Файл: Цифровые многозначные элементы и структуры учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.07.2024

Просмотров: 144

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Произведя все возможные операции склеивания согласно (2.56) — (2.58) и (4 .44), а затем все возможные операции поглощения, получим множество симметричных аналогов простых импликант, из кото­ рых известными методами можно образовать симметричный аналог минимальной ДНФ.

§ 4.6. Синтез многозначных дешифраторов

Дешифратором для п переменных хи х2, ..., хп называют комбина­ ционную схему с п входами и kn выходами, реализующую все функции вида

а при х = а

 

Dn(а, х) =

 

 

 

 

b при х ф а ,

 

где ос — (ос^, ^ 2»

^

(М* ^2» •••> ^п)»

а,

М £ J^k'

Рассмотрим систему функций, удовлетворяющую условиям (2.42).

В такой системе

 

 

 

 

Dn (а, х) =

/а, (м) Ja, (х2) . ..

Jan(хп).

(4 .4 5)

Сложность дешифратора удобно оценивать отношением числа

используемых

для его построения логических

элементов к числу

его выходов.

Многозначные

дешифраторы (то

есть,

работающие в

fe-значном алфавите), как и

двоичные дешифраторы,

можно строить

тремя основными способами: матричным, пирамидальным и прямо­ угольным 191.

Матричный способ построения дешифратора состоит в том, что каждую из функций (4.45) реализуют отдельно. Для реализации каждой из них требуется п — 1 элементов ху. Следовательно, для реализации всего дешифратора необходимо kn (п — 1) элементов ху и kn элементов Js (х). Отсюда следует, что на один выход прихо­ дится

П т

к п (п — 1 ) - 1 - kn =п —. 1

I n

/е,1->эо

kn

I n

 

 

N

к

элементов. Следовательно, с ростом к число элементов, необходимых для построения матричного дешифратора, уменьшается. При построе­ нии пирамидального дешифратора вначале реализуют все выражения вида

Ja, (^i) Jаг (Х2).

Затем, используя их, строят схемы, реализующие все выражения вида

Ja, (Д ) J а2 {Х2) J а, (Х3)

109

и т. д., пока не будут реализованы все функции (4.45). При этом пона­ добится kn элементов, реализующих функции Ja (*,) и

k* + k3 + + k n= kn+ 'S \k2

элементов ху. Следовательно, при построении пирамидального дешиф­ ратора необходимо

l i m f i t ■ *

элементов на один выход. Отсюда заключаем, что с ростом k число эле­ ментов на один выход пирамидального дешифратора уменьшается и в пределе стремится к единице.

Прямоугольный способ построения дешифраторов, как и для слу­ чая построения двоичных дешифраторов, наиболее экономичен. Он состоит в следующем. Входные переменные разбивают на две группы

по п — т и т переменных, где т — ближайшее к целое число.

Затем с помощью kn элементов ху и двух дешифраторов на kn~m и k m выходов строят дешифратор на kn выходов. В этом случае требуется

Ит

kn ( k - \ ) + kll- m+l + km+l = j

k n -* ™

k n ( k — \ )

элемент на один выход.

Рассмотрим примеры реализации многозначных дешифраторов. При фазо-импульсном принципе представления информации наиболее

полно удовлетворяют всем предъявляемым к логическим элементам требованиям элементы, реализующие полную систему теоретико-мно­ жественных операций. Их применение в сочетании с транзисторными ключами, включенными по принципу токовых многополюсников, по­ зволяет значительно сократить затраты активных элементов. В этом случае удобно отождествлять сигналы b н 0 (0 — пустое мно­ жество, которое означает отсутствие импульса). На рис. 59 показан

НО

Ш

одноместный

дешифратор

для

k — 4.

Транзисторные‘ключи

ТО —

ТЗ можно

использовать

в

других

схемах, например для

по­

лучения

выражений вида

iy,

jz и т.

д. Дешифратор для

k

= 3

и п = 2 ,

построенный

по

пирамидальному способу, изображен

на

 

Выход1 ВыходZ

Выход3

 

Выход9

 

 

рис. 60. Здесь одноместные дешифраторы, необ­

 

 

ходимые для

управления токовым

многополюс­

 

 

ником (его условное обозначение приведено на

 

 

рис. 60 справа),

не показаны.

Для

построения

 

 

такого дешифратора в общем

случае

необходи­

 

 

мо

kn -f

kn

ферритов,

k

+

п

транзисторов

 

 

для

реализации

одноместных

дешифраторов и

 

 

Л'*-М_k

 

 

 

 

 

построения токового

 

 

—

-j— транзисторов для

 

 

многополюсника с kn выходами.

 

 

 

 

 

Другой

способ построения

дешифраторов в

 

 

классе феррит-транзисторных схем, являющий­

 

 

ся некоторым обобщением пирамидального, за­

 

 

ключается

в

следующем.

Входные переменные

 

 

разбивают

на

две группы п о ш и л — m пере­

 

 

менных.

