Файл: Цифровые многозначные элементы и структуры учеб. пособие.pdf

P2(t,k) = P{A(t)£D(k)}.

Здесь А (0 =

(А1 (О,

А 2 (/), .... A m(t))\ A t (t) = ср,- (а, (/).......ап (/)),

(г = 1 , 2 , ... ,

т), dj (t) — параметры радиодеталей, из которых состо­

ит элемент (/'

= 1 , 2 ,

..., п (к)).

виде требует громоздких выкладок, ограничимся случаем, когда т =

1 .

Тогда при

А 0 =

А х (0)

ф 0:

Р А ‘,Щ =

Р (Л (1

- р (к)) -С A (t) С А0(1 + р (к))}

=

р {

А (-л 7 л° | < р (^)}’

где А 0 (1 — р (k))

и Ад (1 + р (к)) — границы допустимых

значений

величины

А (/) =

А х (t).

со­

Анализ схем многоустойчивых элементов показывает, что для

ставных элементов [25 ], у которых число k пропорционально

количе­

составных

элементов

P(t,k) = Pc (t,k) = e - KktP2(t),

(5.5)

где А0 =

к

п (k) =

const,

к0=

n(k)

2

kjt для позиционных элементов

п

( k )

P(t, к) =

Pn(t, k) = e- v

P{

< Р ( 6)},

где к0 =

n{k)

^

kj = const.

/=>

1, 2, ...,

п) во времени можно

Изменение параметров а; (/), (/ =

приближенно представить

в виде

а, (0 =

(«/о ±

Да/о) (1 + X-it),

где X j — случайная величина с

плотностью

распределения fj

(х/),

а Да/0 обусловливается погрешностью в установке параметра

(/)

At = <р {ах (0, a, (t)..........

ап (t) = А0 + V (а/цХ/t ± Ла/0) Bh

/= 1

где Аа =

А (0), В,- =

дц>(а10, о20, . . . , ап0)

(/ 1 , 2 , .. *, п)*

dai

Таким образом,

у (к) — ДЛ

Р

А (0 -

< р (й ) = Р | У | «

(5.6)

А0

t

где Y =

V

°/ов/ у

АЛ = У]

Дл/0В/

Л

/=1

~ л Г Х/>

/= 1

= [2 ] — 1 состояний

([2 ] — ближайшее к z большее целое число),

которое определяется

из уравнения р. (2) — АЛ = 0.

При k С km надежность Рп позиционных элементов

| А ( / г ) — Д А

t

Pn(t,k) = e~Kt

\

ф (у) dy,

(5.7)

ц (£ ) — Д Д

t

где ф (у) — плотность распределения

случайной величины

У.

P'(t,k) = P ~ k (t,k),

(5.8)

КЫ+ЬЦ)

K(t , k) = e

tnk .

где b (t) =

—InP, (t)

> 0. Нетрудно показать, что Pc (t, k)

при t >

> 0 имеет

максимум

в точке k =

z > 2,71, где z является

корнем

число k0 состояний, равное [г] — 1

ИЛИ IZJ при котором приведенная

надежность максимальна

(рис. 95),

причем k0 > 3 .

Для

позиционных

элементов

также существует оптимальное чи­

сло состояний, при котором при­

веденная

надежность

элементов

максимальна.

Это следует из того,

что 2 <

k <

km. Однако k0 очень

зависит от вида функций

р (k) и

ф (у) и сделать какие-либо

выводы

20

40

60

во

Рис. 95. К расчету приве­

к

Рис.

96. Зависимость приведен­

денной надежности много­

ной

надежности

многоустойчи­

устойчивых элементов.

вых элементов от числа их сос­

тояний при ДЛ = 0,01:

о его величине в общем

случае не

I — е~^о^=0.9; at= 0,01; 2 — е—^ =

= 0,9; о* = 0,1;

3 — е

= 0,3;

представляется возможным.

Если

at =

0,901.

случайные величины X/,

(/ =

1 , 2 ,

вида функций f](xj)

при п = 5 ч- 10 можно

утверждать,

что случай­

ная величина Y распределена

по нормальному закону.

Если к тому

же предположить, что математическое ожидание М (Y) =

0, а р (1г) =

то

1+ААА

1

kt

У*

In k

2о2 dy

l-k& A

kt

где а 2—‘дисперсия

случайной

величины Y.

График

зависимости Р'п

число

k0 состояний позиционных

элементов от времени при Х0 =

= 10

°ч -I и а =

10 _6 ч~‘.

что с увеличением числа состояний

Таким образом,

несмотря на то,

Более точная подстройка параметров многоустойчивых элементов

и облегчение условий работы,

то есть

уменьшение ДА, приводит

к увеличению к0— оптимального числа со­

ко

стояний (рис. 96). В моменты времени, ког-

100

да преобладают внезапные отказы, надеж-

$q

ность и оптимальное число состояний пози­

60

ционных элементов увеличиваются, а состав-

ных — уменьшаются (рис. 97).

При нали-

^

чии сильных механических воздействий

на

го

-----------------------------------------------------------Рис. 97. Зависимость оптимального числа состоя­

ний

многоустойчивых элементов от

времени при

Я0 =

Ю- 5 ч- 1 , а = 10_6 ч ~‘ и АЛ =

0,01.

к ~~{ < Т < —

где f — частота

синхронизирующих импульсов.

Отсюда получаем

+ ^ г4 г

где

2k — 1

тп = -------- г— .