Файл: Ферми Э. Термодинамика.pdf

Для данного количества вещества, содержащегося в системе, температура, объем и давление не являются независимыми величи­ нами; они связаны соотношением

от конкретных свойств вещества. Какую-нибудь одну из трех пере­ менных в данном соотношении можно выразить как функцию двух других, решив уравнение (1) относительно данной переменной. Поэтому состояние системы полностью определяется какими-нибудь двумя из трех величин р, V, t.

Часто эти две величины удобно представить графически в прямо­ угольной системе координат. Например, можно представить (V, р), вычерчивая V по оси абсцисс и р по оси ординат. Точка на плос­ кости (V, р) определит, таким образом, состояние системы. Точки,

иобъема V, мы должны задать напряжения, различные по различ­ ным направлениям. Однако обычно предполагается, что твердое тело подвергается всестороннему сжатию. Поэтому необходимо, как

ив жидкости, определить лишь величину давления.

Система, состоящая из однородной смеси различных химичес­ ких соединений. Здесь переменными, определяющими состояние системы, являются не только температура, объем и давление, но и концентрации различных химических составляющих, образующих смесь.

Гетерогенные (неоднородные) системы. Чтобы определить со­ стояние неоднородных систем, необходимо разделить их на ряд однородных частей. Число частей в одних случаях может быть конечным, в других — бесконечным.

Последняя возможность, которая редко рассматривается в тер­ модинамике, возникает, когда свойства системы, по крайней мере в отдельных ее частях, изменяются непрерывно от точки к точке. Состояние системы определяется заданием массы, химического со­ става, агрегатного состояния, давления и температуры каждой одно­ родной части.

Очевидно, что не все переменные являются независимыми. На­ пример, суммарное количество каждого химического элемента, со­ держащегося в различных однородных частях, должно быть по­ стоянным и равняться общему количеству элемента в системе. Кроме того, объем, давление и температура каждой однородной части, имеющей заданную массу и химический состав, связаны уравнением состояния.

Система, содержащая движущиеся части. Обычно предпола­ гается, что различные части термодинамической системы или нахо­ дятся в покое, или движутся так медленно, что их кинетической энергией можно пренебречь. Если в действительности этого не про­ исходит, то, чтобы полностью определить состояние системы, сле­ дует задать скорости различных ее частей.

нородной жидкости при заданном объеме и температуре (давление

сказать, что термодинамическое состояние есть совокупность дина­ мических состояний, через которые в результате молекулярного движения система быстро проходит. Это определение состояния скорее абстрактное и отнюдь не единственное, а потому мы в каж­ дом отдельном случае будем указывать, какими переменными ве­ личинами описывается состояние.

Особенно важными термодинамическими состояниями системы являются состояния равновесия. Эти состояния обладают свойст­ вом не изменяться до тех пор, пока внешние условия остаются неизменными. Например, газ, заключенный в сосуд постоянного объема, находится в равновесии, когда его давление повсюду по­ стоянно и температура равна температуре окружающей среды.

следовательность промежуточных состояний. Если состояние системы

медленно, что система успеет постепенно прийти в соответствие с изменившимися условиями. Например, мы можем произвести обра­ тимое расширение газа, заключая его в цилиндр с подвижным порш­ нем и очень медленно выдвигая поршень. Если бы мы быстро подняли поршень, то в расширяющейся массе газа образовались бы потоки, и переходное состояние не было бы состоянием равно­ весия. . •

самые промежуточные состояния, но в обратном порядке. Чтобы

поршень перемещается на бесконечно малое расстояние dh, то со­ вершается бесконечно малая работа

увеличению объема dV системы. Следовательно, мы можем написать*

* Очевидно, что выражение (3) справедливо в общем случае и не зависит от формы, которую может иметь сосуд. Рассмотрим тело, заключенное в сосуд неправильной формы и находящееся при равномерном давлении р (рис. 2), Рас­ смотрим теперь бесконечно малое изменение нашей системы, во время которого стенки сосуда перемещаются от начального положения А к конечному положе­ нию В, позволяя таким образом телу расширяться внутри сосуда. Пусть da — элемент поверхности сосуда, a dn — перемещение этого элемента в направлении, перпендикулярном поверхности сосуда. Работу, совершенную на элементе поверх­ ности da при давлении р в течение перемещения сосудя из положения А в поло­ жение В, можно, очевидно, представить как р da dn. Общую величину работы,

Если состояние системы может быть представлено на (V, р)- диаграмме, то выполненная во время процесса работа будет иметь простое геометрическое толкование. Рассмотрим переход от началь­ ного состояния, обозначенного точкой А, к конечному состоянию, показанному точкой В (рис. 3). Этот переход можно изобразить кривой, соединяющей А и В, форма которой зависит от вида рас­ сматриваемого процесса. Работа, совершенная в течение этого про­ цесса, выражается интегралом

интеграл, а следовательно, и проделанная работа геометрически могут быть представлены заштрихованной на рис. 3 площадью.

система возвращается к своему начальному состоянию. Если со­

Сравнивая эти два уравнения, опять приходим к уравнению (3).

Работу L , выполненную системой во время циклического про­ цесса, геометрически можно представить площадью, заключенной внутри кривой, изображающей цикл. Пусть А и С— точки, соот­ ветствующие наименьшему и наибольшему значениям абсциссы

V = const.

Таким образом, изохорический процесс есть процесс, происходя­ щий при постоянном объеме, что оправдывает его название. Сле­ дует, однако, отметить что понятие изохорического процесса яв­ ляется более общим, так как оно требует, чтобы для данного про­ цесса dL = 0, даже когда работа не может быть представлена уравнением (3).

с к и м и и и з о т е р м и ч е с к и м и .

2. ИДЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ

Уравнение состояния системы, которая содержит определенное количество газа, занимающего объем V при температуре t и давле­ нии р, может быть выражено простым аналитическим законом. Мы получим уравнение состояния газа в простейшей форме, заменив эмпирическую шкалу температур t новой температурной шкалой Т.