Файл: Хатипов А.Э.-А. Курс проективной геометрии пространств с распадающимся абсолютом учеб. пособие.pdf

- II6 -

Тип поверхности, обладающей этим свойством, легко выявляется интегрированием в нормальной системе коорди­ нат (3,82) основных уравнений конгруэнции:

d-

где ОС _ однородные координаты точки пересечения нормали І-го рода в точке ^поверхности с осью абсолюта. Оказы­ вается, что этим свойством обладают поверхности разверты­

вающиеся и поверхности вращения, для которых линии <$- соиі суть асимптотические линии.

Необходимые и достаточные условия существования конгру­ энции (поверхности), имеющей $ij и в качестве пер­ вого и второго тензоров имеют вид (§ 26):

Гаусса, а (8,32) - условием Петерсона - Кодацци. Иначе гово­ ря, задание конгруэнции ^ эквивалентно заданию опорной поверхности (1 ,3 2 ).

Изучение свойств конгруэнции ^ можно продолжить и дальше, причем базой для этого будет служить упомянутая статья Пордена и свойства геометрий І-го и 2-го рода опорной поверхности.

В предыдущих исследованиях абсолют предполагался состоящим из двух комплексно-сопряженных плоскоотей.Аналогично можно рассмотреть случай, когда абсолют состоит из пары пересекающихся действительных плоскостей. Изменились бы некоторые соотношения, например, вмеотс (7,32) иы име­ ли бЫ (§ 31) ' ' ■

4 . Картан Э ., Геометрия Романовых пространств, Москва, 1936.

5 . Эйзенхарт Л. П. , Риманова геометрия ; перевод М.Г.Шестопал, под ред. А.М.Лопшица, Москва, 1948.

6 . Иорден А . П . , 0 внутренних геометриях поверхностей проективного пространства ; Труды семинара по вект. и тенз. анализу, вып.УІ, 1948, вып.УП, 1949, Москва.

7 . Норден А .П . Пространства аффинной связности, Москва,1950.

9 . Норден А . П . , Обобщенная геометрия двумерного линейчатого пространства ; Матем. сб . 18(60): I , Москва, 1946.

10.Хатипов А .Э .- А ., Основы тензорного исчисления и римановой геометрии, под ред. А.П.Нордеиа, издательство УзГУ* Самарканд, 1957.

•II. Хатипов А . Э . - А . , Курс дифференциальной геометрии; издатель­ ство СаыГУ, Самарканд, 1971.

12.Хатипов А .Э .- А ., Курс проективной геометрии; издатель­ ство СамГУ, Самарканд, І-97І.

ѵЛЗ. Хатипов А .Э .- А ., Теория поверхностей в пространстве с распадавшимся абсолютом; Труды семинара по вёкт. и тенз. анализу, вып.Х, Москва, І9Ѳ І.

І4 . Хатипов А .Э .- А ., К теории поверхностей в пространстве е распадающимся абсолвтоы$Труды семинара по вект. и тенз.

- II8 -

анализу, вып.ХІ, Москва, 1961.

І5.Хагипов А .Э .- А ., Теория конгруэнций в пространство с распадающийся абсолютом; Сб."Исследования по обыкн. диф. у р ." , издательство "Фан", Ташкент, 1967.

Цена 62 коп.