Файл: Иноземцев Г.Г. Обработка цилиндрических зубчатых колес фрезерными головками методом непрерывного деления.pdf

Уравнения вторых окружностей

‘x ? + { y - [ s ( N - l ) - L ] } * = R * 0

Совместным решением этих уравнений (исключив неиз­ вестное у) можно получить полные квадратные уравнения

вида

ах2-\-Ьх-\-с=О нз которых (после замены на Х0і') определяются абсциссы

Xd ' точек О / по формуле, аналогичной '(22)

При этом необходимо взять те значения, которые соответ­ ствуют точкам О / (меньшие по абсолютной величине).

Как видно из рис. '18, на первых от начала обработки В/s оборотах заготовки абсциссы Х0і' имеют одинаковое значе­ ние (углы еі на этих оборотах равны друг другу), поэтому для нахождения абсцисс Х0' достаточно определить одну из них, например, на первом обороте заготовки.

Это, кстати, упрощает выражения для нахождения

.коэффициентов, входящих в формулу (54). Их значения мож­ но определить по зависимостям.

а = 4 {[s ( N - 1) - L ] 2+ (R r - h )2}; é — 8[s(N—1)—L]2- (Rr—h) —

—4 (Rr-h) { R \ - R z 0- (R r - h )2-\-[s(N—1)—L]2}; c= 4[s(N —1)—L]2- {Rr—h)2+

+ { R h - R 2o - (Rr—h)2+[s ( N - 1 )- L f } 2-4R%[s ( N - l ) - L f

Ha последующих L/s. оборотах заготовки угол EI убывает. Выражения для определения коэффициентов, входящих в -формулу (54), при определении Х0і' на этих оборотах заго­

товки имеют вид

а— (sN—s—L—B)2+ R 2r— (B—sN+ 2s+ L)2;

b = 4 ^R zr— (В—sW +2s+L) 2 • [2 (sN—s—L— B) (sN—s—L )—

— R2ф+R20— (sN— s—L)2+ R2r (B—sN + 2s + L)2 + ß 2];

■G= [І?2 Ф—R2o+ (s N - s —L)2—R2r+ (B—sN+2s+L) 2 - B 2]2+ +4-(sN—s—L—B) {(sN—s—L—B) [R2r— (B—sN+2s+L)2+

+ В 2 - Я 2 ф]2 - В [ Я 2 ф- Я 2 о+ ( s N - s - L ) 2- R 2r+

+B2—R^]—B [R \—R2o+ (sN—s—L)2—R2r(B—sN + 2s4 -L )2—

-B 2]}.

75

Абсциссы Хоі/ точек 0„', так же как и при обработке по первой схеме 'нарезания, определяются как абсциссы точек пересечения окружностей радиуса R0 с прямыми, проведен­ ными через центры этих окружностей и точки выхода послед­ них зубьев фрезы из контакта с заготовкой.

Координаты точек выхода зубьев фрезы последними об­ рабатывающих впадину на первых от начала обработки L/s оборотах заготовки определяются как координаты точек пе­ ресечения поверхностей резания со следом плоскости ниж­ него .торца заготовки.

Выражения для определения их значений находятся совмест­ ным решением уравнений

*2 + { ‘/ - [ s ( W - l ) - £ ] } 2 -=tf2r

у= о

После замены х на ХА/Ѵи у на УдЛ, имеем

Зная координаты Лдл., УЛу, а также координаты точек,

соответствующих положениям оси вращения головки на L/s оборотах заготовки, можно получить выражение для опреде­ ления абсцисс Хау точек СѴ на этих оборотах заготовки.

Для этого необходимо решить совместно уравнения

* 2+ { y - [ s ( J V - l > - L ] } 2 = t f 2o

у—[д(АГ—1 )—Л1 = ______ X________

— [s(A/— 1)—I ] — ] / # гз _ [ 5(/У— 1)—L\*

Заменив х на X0N' и исключив у, в результате получим

Угол & 2 на начальных L/s оборотах заготовки имеет переменное значение,- от оборота к обороту он увели­ чивается. На последующих оборотах заготовки он сохраняет то значение, которое он принял на первом из B/s ее обороте.

Точками выхода зубьев фрезы, обрабатывающих впадину последними, «а B/s оборотах заготовки будут точки пересече­ ния поверхностей резания на данном и предыдущем обороте заготовки.

76

Их абсциссы можно определить по формуле, аналогичной ,(30), ордината же точки выхода зуба на первом из B/s оборо­ те заготовки (точка А5, рис. 18) равна 0,'5 • s.

