Файл: Гущо Ю.П. Фазовая рельефография.pdf

5-2. Температурный режим носителя при выделении

тепловой мощности в проводящем слое

Нагревание деформируемого слоя с помощью прово­ дящего слоя очень часто применяют в системах рельеф­ ной записи. На рис. 5-1,в изображен участок носителя, движущегося со скоростью v вдоль нагревателя, кото­ рый выделяет в проводящем слое ширимы s удельную мощность q. Поскольку этот слой в теплотехническом смысле можно рассматривать как тонкое тело, то при

благодаря отдаче тепла в окружающую среду. Если пренебречь краевыми эффектами на границах зоны на­ гревания (так как s3>/), то можно считать, что нагре­ вание каждой точки носителя осуществляется импуль­ сом мощности q длительностью to. Другими словами, расчет температуры подвижного тонкого носителя без

плоского тела, и наоборот.

Рассчитать тепловой режим плоского тела с импульс­ ным по времени и точечным по координате источником тепла, определяемым выражением q(x, t ) —qЬ{х—/2), где 6 (х )— функция Дирака, можно, решив уравнение теплопроводности для двухслойной среды.

Будем считать, что теплообмен свободных поверх­ ностей носителя записи происходит по закону Ньютона с коэффициентом теплообмена /г.

Уравнение теплопроводности имеет вид:

= + при 0 < t < t o. (5-1)

Граничные условия:

ДА

при х = 0\

(5-2)

= — М ПРИ х = 1.

Условия сопряжения слоев 1 и 2 (х = /2):

(5-3)

104

Начальное условие (t = 0):

р2 — плотности первого и второго слоев; k = /гД; a2—7,/ср; q0=q/Tu — удельный приведенный тепловой поток; сь с2 — удельные теплоемкости слоев.

Решение краевой задачи (5-1) — (5-4), найденное ме­ тодом разделения переменных, помещено в приложе­ нии 7. Решение (П7-1) применимо к неподвижным и подвижным носителям, находящимся в воздушной сре­ де или вакууме.

При больших временах (£>3ш~2) формула (П7-1) зна­ чительно упрощается и принимает вид:

Выражение (5-5) описывает установившееся распре­ деление температуры по толщине носителя, которое на­ ступает, когда тепловые потерн с его поверхности становятся равными мощности, выделяемой источником тепла. Функция Ф(х) может быть записана проще:

Отсюда следует, что максимально возможная темпе­ ратура поверхности деформируемого слоя (х — I)

0.макс

Для того чтобы термостатировать носитель при ско­ рости его протяжки v, запись входного сигнала необ­ ходимо начать после прохождения участка зоны нагре­ вания

105

где /у= Зт= Зсо- 21. При этом условии в зоне участка но­ сителя ( 5 —sM„n) будет поддерживаться с точностью не хуже 5% постоянная п максимально возможная для данной мощности q0температура.

Расчет на ЭВМ показывает, что значения тепловой постоянной времени в неподвижной воздушной среде

зывается меньше на однн-два порядка. Такое различие т носителя для вакуума и воздушной среды сильно ска­ зывается па характере проявления записи.

По формуле (П7-1) на ЭВМ были рассчитаны пере­ пады температуры носителя по осп х и по времени t при следующих его параметрах и теплофизических кон­

ХЮ_3 см; а2г=0,73 ■10_3 см2/сек; /ез = 0,69 см~1.

Расчеты показали, что перепад температуры между свободной поверхностью деформируемого слоя и прово­ дящим слоем не превышает 2 % от температуры прово­ дящего при временах проявления /^0,01 сек. Запазды­ вание роста температуры свободной поверхности дефор­ мируемого слоя от температуры проводящего составляет от Ю~3 до 10-5 сек, что па один — три порядка меньше реальных величин времени проявления.

Интересно численно оценить максимальный градиент температуры в слое термопластика. При Т1г~ 200°С он

имеет по нашим расчетам величину

Ti - T\ ^ Ю3 °С1см.

Полученные результаты позволяют утверждать, что при очень резком различии параметров слоев 1 и 2 и при толщине основы на порядок больше толщины де­ формируемого слоя термопластические слои толщиной до 20 мкм в теплотехническом смысле можно рассмат­ ривать как тонкое тело. Это дает возможность в ряде случаев задачу (5-1) —(5-4) сводить к расчету одно­ слойной системы, приняв теплофизические параметры термопластика и основы одинаковыми.

106

Решение задачи (5-1) — (5-4) для однослойной сре­ ды имеет вид:

при О»

где соп — положительные корни трансцендентного урав­ нения

Здесь /о — момент отключения нагревателя или вы­ хода носителя из зоны нагрева.

Применив интеграл свертки {Л. 74] к полученным решениям краевой задачи (5-1) — (5-4) для точечного внутреннего источника тепла, эти решения можно обоб­ щить на произвольное распределение источника нагрева по толщине носителя.

5-3. Температурный режим носителя при его поверхностном

нагревании

Все задачи по определению теплового режима носи­ теля независимо от происхождения поверхностного по­ тока тепловой мощности q можно представить одной расчетной схемой рис. 5-3. Снова будем рассматривать носитель записи как двухслойное тело, причем толщина слоя, обращенного к нагревателю, равна h, а толщина другого слоя — 1%. Средним слоем ввиду малой его тол­ щины и хорошей теплопроводности пренебрегаем. Со стороны, противоположной нагревателю (х = 0), поверх­ ность носителя считаем теплоизолированной, так как здесь обычно расположен экран, затрудняющий тепло­ обмен с окружающей средой. Наконец, полагаем, что по

107

ширине ленты отсутствуют градиенты температуры, а по ее длине нет перетоков тепла.

При этих условиях расчет тепловых режимов прояв­ ления записи на деформируемом носителе сводится к ре-

О

шению нестационарной задачи теплопроводности с урав­ нением

Здесь условные обозначения те же, что и в уравне­ ниях (5-1) —(5-4). Решение краевой задачи, полученное

где 0„ для каждого п берется из выражения (П7-2) при

I —/о.

108

Численный анализ выражения (П7-2) подтверждает сделанный ранее вывод о том, что при теплотехническом «тонком» деформируемом слое задача может быть све­ дена к однослойной.

При строгой формулировке задачи нагрева и особенно охлажде­ ния носителя в вакууме следует учитывать, что охлаждение происхо­ дит за счет излучения. Это означает, что уравнение теплопроводно­ сти (5-8) необходимо решать при нелинейных граничных условиях вида

где Т — температура по шкале Кельвина; /г° — приведенный коэффи­ циент излучения; Тонр.ср — средняя температура окружающей среды.

В этом случае аналитическое решение задачи получить невоз­ можно, а единственно известный сеточный метод требует затраты очень большого времени для расчета значения температуры в дан­ ный момент времени в заранее выбранных точках. При этом возни­ кает целый ряд чисто вычислительных проблем, в частности обеспе­ чения устойчивости решения, выбора иаилучшен сеточной схемы и т. п. Однако для задач, рассматриваемых здесь, максимальное зна­ чение температуры редко превышает 200 °С, что позволяет линеари­ зовать условия (5-13) следующим образом:

S-4. Принудительное охлаждение носителя на металлическом барабане

Форсированное охлаждение термопластического но­ сителя на металлическом барабане очень часто приме­

109