Файл: Цифровые многозначные элементы и структуры учеб. пособие.pdf

импульс ТИ, проходящий по цепи R2, R3 будет открывать тран­ зистор Т2. При этом конденсатор С1 разряжается через диоды Д2, ДЗ и транзистор Т2. Постоянная времени цепи заряда определяется сопротивлениями диодов в проводящем направлении и сопротивлением открытого транзистора, поэтому разряд конденсатора происходит практически мгновенно. После окончания действия тактового импуль­ са транзистор Т2 закрывается и вновь начинается заряд конденсатора С1. Число устойчивых состояний такого элемента определяется на­ пряжениями Е1 и Uоп, а также постоянной времени /^Cj. Установка

Рис. 33. Временная диаграмма работы фазо-импульсного элемента с пятью устойчивыми состояниями.

элемента в требуемое состояние производится импульсом сброса, по­ даваемым на базу транзистора Т2. На рис. 33 представлена временная диаграмма, поясняющая работу такого элемента с пятью устойчивыми состояниями (Uc — напряжение на конденсаторе С1).

Как уже указывалось выше, в основу работы фазо-импульсных элементов положено явление деления частоты следования импульсов. Это дает возможность использовать в качестве фазо-импульсных эле­ ментов делители частоты различной физической природы. Так, на­ пример, для создания фазо-импульсных элементов может быть исполь­ зовано явление дискретного приращения магнитного потока в фер­ ритовом сердечнике с прямоугольной петлей гистерезиса или явле­ ние остаточной поляризации в сегнетоэлектриках [24]. Особый ин­ терес представляют делители частоты на двоичных триггерах, так как их можно легко реализовать методами интегральной технологии. Та­ кие триггерные декады с фазо-импульсным представлением информа­ ции уже разработаны на основе серийно выпускаемых промышленно­ стью интегральных схем [27].

§ 1.7. Элементы с пространственным и амплитудно-импульсным принципами представления информации

При пространственном принципе представления информации каж­ дое из k значений элементарного сигнала передается по отдельной шине. Поэтому элемент, предназначенный для запоминания таких сиг­ налов, должен иметь k выходов, из которых только один может быть

32

возбужденным в произвольный момент времени. Такие элементы легко реализуемы на обычных двоичных элементах. Примерами могут слу­ жить потенциальные счетчики-дешифраторы и кольцевые схемы на дво­ ичных триггерах [5]. Более экономичны кольцевые схемы с потенци­ альными связями, у которых количество ламп или транзисторов вдвое меньше по сравнению с триггерными кольцевыми схемами. На рис. 34 изображена схема элемента с пространственным представлением ин­ формации при k = 4. Элемент построен на двоичных логических эле­ ментах типа ИЛИ—НЕ [51. Здесь выход каждого элемента ИЛИ—НЕ соединен со входами остальных элементов и одновременно являет­ ся одной из k выходных шин.

В качестве элементов с простран­ ственным представлением информа­ ции могут также использоваться электронные и газоразрядные при­ боры: декатроны, трохотроны и др.

Следует отметить, что элементы с пространственным принципом представления информации весьма перспективны для построения мно­ гозначных структур, поскольку их можно легко реализовать метода­ ми интегральной технологии. Кроме того, пространственный принцип представления информации позволяет достичь быстродействия много­ значных структур близкого к максимально возможному, определяе­ мому временем переключения активных элементов, в то время как, например, при фазо-импульсном принципе представления информации

симально возможного.

Многоустойчивые элементы с амплитудно-импульсным принципом представления информации получили распространение, в основном, как троичные элементы. Реализация таких элементов возможна как на основе двухполюсников и четырехполюсников с нелинейными

Г Л А В А 2

МНОГОЗНАЧНЫЕ ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ

§2.1. Основные определения и понятия.

Функциональная полнота систем многозначных переклю чательны х функций

умножения по модулю 10 являются 10-значными переключательными функциями. Множество всех 6-значных функций обозначим через Рк.

Подобно двузначным функциям, многозначные переключательные функции (в дальнейшем — просто многозначные) задаются таблицами истинности, причем значений истинности может быть 6, если функ­ ция 6-значная. Например, функция сложения чисел хх и х2 по mod 3 может быть задана табл. 1. Другим примером задания сразу двух мно­ гозначных функций является таблица умножения, которая отпечатана на последней странице обложки школьных тетрадей. Это таблица ис­ тинности функции умножения по mod 10 (правая цифра произведения) и функции переноса в старший разряд (левая цифра произведения). Однако во многих случаях удобнее пользоваться квадратными табли­ цами. В них цифры соответствуют значениям функции при тех значе­ ниях аргументов, которыми обозначены строки и столбцы таблицы. Например, такой таблицей истинности функции сложения по mod 6 чисел хх, х.2 и х3при 6 — 3 является табл. 2.

Назовем набором а = (ах, а 2, ..., а„) совокупность фиксированных значений аргументов xi — а с, записанную в определенном порядке. Многозначную функцию можно задать, определив ее значения на всех

наборах а. Но иногда функция на некоторых своих наборах может при­ нимать произвольные значения из Ек, то есть на этих наборах ее зна­ чение не определено. Такие функции называются неполностью опреде­ ленными.

Число различных наборов а, очевидно, равно числу п размещений с повторениями из элементов 6 видов, то есть kn. Отсюда получаем чис­ ло 6-значных функций как число ^"-размещений с повторениями из

35

п < 10 число kk” может быть столь большим, что его нельзя будет сравнить с численными характеристиками окружающего нас мира.

Многозначную функцию / (х) называют существенно зависящей от аргумента xt, если для нее характерны такие два набора:

каждая из которых зависит не более чем от п аргументов. Суперпозицией функций системы (2.1) называют функцию, полу­

ченную из функций (2.1) заменой аргументов или подстановкой в нее новых функций вместо аргументов. При этом замена аргументов и

36

подстановка новых функций может быть многократной. Например, функция

(к —■1) — [{х х г (mod к) -f у (mod k)] x t (mod k)

является суперпозицией функций (к — 1) — x, x + у (mod к) и x X X у (mod k).

Класс M функций из множества Fk называют функционально замк­ нутым, если к этому классу принадлежит не только некоторая система функций (2.1), но и любая суперпозиция этих функций.

Важнейшее понятие теории переключательных функций— это по­ нятие функциональной полноты.

Система переключательных функций из замкнутого класса М называется функционально полной (или просто полной) в классе М,

одной из функций, входящих в ее состав, приводит к потере полноты этой системы. В современной об­

ласти технических приложений теории переключательных функций важную роль играют избыточные полные системы (иногда называе­ мые избыточными базисами), для которых исключение из их состава одной или нескольких функций не приводит к потере полноты этой системы во множестве Рк.

Как известно [28], при к = 2 необходимым и достаточным усло­ вием полноты системы переключательных функций является непри­ надлежность ее целиком ни к одному из пяти замкнутых классов двузначных функций. Однако для многозначных переключательных функций, исключая частные случаи к = 3, к = 4, не удается конкрет­ но построить указанную систему замкнутых классов.

А. В. Кузнецов доказал следующую теорему о функциональной пол­ ноте систем многозначных функций [28].

Теорема. Можно построить систему замкнутых классов М ъ М 2, ...

..., Als, каждый из которых целиком не содержит ни одного из осталь­

37