Поэтому, решая уравнения

x2+ { y - [ s ( N - \ ) - L ] } 2= R 2o

Как уже указывалось выше, при обработке по пятой схеме нарезания слои, снимаемые отдельными зубьями фрезы, рас­ положены не в направлении общего слоя, а под некоторым углом к нему. В силу этого длина их значительно меньше, рем при обработке по первой схеме нарезания. Длина слоев определяется по формуле (27). Величина утла контакта ■зуба р определяется графически или графоаналитически.

Графоаналитическое определение максимальных углов контакта зубьев фрезы на различных оборотах заготовки принципиально остается таким же, как и при обработке по первой схеме нарезания.

Однако выражения для их определения имеют иной вид, по­ скольку координаты точек входа зубьев в контакт с заготов­ кой, имеющих максимальные углы контакта, координаты то­ чек выхода их, а также координаты центров вращения этих зубьев при обработке по пятой схеме нарезания, иные.

На любом обороте заготовки угол контакта зубьев фрезы сначала возрастает, затем, достигнув максимума, некоторое время остается постоянным, после этого он начинает убы­ вать. Первым на любом обороте заготовки максимальный угол контакта имеет тот зуб, точкой входа которого является точка пересечения поверхности резания на данном ее оборо­ те с образующей наружного цилиндра заготовки (на началь­ ных B/s оборотах заготовки) или со следом плоскости верх­ него торца заготовки (на последующих L/s ее оборотах).

Поэтому координаты центров вращения первых зубьев, имеющих максимальные углы контакта, определяются как ко­ ординаты точек касания окружностей радиуса і? 0 с окружнос­

77

тями радиуса 'RQ. Центрами последних окружностей являются точки входа зубьев, имеющих максимальные углы контакта. Значения координат центров этих окружностей — А'вЛ„ УВл,—

определяются по формулам (50), (51) и (52), (53). Решая совместно уравнения

х2-\-{У— [s(lV—1 )—L]}2= R 20

(x+X-BN )2-\-(y— YBN)2= R 2<s>

и заменяя X на X0'N, у на Y0'N, получаем выражения для опре1-

деления координат центров вращения первых зубьев фрезы, имеющих максимальные углы контакта на первых от начала обработки B/s оборотах заготовки.

Так как положение точек входа первых зубьев фрезы', имеющих максимальные углы контакта на этих оборотах заго­ товки, относительно оси У не меняется, то абсциссы центров вращения их на всех B/s оборотах заготовки имеют одинако­ вое значение.

На последующих L/s оборотах заготовки координаты цент­ ров вращения этих зубьев можно определить по формулам

X Q'N = —j/"R r2—(В —sN-\-s-\-L)2.

Координаты точек выхода зубьев, имеющих максимальные углы контакта, на первых оборотах заготовки определяются

78

как координаты точек пересечения окружностей радиуса Яф (поверхностей резания этими зубьями) со следом плоскости нижнего торца заготовки.

Выражения для определения координат этих точек можно получить совместным решением уравнений

На всех остальных оборотах заготовки точками выхода зу­ бьев, имеющих максимальные углы контакта, являются точки пересечения поверхностей резания этими зубьями с поверхнос­ тями резания на предыдущих оборотах заготовки.

Координаты этих точек определяются совместным реше­ нием уравнений

(X + X O 'n ) 2+ ( у —Y о'п)2= Я 2Ф x2+ { y - [ s ( N - l ) - L ] } 2= R 2r

Решая их и заменив х на XA'N, у на УА'Л, можно получить

Значения коэффициентов, входящих в последнюю формулу, определяются по зависимостям

• a = 4 { [(sA r - 2 s - L ) - y 0 'N]2 + * 2 o'N};

b=4Xo'u{2(sN—2 s - L )[ (s N —2s—L ) - Y 0'.N H

- / ? 2 $ + tf2 r - ( s W - 2 s - L ) 4 * V N+ ^ o 'N};

' - с = [ Я 2ф - Я 2г+ ( 5 Ы - 2 з - Ь ) 2- Х 2о ^ - У 2о 'ы] 2—

‘ -±4(sN—2s—L){sN—2s—L— Yo'N)[Rz4—R2r+

($N—2s—L)2—X2o-N—У2 o’N] +

f4:XsN—2s—L— Y o ^ ) 2[(sN—2s—L)2—R2r].

.79