Файл: Куинджи А.А. Автоматическое уравновешивание роторов быстроходных машин.pdf

конструкции. Других особенностей

механическая система не

имеет.

РАСЧ ЕТ С О Б С Т В Е Н Н Ы Х ЧАСТОТ К О Л ЕБ А Н И Й

СИ СТ ЕМ Ы Д В У Х О П О Р Н О Г О

ГИ Б К О ГО ВАЛ А

С ТРЕМ Я Д И С К А М И

М ЕТ О Д О М

Д И Н А М И Ч Е С К И Х Ж Е С Т К О С Т ЕЙ

Расчеты выполнены по методике, разработанной А. Н. Огу-

речннковьш [34].

жесткостью системы в данном сечении

Под динамической

понимается сила (или

момент), которая смещает сечение в ли­

держащей упругую линию вала, со скоростью

Q рад/с и вра­

щение системы вала со скоростью ы рад/с,

необходимой для ра­

боты конструкции.

М

При поперечных колебаниях имеют место три динамические

жесткости: моментная динамическая жесткость

на

— пара, от­

клоняющая

упругую линию

в данном сечении

угол, равный

1 рад; силовая динамическая жесткость

Р

— сила,

вызывающая

смещение,

равное 1 см; смешанная

динамическая

жесткость

Рм

— сила,

вызывающая

поворот

сечения

в

1

рад,

или

пара

Мр,

смещающая сечение на 1 см. Численно они равны со­

гласно теореме Бетти.

определяются

последовательно

от

Динамические жесткости

сечения к сечению при различных заданных

скоростях Q

(от

Q = 50 рад/с до Q = 600 рад/с). Подсчитав

в итоге динамические

ных колебаниях, когда со = 0, либо при прямой

синхронной

пре­

цессии, когда co = Q, либо при

другом

каком-то

заданном

соот­

ношении ы и Q.

РасчетE

нашей системы ведем для прямой синхронной прецес­

сии при со = Q . Вал считаем невесомым, обладающим жесткостью

на изгиб

J.

Опоры считаем абсолютно жесткими, шарнирными.

Для подсчета экваториального момента инерции диска необ­

ходимо оценить отношение

где

b

— толщина диска, а

R

—

ь

5

R

__

В нашем случае— = — < 0 ,5 , следовательно,

данный

диск

можно считать

R

и

12

_J/ р_

равным ~2,

где

тонким

соотношение

J р — полярный

момент

э.._

момент

инерции; /ЭіШ— экваториальный

инерции.

,

то

его

Так как полярный момент инерции диска

J -

m R 2

экваториальный

момент инерции

необходимо

подсчитывать по

формуле

г

т^~

•

П1\

■ ^эки

;

(91)

Осевой момент инерции сечения вала равен

(92)

Л ( £ Н — йГ4)

64

Для дальнейших расчетов необходимо вычислить упругие ста­

тические жесткости вала

Iпо участкам. Так как длина

участков

одинакова, то эти жесткости на каждом участке одни и те же.

Участок вала длиной

по своим упругим

свойствам

вполне

определяется тремя жесткостями

С Р, С м , С РМ,

где

С Р, С м ,

С РМ—

силовая, моментная и смешанная жесткости участка вала

при

условии, что он заделан в начале и свободен по краю.

Для вала постоянного сечения его жесткости

в обратном

направлении

С Р,

См, С РМ

равны жесткостям в прямом

направ­

лении.

Для вала постоянного сечения

^

SEJ

п

EJ

п

2EJ

ь р ~ ~ р ~ ' Ь М — —j ~ >' L P M — ~ г ~ ■

Л*2=/эк.23—

г

12 ~

;

(93)

P , = - m Q *

;

(94)

--------------

-------------

j ЭКВ

С р

M p t = — m Q 4 — ^

J 2 ±t

Q 2+

.

(95)

<і~ расчетная схема

(Gg= 17

кгс,

О в=4 см, tfn=2,5 см, /:=110,4 см); б—моментные

дина­

мические жесткости

ротора

на

жестких

опорах

(Q|=152,5 1/с, Л|=1456 об/мин;

£2з=

=619 1/с,

«2=5911

об/мин)

1

1 ,

/2

1

1 1

2/ .

(9 6 )

Р г -

Р-1

'

М г

1

С р

1

M P t

’

Р ѵ

= _ L j _ J _

•

(9 7 )

1

Л'І2 1

С ,\[

1

_

(9 8 )

1

,

1

1

Р

Р м ,

1

М 2

С р м

М у

1

= —----

L

______________102

М у

P 3 + mQß

Р 3' М

2р ( _____ L _

р 4>

Рз

M s

С р

м

;

(102)

1

1 + /2 + 1 + 2/рs

(103)

і

_

М13

. С

1 .

-

М 4,

з

+

+

м

(104)

1

Р1

1

1 -

р м у

м

M s

С р м

+

2

Ру

-

/,ква2

м4'

(105)

Р 4

1mQ

Мі

(106)

Ти-'эквЙ2

mQ-

Рѵ. ]

М л,

M l

1

1

(107)

Р Ли =

Р М у I 1

mQ2

К1

j М 4,

Мѵ

ЭКВ й 2

___i J

l

j

____L _

I

21

’

(108)

P 5,

P 4

^

M 4

1

C p ~ Г р м

l

__

Ml

4

,____ i _ .

(109)

1

M 5,

,

C m

1

(

)

1

/ ,

С

P M5,

P M<

р м

110

^4