Файл: Гущо Ю.П. Фазовая рельефография.pdf

_

________ UtPs2 cosР*

(П1-23)

Ь 'п ------ e,i +

E,d

ejshpi + e ath pdchp/

Udbj

(7, Pe„ COS p.-C

(Г11-24)

£ =" = — e,/ -f ead

e, sh 0/ + e, th |3 ’ch|I

C7,psa th pd sin p.t

(П1-25)

Et =

e, sh fil -f- e2 tfi Pdch p/"'

^0Е0 (eJ —‘Ез) е1е2

Щ*о (ei — ег)<У2 ( е 2 til Pd + г,)

Рп = ■ 2(e,/ + eafl()* T

4(e,slip/ + e2th.prfchp/)2

П Р И Л О Ж Е Н И Е 2

Расчет плотности электростатических

сил

при объем но-поверхностном заряде

д еф орм ируем ого слоя

а — За, — а —^— .

(П2-1)

расчетную схему рис. '2 -8.

можно вычислить по формуле

Объемную плотность заряда

а (1 — 3)

(Ш-2)

При

Si = e2

поверхностная

плотность электростатических сил

/>» =

<>( £ « + £ * * ),

(П2-3)

где Е п — поле

отраженных поверхностных зарядов; Е*п — поле соб­

ственных и отраженных объемных зарядов.

С помощью формул (П1-12)

и (П1-13) получим:

_

1

(£,» +

а

/

т + 2 х ,

т — 2х \

Еп ^

у

Etn) = 2^ -

^arctg----- 4 * — + « c t g

----- j .

(П2-4)

Рп = 9^71“ И 0 +

(1 S)/S],

где

А° — arctg п° + arctg 6°;

В0 = 2А° — 2arctg 2а° — 2 arctg 2b° +

й° In (а2 + 1 ) / ( 1 — 4/ а 0)2 +

+

6 in [(6»)= +

i]/[i

-И /(й °)а]2;

д° =

(да -]- 2.v)/4rf;

b° =

(да — 2х)/4d.

$

(ПЗ-1)

s

где 5 — поверхность

параллелепипеда; dq —adxdy— заряд

внутри

объема dV; о = о(х, у,

i) — плотность поверхностного заряда

на гра­

ф ids = (/,/2 +

jvi) dxdy +

(js (A-+(/A-) — /sA) dtj +

s

+

Us Uj+dy) ~

isy) dx,

(ПЗ-2)

где

/ VI,2 ~'d V 1,2^21.2,’

jsx,y ~%sEx,y,

(ПЗ-3)

xvi,

Xv2 — удельные объемные электрические проводимости слоев /

и 2;

%s — удельная поверхностная

электрическая

проводимость на

границе сред 1 и 2.

Подставляя (ПЗ-2) и (ПЗ-З) в (ПЗ-1), получаем:

Vi^zi +

дЕх

, д Е у

da

(ПЗ-4)

дх

dlJ

~dt '

описывается законом

«(*, У, 0

= »1*. V ) e ~ i h -

(ПЗ-5)

Учитывая, что составляющая поля по любом оси пропорциональ­

на плотности заряда,

из (ПЗ-4)

и (ПЗ-5) найдем:

I

1

Х1/1^21

Р

( дЕх |

дЁ'1\

« (х, и)

— %s\^dx ^

ду )

ПР ИЛ ОЖЕ НИЕ 4

Решение задачи (3-1)—(3-7)

Решение задачи (3-1)— (3-7)

для уравнения поверхности дефор­

мируемого слоя имеет вид:

К(х,

у,

/) — £ „ +

/

СО

4

jtof

ИDil%di)ds,

(П4-1)

где

Д,

А„

Д3

Д.,

D--=

5д7?а+ sa7 ^ + 7д

sA„ ri ^ s Д0 Т2^

sA0

Д0 =

2г, {—4/п (гп2 + гf) rf +

ip/e, (m sh r ch 44 — r, ch r sh 44) +

+

«гг, [(/и2 -)- г,) 2 +

4rj] ch rch 44 —

— rj* [(яг2 -)- r2t)

4m2rf] sh r sh 44};

Д, = 2sktrf (m sh rch m — r, ch r sh 44);

До =

г, {2m (m- -j- Зг^) r, -)-

[2ftm — s k y 2 -f-

+ («г2 +

3r\) гггг,] ch 44 ch r — [2pr, + skynr1+

+ (Зяг2 +

rf) rf\ sh 44 sh г +

Щт — s k y 2 —

— («г2 +

3/'|) лгг,] sh 44 ch r — [2fr, + sk,mr, —

— (3r« 2 + «T) H]ch 44 sh r};

.Дэ = 2m [m2 +

rj) [(/гг2 +

rj) ch 44 — 2rf (ch r + ch 44)];

Д4 =

2г, [(«г2 +

rf)2 sh 44 — 2r, («г2 -J- rf) (m sh r -j- r, sh 44) +

+ 4mrf sh r];

/г , г]

¥ , =

- / г / ^ +

—

( / & +

p g ? * „ ) ;

?2

уз =

г]о;

<?.,

=

/ф б ;

Р=

flli

Г)

n =

?g +

f)

г = dr,;

^ “ ''р

ary,

'7

l2 +

712;

/;i =

jj.s

|_ о

I

m2 =

s/ii +

'71

yW—d«;

s — параметр преобразования

Лапласа'по времени /;

т]— парамет

ры t преобразования

Фурье

соответственно

по

координатам х и у

ч*„ — изображение

по

Фурье

начального

возмущения поверхности

?о (я, У)\

Рог , ^ох'

F°0y

^ov> Р 0у

F0z

— изображения

по Лапласу

и Фурье функции

0.

У, г, 0. Foy{x, г/. z. 0.

Poi(x,

у,

Роу{х,

У, 0 . Рж(х, У-

0 . Foz(x, У, г, t).

a

1

f

Гsh П (г +

d)

sh in (z -\- d) "1

,

= - —

J

[ -----

}----------------да----- \ f { z ) d z ;

о

—d

b =

—

j

[ch r, (г +

d) — ch in (г +

d)J f (2 ) dz\

0

f ( * )

- =

^

' • I -

f 0 , -

': ^ o . v +

' V S

, ;

К(х, у, t) = ^ - ^ ^ K * 0R>(r, () е~‘ {lx+r,y)dldfi,

(П5-1)

— СО