'

с2

(b + с cos х ) г

cos3 х

lb

cos л*

362

1

(b

+

с cos л*)2

~

с'

с2

с*

6 4- с cos л:

Ьг

1

с*

(6 4- с cos л-)2

и интегралы

dx

(Ь

+

С COS Xf

-

(Р—с2)

} / ' й

г _

с г

•

1С

cos xdx

(Ь+

С COS Л")2 .

"

(J2 _

с г ) у г ь

% _ с

г

•

о

Отсюда

1 + 7 cos т

1 — пщ

(1 +

mCOSz)*—; dx-= е

„2)3/2

UL

е

2

1С

+

7 COS X

Г

1

- f

m cos x)! cos xrfx

=

= 2e

1 — 2w2

(П2.4)

2)3/2

(1 -

m 2 ) 3 ' 2

С учетом

того, что тг

<

1 и (1

,„2)3/2 _

1 _

J L

да. +

3

m « _

лолучаем

2

f

1 + 7 COS х

(2 cos2

l ) d x

=

(1 + /ncosx)*

=

2f

- 3m2

9

2 — 2»z2

2e

(1 — m 2 ) 3 ' 2

w2 "

( l - m « ) 3 ' 2

f

-/и

l

( i - д а 2 ) '3/2

( 1 - / и 2 ) 3 ' 2

-2m

(П2.5)

6 1

= «

(1_,

в «)ЗГа

Так как яг2

<C 1, окончательно

имеем

m"f

(П2.6)

(1

- /721)3/2

Из

сравнения

(П2.5)

и (П2.6) видно,

что

вторая

гармоника

амплитуды

входного

воздействия

может

составлять

£ 2 / е, = 0,33 от

первой

при т = 1

л В = 30°, а

индекс

полезной

модуляции на ча­

стоте

Й меньше индекса,

задаваемого

напряженностью

управляю­

щего

поля: е,/<?„ = (к —2/п)/(1 — 7/и) = 0,75,

при 7 = 1

и В = 30°.

Четвертый

коэффициент

2

С

1

+ 7 cos х

• (4 cos3

• 3 cos х) dx =

(1 — т cos х)2

-4

о

• 3m2

( 1 —

т 2 ) 3

' 2

47 Гм 2

3 — 4/n2

~

т* Т +

( 1 _ т * ) 8 ' 2

_

Зт

37

1 — 2 т 2

( 1 - ; « 2 ) 3 ' 2

1 — •

2)3/2

Или

окончательно

7»i2

(П2.7)

4

(1

_ т

. ) 3 / 2

•