ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.07.2024
Просмотров: 135
Скачиваний: 0
машинах, поскольку они могут иметь оптический вход и выход.
Иногда требуется получить окрашенный сигнал или изображение, например, с целью разделения потоков информации по цвету, совмещения цветов для получе ния многоцветных изображений и т. п. Для этого можно использовать монохроматический источник света или цветные фильтры до прохождения светового потока че рез оптический тракт или после него.
Щелевые системы позволяют формировать монохро матический выходной поток и без применения указан ных способов. Если щели шлирен-оптнки достаточно ши роки, то весь спектр дифрагированного света попадает на экран. При сужении щелей решетки из этого спектра можно выделить необходимую полосу частот. Если за даны параметры источника света, конструкция стержней и форма поверхностного рельефа, то пропускаемый на экран цвет зависит от шага фазовой решетки, а вели чина светового потока-—от ее амплитуды.
Благодаря возможности разделения световых лучей по цветам успешно решается проблема воспроизведения цветных изобраокений путем последовательного или од новременного сложения трех основных цветов, напри мер красного, зеленого и синего. Существуют три кон структивные разновидности цветных проекторов с ще левой оптикой.
В первой основные цвета воспроизводятся во время передачи одного кадра с помощью одного проектора с синхронной сменой фильтров перед приемным устрой ством и проекционным источником света. При этом устройство управления должно работать в 3 раза быст рее, чем при воспроизведении черно-белых изображений. Подобные проекторы относительно экономичны и при меняются в замкнутых системах передачи информации.
Во второй для приема многоцветных изображений с одновременной передачей трех цветов используют три проектора. Многоцветное изображение получают совме щением основных цветов на экране.
В двух предыдущих случаях цвета смешиваются на экране, а носитель записи работает в черно-белом ре жиме. В третьей разновидности проекторов на одном носителе одновременно записывают три дифракционные решетки, шаг которых соответствует трем.основным цве там, или две решетки с одним постоянным и одним пе
92
ременным шагом. Правильному воспроизведению цвет ных изображений препятствует дифракция световых пуч ков на «чужих» дифракционных решетках. Бороться с этим явлением трудно. Практически цветные изобра жения получаются достаточно высококачественными, если применять фильтрующие щелевые решетки и раз носить их в пространстве [Л. 8]. Применяя дифракцион ные фазовые решетки для деления цветов в изображе нии, можно значительно повысить гибкость системы цветной проекции, обеспечить возможность одновремен ной передачи цветов и сделать оборудование более ком пактным.
4-2. Светоотдача щелевых оптических устройств
Коэффициентом светоотдачи или просто светоотдачей щелевой оптики называют отношение светового потока, прошедшего через первую и вторую щелевую диафраг му, к световому потоку, прошедшему через первую диа фрагму. Светоотдача зависит от параметров и располо жения щелевых диафрагм и деформируемого слоя и других оптических элементов устройства воспроизведе ния. Наиболее важной характеристикой светоотдачи является ее зависимость от изменений поверхностного рельефа деформируемого слоя. Эта характеристика впервые была рассчитана Фишером и Тиманом [Л. 70] на основе законов геометрической оптики. Применение этих законов приводит к достоверным результатам толь ко в тех случаях, когда можно пренебречь дифракцией света на щелевых диафрагмах и на несущей изображе ние фазовой решетке. Однако для щелевых устройств [Л. 40, 54] это условие часто не выполняется.
Рассчитаем светоотдачу щелевого оптического устройства, схема которого изображена на рис. 4-7. К этой схеме приводятся практически все случаи, кото рые были описаны в предыдущем параграфе. В плоско сти О Х о , r/i находится распределенный источник света L; в плоскости Оз, х, у помещена фазовая решетка — дефор
мируемый слой; в плоскостях |
£, |
rj и 0,и |
г\' распо |
ложены щелевые диафрагмы; R |
и |
R '— расстояния от |
|
деформируемого слоя до первой и второй диафрагм со ответственно. Проанализируем наиболее важный для практики случай, когдаразмер элемента изображения во много раз больше периода несущей фазовой решет-
93
кп или когда деформируемый слой можно рассматри вать как однородную периодическую фазовую решетку.
