Файл: Вуколов В.М. Детали из пластмасс в пневмогидравлических системах.pdf

Скачать файл (5,35Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 16.07.2024

Просмотров: 124

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

существуют два метода нахождения степени набухания. Весовой метод заключается во взвешивании образца до и после набухания

			a = m - m ^ 10o%)			(7)
где а — степень		набухания;			полимера;
т0— вес	исходного		образца
т — вес	набухшего		образца		полимера.
Объемный метод заключается в изменении объема полимера
до и после набухания.
	« =			100% — -тг^- 100%,		(8)
		V Hq			У FIq
где Ѵп — объем		набухшего		полимера; Ѵп„— первоначальный

объем полимера до набухания; ѴХо— объемное количество погло

щенной жидкости.	ѴХо можно		иногда	записать в виде
Здесь Ѵх’ — объем	жидкости	в	сосуде	до набухания полимера;
Ѵ'Хо— объем жидкости в сосуде после набухания полимера.
Аналитически процесс ограниченного набухания можно пред
ставить дифференциальным		уравнением
	- J T = K (			(9)
где a max — степень	предельного		набухания полимера; сст — сте
пень набухания полимера в момент				времени; К — постоянная

скорости набухания, зависящая от природы полимера, раствори теля и температуру.

Интегрируя уравнение (9), получим

Описание определения стёпени набухания относится к набуха нию полимера при атмосферном давлении. Рассмотрим теперь влияние давления на набухание полимера. Допустим, жидкость является упругим телом, приближенно подчиняющимся закону сжатия Гука. Для выполнения расчетов и оценки сжимаемости жидкости по'д действием сил давления при повышении последнего от /Д до Р г пользуются коэффициентом относительного объем ного сжатия, под которым понимается относительное изменение объема жидкости, приходящееся на единицу измерения,

0	_ АѴ	1
р	— У„	АР ’

отсюда объем жидкости после изменения давления можно пред ставить

V = ( У о - АѴ) = Ѵ0 ( \ - ßAР),

(10)

7 В. М. Вуколов, И. М. Кузьмичева

где -г------относительное	изменение объема		при изменении
давления на	АР;
АV =- Ѵ0— V — изменение объема жидкости при изменении
давления на	АР;	давления,	действующего на
АР = Р 2—, Ру — изменения		давления,	действующего на
жидкость;
У'о — начальный объем жидкости при атмосферном давлении;
V — объем после	изменения давления на АР.
Коэффициент сжатия	в м2/Н — величина,		обратная модулю
упругости,
	ß =	НЕ.

При повышении давления модуль упругости рабочей жидко сти изменяется. Для большинства жидкостей изменение давле ния от 0 до 1*10 Н/м2 уменьшает коэффициент ß на половину; при дальнейшем увеличении давления понижение ß происходит медленнее, наконец, с увеличением давления сверх 3-10® Н/м2 не приводит к заметному уменьшению объема. Выражение для зависимости коэффициента сжимаемости ß от давления Р имеет вид

а + 2Ь Р

Р ~~ 1 + аР + ЬР2’

где а и b — эмпирические константы для типовых минеральных масел; можно принять для масла АМГ-10 при t = 293 К

а= 61,3-IO-6; Ь = 1150-10"11.

Вкачестве среднего значения коэффициента сжимаемости масла АМГ-10 при диапазоне давления от 0 до 200ІО5 Н/м2 и тем

пературе	293 К можно	принять ß = 7 • ІО'1? Н/м2.	Для	воды
при тех же условиях ß		= 4,8-ІО'10 Н/м2. Рассмотрим	несколько
возможных случаев набухания.
1.	Предположим,	что под действием малых давлений полимер
не сжимаем или настолько малая величина сжатия, что ею можно
пренебречь, и жидкость, проникающая в полимер, подчиняется
основным законам гидравлики. Тогда, согласно формуле				(10),
получим	Ѵх = Ѵ,0(1 - ßAP),			(11)

где Ѵх, — объем жидкости в полимере при атмосферном давлении; VX — объем сжатой жидкости в полимере.

Учитывая формулу (8), разделим правую и левую части урав нения (11) на ѴПй (первоначальный объем полимера). Тогда

	Г*	Ѵх0 п	ßAP),
	Ѵ п 0	Ѵ п 0	ßAP),
	Ѵ п 0	Ѵ п 0
или	ap =	a 0 (1 — ßAP),		( 12)

где ар— степень набухания полимера под давлением; а 0 — степень набухания полимера без давления.

Если принять, что изменение давления происходило от 0 до Р, то формула (12) примет вид

ар = «о (1 — ßP),

или

Ctn

а ° ~ 1— рр'

Действительно, если Р =- 0, то АР — 0 и а0 = ар, что не про тиворечит условию.

Из формулы (12) предварительно можно сделать вывод, что набухание полимера меняется с изменением давления, и эту зависимость а f (Р) можно представить в виде прямой (рис. 43).

Рис. 43. График изменения степени набухания от дав ления рабочей среды

Так как степень набухания полимера всегда зависит от вре мени, то при постоянном давлении, учитывая формулы (9) и (12), можно записать

		dcip	=	/С(1 — ßP) («max — а х.						(13)
		dx
Интегрируя		формулу		(13),		получим:
		т =	/Г(1— РР) In				Чщах
							-ат
или		ат	а„		(1	х К (1-ßP)
							можноР>)представить.
Зависимость		вида	а	=	f (т)				кривыми
(рис. 44), где		Р3 > Р 2 > Р х				(Рг атмосферное давление,				Р 2 и
Ря — избыточное давление). Таким образом,								с увеличением		дав
ления набухание полимера уменьшается.								давлениях	происходит
2.	Предположим,		что		при		высоких

сжатие полимера, и жидкость, проникающая в полимер, подчи няется основным законам гидравлики. Учитывая, что полимер

физически однородная система, можно	записать	.
ѴПг = Ѵ'„0 (1 — у	АР),	(14)

Ь9

где ѴПі — объем сжатого под давлением полимера; Ѵ„о— первоначальный объем полимера без давления; АР — изменение внешнего давления;

у— коэффициент сжимаемости полимера, он равен

У= 1ІЕП,

где Еп — модуль упругости	материала	полимера.
Разделим объем сжатого	в полимере жидкости Ѵх на правую
и левую части формулы (14) и получим
	Ѵг
Ѵ п ,	Р«0(I — У АР)	’
	1	(15)
Ѵ п ,	Р 1 — у ДР	(15)
Ѵ п ,	Р 1 — у ДР	’

или

(1 -у Д Р ).

Так как объем полимера под давлением (ѴП2) равен первона чальному объему без давления (Ѵ„0) и сжатому объему (АѴП), т. е.

Ѵп,= Ѵ„а~ - А Ѵ п,

то, подставляя это выражение в формулу (15), решим уравнение относительно aD и а 0:

Ѵ х

а р =	V	(1 — у АР), но так как		— -^ -(1		— ß АР),
	1	АѴп		У tin	Ѵ п .
	1	Ѵ п ,
		Ѵ п ,
то получили
а	---*>■	O + ßM) п	у А Р І - а	(i~ ßAP)	(1	yAP)
ар - Ѵп,		(	ѵ л ^ - а °	д	(1	у&п-
						(16)