Файл: Чулаков П.Ч. Теория и практика обеспыливания атмосферы карьеров.pdf

F

=~F

= О-

(11.16)

Pgz =

Направление

инерционной

цепгробежной

силы

совпадает с проекцией_радиуса-вектора

точки М; тог­

да проекции

вектора Рц на координатные оси будут:

Ли- =

cos Ф;

Р

Fny

= —— sin ф;

Л « = 0 ,

(11.17)

где и—скорость

потока в цилиндрической

части

цик­

лона (« = 0,6f/nx)-

Тогда

дифференциальное

уравнение

движения ча­

стицы в циклопе

d^x

= -

х

— + (ѵхт -

іі ~\

тI-—

бяпг cos Ѳ | ^ , р

и

х х )

+

+

Р

Р

(11.18)

-I

• — .

р

р

m —

=

— 6m]r (оя —

H z )

sin Ѳ + mg.

Дифференциальные

уравнения

(11.18)

содержат

первые и вторые производные координат по

времени.

их движения

в радиальном

направлении.

Поэтому

Для решения

подобных уравнений можно

допустить

совмещение оси Ох

с радиусом-вектором. При этом

в первом уравнении

системы

(11.18) будут х=р и

У = 0.

=

(11.19)

где R — радиус кривизны

потока, м.

Тогда первое

уравнение

системы

(11.18)

примет

вид

m

=

— оят)г cos Ѳ — + inarx

dp

1

dt

или

d2x

. бяіу cos В

dx

о

r\

1

!

.

wu' =

0;

dt-

m

dt

ооозначнв

_9_

ji£cosj>_ =

_9ѵѵ_c

o s Q

=

А

2

/-2Ѵч

2г*Ѵч

получим

_i_ A — — ю2х =

0.

(11.20)

Решение уравнения (11.20)

будем

искать

в виде

тогда

X —ые•

*L =

£ e *' ;

- * - * = # е " .

(11.21)

dt

dt*

v

'

Подставляя

значения

(11.21)

в уравнение

(11.20),

получим

(&2 +Л/г — ю 2 ) е * ' = 0,

(11.22)

откуда

/г2

+ Ali — со2

=

0.

(11.23)

Уравнение

(11.23) называется

характеристическим.

Решая его, получим два корня:

и соответственно два частных решения

X l = e v , * 2 = eÊ=<;

(11.24)

следовательно,

общее решение

уравнения

(11.20)

будет

X = de*.'

+ Сге^-',

(11.25)

где С\, Сг — постоянные интегрирования.

При t=0 x = Rx

и Ci +

CZ=R\.

В выражении

(11.24) k2

является отрицательной

величиной, поэтому второй

член

уравнения

(11.25)

X =

С^<

= R ^ ' ,

.

(11.26)

где

1

2 ^ | /

4 ^

2 у

^ А*

2

При ^ - ^ 1 k\*&—

. Подставляя

значение k\ в вы-

Л2

А

ражение

(11.26),

получим

X-RJY"^-^'.

(11.27)

откуда находим время t, за которое частица

достиг­

нет стенки циклона радиусом R2,

In - Н / ^ + " - т ) > -

t = -

—

ln-=î-

(і/-г+—т)

4ш2

или при

г< 1

ѵ

А*

f = _ d _ l n _ ? î . .

(11.28)

„, бятіг sin Ѳ

D бятіг sin Ѳ ,

А = — !

;

Д = — !

u + g

m

m

и представим его в

виде

—

+ Л' _

_ ß

= 0

(11.29)

с начальными

условиями:

при t=0

2 =

0 и

dz

« sine.

(іі.зо)

Приняв — =£, паіідсм

d/

d3z =

dl

dt*

dt

Тогда

JL

+

A'Ï, — 5 = 0,

— - — = Л;

In ( ß — i4'D =

_

^ - f - C j .

g = \

(1 — е-^'О + и sin Ѳ е~л ''.

г - ^ - е - » - '

+ 4 г ( - - ^ е - « + С„ (11.31)

° 2

772~

+

А'

Л

Я ц =

=

^ + (

^

-

^ ) (

1

- е - П

(11.32)

Таким

образом,

в

основные

расчетные

формулы

(11,28)

и

(11.32),

полученные

в

результате

изучения

А г = 18Rey p FrH ,

(11.33)

где

Ar = g ——- dl— критерий

Архимеда

для

•уѵ2

шарообразных частиц

пыли

диаметром cf.,, удельным

весом

Ѵч, движущихся в газовой

среде

с

удельным

весом

у

и кинематическим

коэффициентом

вязко­

сти V

^еѵ

— ~^~Е

критерий Рейнольдса

для об-

текания частицы диаметром d4 газовой

средой

в ра-

диальном

направлении со

скоростью vv;

Fr u = -£ L ^

Ор= 4 ' „

, м/сек.

(11.34)

* ^ i " " " •

<"-35>

где N—концентрация

18уѵі?/і

іі — число

частиц в потоке;

витков.