Далее строят два токовых многополюс­

Рис. 61. Способ пост­

ника с lim и kn~m выходами (рис. 61).

Затем все

роения

дешифратора в

классе феррит-трапзис-

выходы

верхнего многополюсника

попарно со­

торных схем.

единяют

через

разделительные диоды и вход­

 

второго мно­

ные обмотки выходных сердечников со всеми выходами

гополюсника. Для реализации дешифратора по

этому

способу по­

надобится

kn +

kn ферритов,

k + п транзисторов для одноместных

дешифраторов и

km+i - к

+

кп--ш+1

транзисторов для реализации

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

токовых многополюсников. Здесь т равно ближайшему к

целому

числу.

Третий способ построения дешифратора — прямоугольный — в классе феррит-транзисторных схем иллюстрируется рис. 62, где

Рис. 62. Принципиальная схема дешифратора, построенного по прямоугольному спо­ собу.

Л и £ — полные дешифраторы на km и kn~m выходов, которые строят таким же способом. Число ферритов для построения прямоугольного дешифратора равно

Рп ~ kn ~Ь Рт + Рп—т.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 21

п

 

Второй способ

 

 

 

Третий

способ

 

 

1

 

 

ft + 1

 

 

 

 

 

 

к -j-

1

 

 

2

 

 

3ft -1- 2

 

 

 

 

 

3 k

+

2

 

 

3

 

ft2 -1- 3 k + 3

 

 

 

k 2 + 4^ + 3

 

 

4

 

2ft2 +

3 k

+

4

 

 

 

2 k 2

5A’ + 4

 

 

5

ft3 + 2 k '2 + 3 k + 5

 

 

k 3 + 2 k 2 + 6ft + 5

 

6

2‘ k 3

+

2 k 2

+

3ft +

6

 

 

2ft3 +

2ft2 -H 7ft (- 6

 

7

ft4 +

2 k 3

+

2 k 2

+

3 k

+

7

 

ft4 4- fta -4 3ft2 + 8ft -r

7

8

2ft4 - f 2A3 +

2 k 2 +

3 k

+

8

 

2ft4 +

4ft2 +- 9ft +

8

 

9

ft6 -|- 2 k 4 +

2 k 3

+

2 k 2 +

3ft +

9

ft6 -|- ft4 +

ft3 +

4ft2 +

10ft+ 9

10

2 k 6 + 2ft4

2ft3 +

2fta+

3 k

+

10

2ft6 + 2ft3 + 4ft2 - lif t

4-Ю

112

где

Р! =

k, Р2 — k2 + 2k, а число транзисторов

 

 

 

Мп — k -j- п -)- Rn,

 

где

R n =

km + kn m -f- Rm + Rn—m, Ri = 0,

R2 = 2.k.

для

В табл. 21 приведены оценки числа транзисторов, необходимых

реализации

дешифраторов по второму

и третьему способам.

При k >

3 и /г <

6 более экономным является второй, а при п > 6 —

третий способ построения дешифратора. Поэтому при реализации дешифратора по третьему способу целесообразно разбивать входные переменные на группы, содержащие не менее шести переменных.

§ 4.7. Схемы сравнения многозначных кодов

Операция сравнения кодов двух чисел встречается в информацион­ но-вычислительных устройствах так же часто, как и основные арифме­

тические операции. Обычно эта операция

выполняется в несколько

тактов при помощи вычитания с последую­

 

 

 

 

 

щим анализом знака реаультата. Для

по­

 

 

 

Таблица 22

вышения быстродействия,

особенно

при

 

 

 

 

 

сортировке больших массивов информации,

 

X>Y

Х= У

Х < У

целесообразно использовать

специализиро­

 

 

 

 

 

ванное устройство для выполнения этой

 

а

0

0

операции [13].

многозначных кодов

 

0

а

0

 

Схемой сравнения

Нг

х п Х п - 1

... ^ и У п У п - i . . .

У х ,

(xit у( £ Ek,i

=

1,

н 3

0

0

а

 

 

 

 

 

П

 

 

 

 

2,

...,

п) двух чисел X

=

2

xtkl~l

и

Y

=

 

 

 

 

 

 

П

 

 

 

i=i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

yik‘~l

называют

устройство

с

2 п

входами

хп,

хп-\, ....

хх и

2

 

;=i

 

Ух и тремя выходами Я 1( # 2,

Н3 (табл.

22).

Поскольку

уп, уп- 1, ...,

при к :> 3 множество Ек можно разбить на три

непересекающихся

подмножества Еи Ег, Е 3, то соотношение между числами X

и Y можно

установить

посредством схемы с одним

выходом

Н, где

 

 

а£Ех при X = Y,

Н= Ь£ Е2 при X > Y ,

с£ Е3 при X < У.

Без ограничения общности можно считать с = 0. Введем обозначения

| а при xt = у(,

Zi = \b при

хг> у(,

(4.46)

1о при

х£< г / х.

 

8

896

ИЗ

 

 

Смотрите также файлы