В приближении Фраунгофера [Л. 71] с точностью до постоянного множителя амплитуда В световой волны
Рис. 4-7. Расчетная схема щелевого оптического устройства.
в некоторой точке деформируемого слоя, обусловленная светом, посылаемым из точки (х'о, у0) светового источни ка, определяется с помощью выражения
|
В (х, |
у) = |
Т, (S, т|) е~1*(Мт\, |
(4-1) |
|
где |
= шс [£ (х х о) -(- т] (у |
Уо)]/R', шс= 2т:/1Яс; |
Яс — |
||
длина |
волны света; |
|
У — функция прозрачности пер |
||
вой диафрагмы. |
|
|
|
|
|
Соответственно |
амплитуда |
световой волны в |
точке |
||
плоскости второй щелевой диафрагмы определится по формуле
В (Я'У) |
\ В (л‘>У) т (х >У) e~‘*'dxdy,' ' (4-2) |
|
где |
/-ft'; Т(х, у) — функция |
прозрачно |
сти деформируемого слоя. |
|
|
Если деформируемый слой является фазовым объек |
||
том, то его функция прозрачности |
|
|
Т { х , у ) = е 1ч'-(х' а\ |
(4-3) |
|
где ф(х, у ) — набег |
фазы световой волны, |
прошедшей |
через деформируемый слой.
При пологом поверхностном рельефе его величина
пропорциональна глубине деформируемого |
слоя А |
[Л. 54]: |
|
ср=Лсос/г, |
(4-4) |
94
где n = iii—П2— разность |
коэффициентов преломления |
||
деформируемого слоя и граничащей с ним среды. |
|||
Например, для синусоидального рельефа |
поверхно |
||
сти |
|
|
|
ср(х) = А и сп sin (Злг, |
(4-5) |
||
где |3 = 2 яД; X— период |
фазовой |
решетки. |
|
Если требуется вычислить световой поток в какой- |
|||
либо плоскости, то произведение |
комплексно-сопряжен |
||
ных амплитуд световой волны в этой плоскости необхо димо проинтегрировать по всей поверхности источника света. Например, это распределение в плоскости первой диафрагмы определится так:
Есп |
ч) = |
£j В {х, у) В*\х, у) dx0dy0. |
(4-6) |
||||
|
|
i |
|
|
|
|
|
Световой поток, |
прошедший через первую диафрагму, |
||||||
^сво (S, ч) = J j Л,, ($, |
ч) 'Г(£. ч) dU-r\. |
|
(4-7) |
||||
Коэффициент светоотдачи можно вычислить по фор |
|||||||
муле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
/Чпо(ё'. ч') |
|
|
(4-8) |
|
|
|
^спо(I. |
4) |
’ |
|
||
|
|
|
|
|
|||
где Fcnod', if) — световой поток, |
прошедший |
|
через вто |
||||
рую диафрагму. |
светоотдачу |
оптического |
устройства |
||||
Рассчитаем |
|||||||
с диафрагмами, состоящими из бесконечного периодиче ского набора непрозрачных стержней. При пользовании формулами (4-1) —(4-3) п (4-6) —(4-8) будем считать,
что период следования стержней в обеих решетках ра вен h, ширина щелей первой диафрагмы h\, ширина не прозрачных стержней второй — ho, расстояние R = R' (рис. 4-7). Допустим также, что на деформируемый слой нанесена фазовая синусоидальная решетка, набег фазы
для которой определяется выражением |
(4-5). |
|
|
Функция пропускания первой диафрагмы при этих |
|||
условиях представляется рядом Фурье |
вида |
|
|
|
СО |
|
|
т, (?)= |
-^k sin ( ш,! "Т k) ехр |
(4'9) |
|
|
—со |
|
|
(Oh = 2д/Л.
