Файл: Девятых Г.Г. Глубокая очистка веществ учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.07.2024

Просмотров: 132

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

где х — средняя

концентрация

примеси в твердой

фазе

в данном сечении

колонны; хр

— средняя концентрация

примеси в отбираемом продукте; у — концентрация

при­

меси в жидкой фазе в данном сечении колонны; р — сте­ пень отбора продукта.

Если скорость процесса диффузии в твердой фазе лимитирует скорость процесса массообмена, то на грани­ це раздела фаз (w = W) должно иметь место равновесное

соотношение между x(W, z) и у(z),

т. е. в этом

случае

будет справедливым

уравнение вида

(II1-2). Тогда, ис­

пользуя теорему о среднем, из

(111-27) получим

 

z) dw — •1-

x (W, z)

+

w, zK)dw.

(111-28)

1.Фактор разделения

вбезотборном режиме

Для

безотборного

режима

(р = 0) из

уравнения

(II1-28)

следует, что

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х (W,

z)

х(да,

z)dw.

 

(III-29)

Решая

уравнение

(Ш-24)

с

граничными

условиями

(Ш-25)

и (111-26)

и

используя соотношение

(III-29),

получим следующее приближенное выражение

(см. При­

ложение II) для фактора разделения

кристаллизацион­

ной колонны:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

хо

 

 

 

 

 

(111-30)

где

 

 

 

 

 

 

 

 

Jl2 (29 — е)

 

 

 

71*

 

 

 

 

 

 

3 е

 

а = 1 + е 1 —

 

240

 

 

 

4

—3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-ё= а — 1, D.=

Df-zK

'

 

 

 

 

 

 

 

LW2

 

 

Уравнение (111-30) позволяет

при

заданных

величинах

D и а оценить разделительную

способность кристаллиза­

ционной колонны, работающей в стационарном

состоянии

н безотборном режиме.

 

 

 

 

 

 

103

Для значений коэффициента а, близких к единице, уравнение (II1-30) существенно упрощается и

 

 

 

ехр

 

 

( а - 1 )

 

 

(II1-31)

Формулу (III-31) удобно сравнить с аналогичной

форму­

лой (11-46), выведенной для насадочной

ректификацион­

ной

колонны *. Из

этого

сравнения

следует, что

3DLK/W2

— величина, аналогичная

константе

массообме-

на в процессе

ректификации,

которая лежит

в пределах

~ 1 0 ~ 2 — Ю - 3

сек- 1 . Коэффициент

диффузии

в

твердых

телах

обычно

мал. Так, для металлов

он

составляет

~ Ю - 1 2 — Ю - 1 4

см2/сек.

Но для веществ с молекулярной

кристаллической решеткой коэффициент диффузии может

достигать величины ~ 1 0 - 6

— Ю - 7 см2/сек.

В этом слу­

чае, например, при W= Ю - 2

см и у.= 1/3,. 3DL%/w~ Ю - 2 —

— Ю - 3 се/с- 1 . Следовательно, противоточная

кристалли­

зация из расплава может быть не менее эффективна, чем ректификация для разделения смесей веществ, имеющих молекулярную кристаллическую решетку, и при удалении примеси, кристаллизующийся по границам раздела зерен в поликристаллах основного вещества.

2. Распределение примеси по высоте кристаллизационной колонны

При принятых выше допущениях распределение при­

меси в твердой фазе по высоте

кристаллизационной ко­

лонны можно выразить

(см. Приложение II) следующим

соотношением:

 

 

 

 

 

 

 

 

x(z)

=

x0

\ае

0

K j

,

(Ш - 32)

в котором коэффициенты

а, р 0

2

и D имеют те же значе­

ния, что и в уравнении

(II1-30). Из соотношения (II1-32)

следует, что распределение

примеси

в твердой

фазе по

высоте кристаллизационной

колонны при постоянстве па­

раметров процесса

носит•экспоненциальный

характер.

Разумеется, аналогичным

 

по характеру должно быть

распределение примеси и в расплаве. Однако в ходе про-

Формула (Ш-31) может быть получена и непосредственным ре­ шением уравнения (Ш-24) применительно к рассматриваемому слу­ чаю малых значений а, когда можно принять, что dx/dz не зависит от w.

104

цесса при перемещении кристаллов твердой фазы сверху вниз по колонне их средний размер может несколько изменяться вследствие частичной перекристаллизации. Это будет приводить к отклонению распределения приме­ си по колонне от экспоненциального закона и, следова­ тельно, к изменению разделительной способности кри­ сталлизационной колонны. В реальных случаях, помимо изменения размеров кристаллов, может происходить так­ же изменение доли твердой фазы. Вследствие этого учет эффекта перекристаллизации в общем случае является затруднительным.

Рассмотрим частный случай перекристаллизации, когда доля твердой фазы и скорость ее потока по колон­ не не изменяются. Таким образом, допускаем, что при перекристаллизации происходит образование более круп­ ных кристаллов из мелких или растворение части крис­ таллов в расплаве с эквивалетным выделением из него твердой фазы на оставшиеся .кристаллы. Даже при такой постановке рассматриваемой задачи она довольно сложна.

