Файл: Мяздриков О.Я. Дифференциальные методы гранулометрии.pdf

распределение, соответствующее конкретным условиям образования дисперсной системы и методу определения распределения по фракциям.

Особую осторожность следует проявлять при исполь­ зовании этих формул для целей экстраполяции распре­ деления по крупности за пределами, обеспечиваемыми тем пли иным экспериментальным методом. Такая экстраполяция не может быть достаточно достоверной, так как вне этой области возможны различные отклоне­ ния, связанные с изменением условий образования, выз­ ванных проявлением дополнительных факторов.

3. ПРЕДСТАВИТЕЛЬНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Задача гранулометрического анализа заключается в получении информации о распределении частиц в си­ стеме по некоторой ограниченной совокупности частиц — пробе. Следует заметить, что при всех дифференциаль­ ных методах гранулометрии величина пробы всегда ограниченна. Иными словами, генеральная совокупность числа частиц N, представляющая собой данную полиди­ сперсную систему, всегда значительно больше числа ча­ стиц я, составляющих счетный объем проанализирован­ ной пробы.

Предположим, что область изменения размеров раз­ бита на М интервалов, при этом относительное числа частиц t-того интервала — р; [7]. Число частиц /-того интервала размеров в пробе будет случайной величиной

Если данная случайная величина будет подчиняться нормальному закону распределения, то дисперсия этой случайной величины определится выражением

Для нашего случая дисперсия числа частиц /-того интервала размеров будет соответствоват!? квадрату

18

среднего квадратичного отклонения (погрешности) of математического ожидания, отражающего истинную картину распределения частиц по размерам. Следова­ тельно:

Следовательно, если задано относительное среднее квадратичное отклонение, может быть найдено необхо­ димое число частиц в пробе:

И, наоборот, если известно число частиц в пробе, то мо­ жет быть найдено ожидаемое среднее квадратичное от­ клонение:

Выше указывалось, что результат анализа получает­ ся в виде кривых распределения. Такое квантованное представление о распределении частиц по 'размерам яв­ ляется также источником искажения информации. Из­ вестно [25], что для передачи кривой распределения, соответствующей нормальному закону распределения, исходя из условия допустимой погрешности аппроксима­ ции необходимо М участков квантования

Если законы распределения узкодпсперсных систем приближаются к нормальным, то, задавшись предельно допустимыми погрешностями, из выражений (31) —(33) можно найти необходимое число частиц в пробе п, не­ обходимое число градаций анализа М.

Для анализа широкодисперсных систем, если при­ нять, что закон распределения будет приближаться к логарифмически нормальному, выражения (33) и (32) будут справедливы при введении логарифмической шка­ лы размеров.

Теперь следует выяснить, насколько правомерно рас­ пространять информацию, полученную как результат анализа ограниченного числа частиц, на всю -пол идисперсную систему и насколько достоверна такая инфор­ мация, т. е. какова погрешность в случае принятия тако­ го допущения.

Иными словами, требуется определить, сколько же частиц необходимо проанализировать, чтобы они с за­

им соответствует минимальное число частиц и, следова­ тельно, точность для этих систем градаций будет ниже.

Таким образом, для воспроизведения эксперимен­ тально получаемой функции распределения -полпдп­ еперсной системы с б у = ± 5 % объем .пробы должен быть не менее 3-105 частиц. Однако на практике число частиц не превышает 250, т. е. на три порядка ниже. Приведен-

20

ный результат интересен И с той точки зрения, что Дан­ ные чисто микроскопического метода должны быть по­ ставлены под сомнение, если требуется определенная точность. В то же время этот метод не потерял своей значимости и применительно к субдисперсным системам, т. е. к системам, максимальный размер частиц в кото­ рых не превышает 20—30 мкм. Аналогичные сомнения могут быть высказаны и по поводу модификаций его развивающих как-то телевизионный и т. д.

4. О Б Щ А Я СХЕМА А Н А Л И З А И ХАРАКТЕРИСТИКИ ЕЕ ЭЛЕМЕНТОВ

Вопрос о представительности результатов анализа при дифференциальных методах, когда ставится задача получения информации о том или ином параметре каж­

каждой из частиц необходимо устройство /, обес­ печивающее определенную скорость поступления этих

чик; требования к его блокам должны быть согласованы. Например, так как информация о частице преобразует­ ся в электрический импульс, то в детекторе желательно формировать этот импульс так, чтобы тот или иной его параметр был однозначно связан с соответствующим па­ раметром регистрируемой частицы. Это общее требова-

21