95
Функция прозрачности второй диафрагмы будет иметь вид:
СО
^-^-sin Ц- k ) ехр(/о)Д'/г). (4-10)
k~ — СО
Для создания темного поля в отсутствие поверхност ного рельефа необходимо выполнить условие
В соответствии с выражениями (4-3) —(4-5) для рас сматриваемого случая функция пропускания слоя запи шется в виде
Т (х) =ехр |
(гср sin |3x). |
(4-11) |
Подставив полученные выражения для функций про |
||
пускания (4-9) —(4-11) в |
(4-1), (4-2) |
и (4-6) —(4-8), |
найдем формулу для определения коэффициента свето отдачи 1:
/г, (А--/?■>) |
J°(2?* s]n^ r k) x |
^ ■[Л (/г — Л0 |
|
X-p- sin %~ |
k ^sirnt 2h h h~ k — sirnt ~ k j, (4-12) |
где a— hX/Rhc- |
(4-12') |
Впервые формула (4-12) была выведена Мастом [Л. 54]. Она значительно упрощается, если коэффициен
ты а представлены целыми числами [Л. 40, 54]. |
|
|||
1. |
При о = 1; |
/1 = 2/?;,; |
/i2^ /ii получим: |
|
|
р = 4 - 1 |
1 - л0(2<р)](2 - - йг)- |
(4‘13) |
|
2. |
При а=2; |
/i = 2/?i; |
/i2^/?i найдем: |
|
|
Р = |
4 - [ I - |
J" О7 2 ?)] ( 2 - - Д - ) • |
( 4 - 14) |
Если увеличивать шаг фазовой решетки Я или умень |
||||
шать |
длину волны света Яс, то коэффициент а увеличи- |
|||
1 В частности, при вычислении интегралов, содержащих выраже ние (4-11), удобно воспользоваться тождеством [Л. 72]
-7t
где Jo( г ) — функция Бесселя первого рода нулевого порядка.
96
вается. При очень больших а светоотдача в соответст вии с формулой (4-12) перестает зависеть от длины волны, так как при малом значении аргумента
и, следовательно,
|
J0 /2<р sin |
k \ |
=5=J0 |
An R |
|
|
|
|
4'тс2 HzF |
|
|
||||
Таким |
образом, |
при больших-а можно |
пренебречь |
||||
волновой |
природой |
света |
и пользоваться |
уравнениями |
|||
геометрической оптики. |
|
|
|
|
|||
При этом коэффицеит светоотдачи р можно рассчи |
|||||||
тывать по более простой формуле [Л. 70]: |
|
|
|||||
1 |
|
|
№ ____Н_ |
2 |
. И |
|
|
р ~~ 1— Я |
|
4?о |
2 |
— arcsm-x— |
|
||
|
" |
2?о J |
|
||||
где |
|
|
|
|
|
(4-15) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«рв = Лл/г/ЛЯ; H = — |
|
|
||||
Уравнение (4-15) справедливо при соблюдении усло |
|||||||
вия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# < 2 | ф о 1 < 2 — Я . |
|
|
|||
При условии 2|сро|<# |
коэффициент светоотдачи |
р |
|||||
равен нулю. |
|
|
|
|
|
|
|
На рис. 4-8 построены графики коэффициента свето |
|||||||
отдачи по формулам |
(4-13) — (4-15). |
|
2 |
||||
При углах, не превышающих ф! и <р2 для а = 1 и а = |
|||||||
соответственно, графики имеют линейный характер, чем объясняется возможность хорошей передачи градаций яркости щелевой оптикой. График светоотдачи практи чески линеен и при а— С помощью этих графиков можно легко оценить минимальную глубину канавки Amu, при которой воспроизведение записи еще возмож но, а также максимальную глубину Лмакс, которой опре деляется предел увеличения входного сигнала.
Определив Алпш и ^мпI-;со можно рассчитать динамический диапазон глубины фазовой решетки, воспроизво димый данной оптической системой. Пусть R = 50 см; /г=4-10~ 1 сиг; Яс—5,3 ПО-5 сиг; из условия сг=1 получим, что период поверхностного рельефа Я=6,6-10_3 см. При
7—509 |
97 |
