Файл: Крюкова Л.Н. Сверхтонкие взаимодействия в ядерной физике учеб. пособие для студентов физ. фак.pdf

много

меньие

расстоянии между ядрами и электронами,

разложим

\ )

в окрестности начала координат в ряд по

степеням

X

У

X

•

где e<

,р -

2 , 3 .

Ограничиваясь

первыми тремя члеі.аыи ввиду малости последу­

ющих к

подставляя

(2) в ( I ) , получим:

Так как

. / f t ^ f » * * » * ^ ^ * »

е с т ь

заряд ядра

Z e . п

первый

член я ' ( 3 ) предетавляет

собой

выражение для

энергии ку-

-

I I

-

Находя

1/Х

во теореме

косинусов ( с м . р а с I ) и разлагая

в ряд по 1 Я

/ х и

, п о д у ч и :

1

(5)

-

4- *

Pjcose)*

%rPt(cote)+...S!g-pt(c0se)+...,

где

P^(Cosd)

- полиномы Лежандра порядка t.

Подставляя

(4) н (5) в

( I ) , неходки:

Для дальнейшего рассмотрения выражение для

Е £ в виде

(б)

неудобно,т.к. оно содержит переменную

б .

зависящую как от

ядерных, та к и от электронных координат. Разделение

двойного

интеграла (6) на два сомножителя,содержащих только

координа­

ты электрона иди ядра, можно выполнять,используя теорему

сло ­

жения сферических функции, входящих в

Pe(Cos0)

. При атом

Ядерную часть в первом члене

т . е . заряд ядра, по

аналогии со вторым и третьим

членами иногда называют монополь-

Энергия монопольного взаимодействия "гочечлого" ядра

я в ­

ляется постоянной

величиной для

данного атома,

не

зависящей

от

состояния ядра .

Учет конечных размеров ядер

приводит к

з а ­

висимости

энергии

монопольного

взаимодействия

от

степени

в о з ­

буждения

ядра, так

как распределения ядерного заряда в различ ­

ных

энергетических

оостояниях,

вообще

говоря,

могут р а з л и ч а т ь ­

с я .

Выберем направления осей координат

т а к , чтобы

недиагонадь-

ныѳ

члѳнг

тензора

ГЗП были равны нулю,

т . е .

-

13 -

Вводя

обозначение

"

X*

+ Х^ + X*

, формулу (3)

ыо:х:ю

переписать

в

вида:

*

т,

Э х

(9)

б

L . J "а

а

Вх*

* %

*

ряет

уравні ніііэ

Пуассона:

/

_

I

/

ч і 8

(Ю)

Э х

где

v^e

( X t , X l

t

)

- электронная

волновая

функция,

I Ѵя(

*ч> *і»

I *

~ n j l ü T

l l 0 C

T b вероятности нахождения

ÜJIOlCrpOHOi' Ii ТОЧли

X f )

X â , Xf

,

p e « -

e | У в ( х , » Х , , Х , ) J *

плотность

электронного

з а р я д а .

Учитывая, что в ло'ласти ядра волновая функция

электронов и з ­

меняется

очень

иало, величину

| y e

( Х ( , Х 4 , Х в ) | *

мож­

но считать постоянной и равной

ее

значению

в

начале коорди-

Has,

1^(0)1

. При этой

выражение (9)

принимает вид:

E , « Z e < p / 0 ) * | я е | ѵ ( 0 і | * 9 в ( х „ х д , х , ) г в Ѵ г я

*

Инграл fa (Хіг Х„ Ха) Т , Ѵ Г Л - ffjlj

Х*СІХЯ

опре -