Файл: Цалиович А.Б. Методы оптимизации параметров кабельных линий связи.pdf

соотношение (£?і/<іо)опт находится

в пределах 3-=-4 и изменения его-

при изменении параметров кабеля

(в том числе, интересующих нас

рактеристик кабелей она оставалась в пределах

3-М. Как следует из-

§ 3.3, этим требованиям удовлетворяет

величина

d i / d 0 » 3 , 5 , которую

и используем при дальнейших

расчетах.

Для составления второго

и третьего уравнений системы

(3.23)

входящие в ф-лу (3.8) члены

должны

быть выражены в виде

функ­

вана ф-ла (ЗЛ4) с учетом зависимости входящих

в нее коэффициен­

тов от

9 либо А ^ с — э т и величины

связаны

соотношением

(3.15).

Для

большинства конструкций

кабелей

связи

величина

9 может

расчета стоимости

кабеля

может

быть предложена

формула, по-

структуре

аналогичная ф-ле

(2.66):

Рк

(Я.

8) = UK(q.B)[

ик

(q) q +

v'K (q)

Y~q]

"к (Є)

о, («)

Є*

9

+

(3.24>

где

UK(q,

9), u'K{q),

v'K

(q),

u'K (8), v'K

(8) — коэффициенты,

величи­

ны

которых могут

быть рассчитаны

в

соответствии

с

выражением

(2.53) либо определены из анализа существующих

конструкций.

В частности, для рассмотренной выше конструкции кабеля типа.

КСПП для сельской

связи

выражение

(3.24) принимает

вид

PK(q,

0) =

2,5-10

, ,

г

- . ( 0 , 5 3 - Ю - 3

+

1

\

'

<3'25>

(7(7 -f- Y

q)[

gj

Y)

В

результате для рассматриваемого

случая

системы

СТС (и-=2,

Q o

y n

= 0 ,

а у = 4 8 , 5

дб,

di/d 0 =

3,5)

выражение

(3.8)

может

быть за­

писано в виде

Qr

m

=

1

і

'

2 -

з /

r-\(

0 .53- 10 - 3

,

1

\

~Q~) +

~N

l 0 ' 2 7 5

5 -

1

0

fo+

Уч)

[

p

+

+

0,21-61

( 2 , 4 6 +

/ 2 A Q ( I , 5 +

- j - ) 6

4 ' 3 ^ 6 2 N

C 9}

•

<3'26)j

или,

варазив q через

N

и Nc

согласно

ф-ле

(3.13),

...

f

. /

Ю

1

1

\

/

0,53-10— 3

1 \

личины переменных Nc и 9, при которых затраты

Qr ' '

минимальны.

Объяснение существования минимумов

аналогично

приведенным

в § 3.4 и § 3.5 соображениям.

Взяв частные производные от функции

(3.27)

по Nc

и 9 и произ­

ветствующие второму и третьему уравнениям системы

(3.23):

<*?'»

— 9.210

10

V~NC

\ „

, Л

7 / ,

(

Я

, / Л Г С

-гг

= 0 .

(3-28)

+

Є —4,9-10—7

10

2VN

2VN

740

424

\

(— NCVNC+

—

N 2

c + 4 9 2 / J V c

+ 283JVcje»

— 9,2-10—4 ( 10 +

9 — 9 , 7 - Ю»-7

1 0 + - ^ ) = 0 .

(3.29)

Из совместного решения ур-ний (3.28) и (3.29) могут быть опре­

делены оптимальные величины 9 и Nc-

и (3.29)

представляет

Строгий теоретический

анализ ур-ний (3.28)

определенные

трудности.

Поэтому

для

качественного

выяснения

зависимости

между

олти-

мальными

величинами NB

и

9

целесообраано

ввести

не­

которые упрощения.

Как показано

в § 3.5, оп­

тимальная

мощность

сис­

темы уплотнения линий СТС

может

быть принята

равной

емкости организуемого пуч­

ка

каналов.

Принимая

NC~N

и

вычтя

ур-ние

(3.28)

из

(3.29),

получаем

ориентировочное

соотноше­

ние

для

рассматриваемых

линий СТС:

W0

WONc

1,7-Ю

вЩв,Щ

вопт *

3

0.3JVC+KJVC

Рис.

3.21.

Зависимость

оптималь­

V

(3.30)

ной

величины

затухания

кабеля

("опт)

о т

Диапазона

уплотнения

На

рис. 3.21

графически

линий

сельской

связи

представлена

зависимость

(3.30). По оси абсцисс наря­

д у с Nc

отложена соответствующая ей верхняя частота

уплотнения

/ в . Как видно из графика,

на линиях

СТС целесообразно

применять

кабели с достаточно большой величиной коэффициента

затухания

(для сравнения укажем, что величина

9 у

цепей кабеля

дальней свя­

зи типа

МКС составляет

0,6 • 10— 3 ). С увеличением Ne

и соответ­

ственно fB величина 9 о п т

уменьшается.

•максимально возможную длину АЛ для каждой зоны:

< / д , < ' д .

Величины dm или lRt

(і —номера зон, t ' = l , 2, 3) будем рассмат­

ривать как независимые

переменные — оптимизируемые

параметры,

а в качестве целевой функции — критерия

оптимальности—выберем

вес меди или ее стоимость для всех АЛ района.

Для решения рассматриваемой задачи

в соответствии с первым

ур-нием

(1.8) необходимо выразить суммарные затраты на медь (или

вес меди)

для всех АЛ в функции doi или I щ, взять частные

произ­

водные и, приравняв их нулю,

определить оптимальные

диаметры

жил. Указанные затраты могут быть выражены в виде суммы:

3

мж

=

*2ЩмЖ1,

(3.31)

1=1

где Li — суммарная

протяженность АЛ к абонентам і-й зоны;

МЖ{—

стоимость меди на единицу длины АЛ с диаметром dm.

В рассматриваемом районе выделим кольцо радиальной толщиной

•din на расстоянии IR ОТ центра. Количество

абонентов

в

пределах

площади кольца ,равяо 2nlRvdlR,

а суммарная длина линии к

абонен­

там

этого

кольца

равна

2 я / ^ \ U I R .

Суммарная

длина

АЛ

ко всем

-абонентам і-го кольца составляет

ч

Ц

=

J

2я 11 v dlR

=

^

(

l \ -

.

(3.32)

4-і

Если рассматривать стоимость меди в кабеле

в функции

только

от диаметра

неизолированной жилы, то (2.9) можно представить так:

Л * ж < = И ж К ) d o V

( 3 - 3 3 )

Для

использования

выражений

(3.32)

и

(3.33)

їв

сумме

(3.31)

необходимо

выразить

L ; и МЖІ через

dm либо через

I R ( . И З

ф-л

(2.19)

и (3.4), подставив значения коэффициентов,

находим

•dai

« 0 , 2 2

V

lR{

•

(3.34)

Подставив

(3.34)

в

(3.33)

и объединив коэффициенты,

получаем

•Мж{^1к{иж(1Н1)-

(3.35)

А подставляя ф-лы (3.32) и (3.35)

в сумму і(3.31), с точностью до

постоянных множителей

получаем выражение

M * = l R l + l k - l R l l R l + l L - l R , l k -

(3.36)

*Ъ = Т lRt • 1%, (%, ~ И * . ) =

(3.37)