Можно, однако, провести приближенную оценку, по­ лагая, что уравнение (III-30) справедливо к некоторому среднему размеру кристаллов твердой фазы в колонне, который будем выражать как

> е р _ _ _ ± _ _ ,

(Ш-33)

где Wo — средний

размер

(полутолщина) кристаллов

вверху колонны;

WK — средний

размер

(полутолщина)

кристаллов внизу колонны.

 

 

 

Тогда из уравнения (II1-30)

следует,

что

At

*

(1п^0 -)- In д) Z. .

С11-34)

- 1

а

Kt •

Аналогично средний размер кристаллов на участке колон­ ны от верха до заданного поперечного сечения z выра­ зится соотношением

Wcp = — — ,

(Ш-35)

где W — средний размер (полутолщина) кристаллов в сечении г. Подставим выражения (Ш-ЗЗ) — (Ш-35) в

105

уравнение (II1-32):

х ( г ) = х0 а ехр — (In FQ + In а)

. (III-36)

Соотношение (II1-36) позволяет охарактеризовать распределение примеси по колонне в случае изменения размеров кристаллов твердой фазы. Для_этого необходи­ мо знать аналитическую зависимость W от г, которая может быть определена экспериментально. Так, в опытах по очистке бензола от тиофена, стильбена от азобензола, серы от битумов, было замечено, что эта зависимость имеет вид

W = W0 + (Г,

 

' Y

t

(111-37)

 

-

W

 

 

 

 

 

 

После подстановки

выражения

(111-37) в соотношение

(Ш-36) получаем следующее

уравнение для описания

распределения примеси по высоте

кристаллизационной

колонны:

 

 

 

1 + Wo

 

 

 

 

 

 

lg*(2) = I g а^ +

(\gF0+lga)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(111-38)

Формула (II1-36) весьма приближенна; при более стро­ гом рассмотрении задачи необходимо принимать во вни­ мание изменение величины W при решении исходного дифференциального уравнения (Ш-24).

3. Влияние скорости отбора продукта на фактор разделения

В отборном режиме работы кристаллизационной колонны часть образующегося из поступающих вниз кри­ сталлов расплава постоянного ,-состава выводится из колонны в качестве продукта. Решение дифференциаль­ ного уравнения (II1-24) с граничными условиями (111-25) и (111-26) применительно к отборному режиму, т. е. с учетом соотношения (II1-28), является болеее сложным (см. Приложение Н), чем для безотбориого режима,

106

И, в частности, довольно трудно установить вид анали­ тической зависимости фактора разделения от степени отбора продукта для большого интервала значений р. Однако, поскольку при глубокой очистке веществ степень отбора продукта не должна превышать нескольких про­ центов; можно ограничиться небольшим интервалом изменений величины р. Так, для вполне достаточного в практических целях ряда аначений р ( 0 < р < 0 , 3 ) конеч­ ная приближенная зависимость влияния величины р на фактор разделения получена (Приложение II) в виде

/=• = — [а(р)еL«(P>e °^'JJ ,,

(Ш-39)

в которой

а (р) =

1 + £

i

п2 (29 _

е)

( l - e ° * 4

) ( / 7 1 - Я 2

) ;

 

 

 

240

 

 

 

 

 

Р^(р) =

Е р ( 3 - 0 , 5 3 5 Е р ) -

0 , 0 6 . J ( l - e p ) ;

(111-40)

Пх

= (1 +

е) (1 + 1,50)

— 1 ,234е; Я 2 =

1 — 2320;

 

Е = а— 1, е 0 = 1 —

, 6 =

, £ > = - — — .

 

 

 

 

1— р

а — Г

Z.W'z

 

Для расчетов

по

формулам

(111-39) и (III-40) необ­

ходимо знание величины D. Эта величина может

быть

найдена из результатов опыта по определению раздели­ тельной способности кристаллизационной колонны в без­

отборном режиме [см. уравнение (Ш-30)]. Во избежание

недоразумений следует отметить,

что,

как

следует

из

соотношений (II1-40),

выражение

для

а(р)

и Ро2 (р) при

р = 0 не переходят в

соответствующие

выражения

для

безотборного режима

в уравнении

(Ш-30). Это объясня­

ется несколько различной аппроксимацией,

проведенной

в том или другом случаях.

 

 

 

 

Противоточная кристаллизация иа расплава, по срав­ нению с ректификацией, имеет свои преимущества и не­ достатки. В частности, противоточную кристаллизацию из расплава целесообразно применять в тех случаях, когда очищаемое вещество при температуре кипения раз­ лагается, реагирует с материалом аппаратуры и т. п. Далее, разница в равновесных фазовых составах в систе­ ме кристаллы — жидкость может значительно отличаться от разницы в фазовых составах в системе жидкость — пар для одной и той же разделяемой смеси. Примени-

107

Смотрите также файлы